河北省石家莊市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)滿足,且在x∈[0,1]時(shí),,則關(guān)于x的方程,在x∈[0,4]上解的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意，求函數(shù)的零點(diǎn)，即為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，可知等號(hào)左側(cè)為增函數(shù)，而右側(cè)為減函數(shù)，故交點(diǎn)只有一個(gè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)的零點(diǎn)在內(nèi)，故選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)定理；2、函數(shù)的單調(diào)性.3.在中，，且，點(diǎn)滿足：，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（

）A. B. C.27 D.18參考答案：B【分析】由題得幾何體為正四棱臺(tái)，再利用棱臺(tái)的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺(tái)，底面的邊長(zhǎng)分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺(tái)體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：D6.設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：7.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （ ）A．-3 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D8.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，圓C:上的點(diǎn)與區(qū)域D上的點(diǎn)之間的距離的取值范圍是A.[－1,)

B.[,]

C.[,]

D.[－1,－1]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，點(diǎn)與圓位置關(guān)系首先求解平面區(qū)域的頂點(diǎn)，確定各頂點(diǎn)到圓心的距離最后求出最小距離減半徑和最大距離加半徑，即為所求范圍交點(diǎn)(0,0)(0,3)(1,1)距離d5所求范圍[,]【點(diǎn)評(píng)】：鎖定目標(biāo)函數(shù)，完成線性規(guī)劃；本題屬于中檔題型9.若P為棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，則它到這個(gè)正四面體各面的距離之和為_(kāi)_____.A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與關(guān)于y軸對(duì)稱,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.去年某地的月平均氣溫（℃）與月份（月）近似地滿足函數(shù)（為常數(shù)）.若6月份的月平均氣溫約為℃，12月份的月平均氣溫約為℃，則該地8月份的月平均氣溫約為

℃.參考答案：31【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的圖象，三函數(shù)的運(yùn)算。解析：將（6,22），（12,4）代入函數(shù)，解得，所以，，當(dāng)x＝8時(shí)，＝31。填31。12.雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_(kāi)________________。參考答案：或

13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是___________．參考答案：略14.已知直線與圓相切，則的值為_(kāi)_______.參考答案：15.函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若存在反函數(shù)，則的圖象必過(guò)定點(diǎn)

。參考答案：16.若，則滿足不等式的ｍ的取值范圍為．參考答案：m>-2

17.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為_(kāi)_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求使成立的正整數(shù)

的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為依題意，有，代入，

可得，，解之得或又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，所以，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，

，兩式相減，得即，即易知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，使成立的正整數(shù)的最小值為5.略19.已知水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過(guò)水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì)，如圖：圖①的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊^(guò)水濕周．圖②的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊菪芜^(guò)水濕周．若△與梯形的面積都為.圖①圖②（1）分別求和的最小值；（2）為使流量最大，給出最佳設(shè)計(jì)方案．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型.

B3

B10【答案解析】（1）的最小值為，的最小值為；（2）在方案②中當(dāng)取得最小值時(shí)的設(shè)計(jì)為最佳方案.

解析：（1）在圖①中，設(shè)∠，AB＝BC＝a．則，由于S、a、皆為正值，可解得．當(dāng)且僅當(dāng)，即＝90°時(shí)取等號(hào)．所以，的最小值為．在圖②中，設(shè)AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝60°可求得AD＝m＋n，，解得．，的最小值為．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．（2）由于，則的最小值小于的最小值．所以在方案②中當(dāng)取得最小值時(shí)的設(shè)計(jì)為最佳方案.【思路點(diǎn)撥】（1）圖①的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC，AB=BC，設(shè)角ABC，表示出和s，圖②的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊菪蜛BCD，AD∥BC，AB=CD，∠BAD=60°，過(guò)水濕周l2=AB+BC+CD，表示出l2和s，根據(jù)l1、l2的表達(dá)式求最值；（2）根據(jù)水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過(guò)水濕周越小，其流量越大，由（1）比較l1、l2的最小值的大小，小的其流量大．20.某班同學(xué)利用五一節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）由題意及統(tǒng)計(jì)圖表，利用圖表性質(zhì)得第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有頻率定義知高為，在有頻率分布直方圖會(huì)全圖形即可；（II）由題意及（I）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人，并且由題意分出隨機(jī)變量X服從超幾何分布，利用分布列定義可以求出分布列，并利用分布列求出期望．【解答】解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機(jī)變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P∴數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率分布直方圖及其性質(zhì)，還考查了統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣及離散型隨機(jī)變量的定義及分布列，并考查了應(yīng)用其分布列求其期望，重在考查學(xué)生的理解及計(jì)算能力．21.已知函數(shù)f（x）=x2+（1﹣x）ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x﹣（1+a）lnx﹣，a＜1．（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）討論函數(shù)g（x）的極小值；（3）若對(duì)任意的x1∈[﹣1，0]，總存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）問(wèn)題等價(jià)于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函數(shù)g（x）在[e，3]上的最小值，分別求出f（x），g（x）的極小值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x（1﹣ex），∴f′（1）=1﹣e，即切線的斜率是1﹣e，又f（1）=，則切點(diǎn)坐標(biāo)是（1，），故f（x）在x=1處的切線方程是y﹣=（1﹣e）（x﹣1），即2（e﹣1）x+2y﹣2e+1=0；（2）∵g′（x）==，a＜1，函數(shù)g（x）的定義域是{x|x＞0}，∴0＜a＜1時(shí)，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜a或x＞1，令g′（x）＜0，解得：a＜x＜1，∴g（x）在（0，a）遞增，在（a，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴g（x）的極小值為g（1）=1﹣a，a≤0時(shí)，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）的極小值是g（1）=1﹣a，綜上，函數(shù)g（x）的極小值是1﹣a；（3）若對(duì)任意的x1∈[﹣1，0]，總存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，等價(jià)于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函數(shù)g（x）在[e，3]上的最小值，x∈[﹣1，0]時(shí)，f′（x）=x（1﹣ex）≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)不等式取“=”，∴f（x）在[﹣1，0]上單