動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用1.動(dòng)量定理的證明過(guò)程由運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度的定義，可以知道又根據(jù)牛頓第二定律可以知道：將兩式進(jìn)行聯(lián)立可以知道，，也即其中，被稱作沖量，用去表示，也即而等式右邊的乘積被稱為動(dòng)量，動(dòng)量用去表示，也即上式可寫成，，用文字表述為：合外力的沖量等于動(dòng)量的變化量；2.對(duì)動(dòng)量定理的理解(1)，左右兩邊都是矢量，都有方向，使用時(shí)應(yīng)規(guī)定方向；(2)動(dòng)量定理的優(yōu)點(diǎn)在于闡述了合力對(duì)時(shí)間的積累效果，不用在計(jì)算中去計(jì)算加速度；[例1]一物體的質(zhì)量為，在水平向右的拉力作用下運(yùn)動(dòng)了，求物體此時(shí)的速度大?。籟解析1]使用運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行處理根據(jù)牛頓第二定律，，物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式[解析2]取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理：由此可以知道：，解得[變式1]質(zhì)量為的木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木塊在的水平恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).，求在該恒力作用下末木塊的速度大小3.動(dòng)量定理的可加性問(wèn)題假設(shè)一質(zhì)量為的物體在的力的作用下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，速度由變?yōu)?，再在的力的作用下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，速度由變?yōu)椋藭r(shí)則根據(jù)動(dòng)量定理有：12此時(shí)將兩式相加可以得到：通過(guò)觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，在使用動(dòng)量定理求解問(wèn)題時(shí)，可以對(duì)多個(gè)過(guò)程進(jìn)行相加去進(jìn)行處理，而動(dòng)量的變化量也只是和首末的狀態(tài)有關(guān)，與中間的狀態(tài)無(wú)關(guān)[例1]如圖所示，質(zhì)量為的物體放在水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)后撤去，又經(jīng)過(guò)后物體停止運(yùn)動(dòng)，求物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(取)[解析]根據(jù)動(dòng)量定理的可加性，對(duì)整個(gè)過(guò)程使用動(dòng)量定理，并且規(guī)定水平向右為正方向，則有：其中，，，，此時(shí)代入數(shù)據(jù)可以求得：而，所以可以求出：[變式1]一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從時(shí)刻開(kāi)始，受到如圖所示的水平外力作用，下列說(shuō)法正確的是()A.第末質(zhì)點(diǎn)的速度大小為B.第末質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量大小為C.第內(nèi)與第內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量增加量之比為1：2D.第內(nèi)與第內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量之比為4：5[變式2]一質(zhì)量為的物塊在合外力的作用下從靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)。隨時(shí)間變化的圖線如圖所示，則()A.時(shí)物塊的速率為B.時(shí)物塊的動(dòng)量大小為C.時(shí)物塊的動(dòng)量大小為D.時(shí)物塊的速度為零4.系統(tǒng)中使用動(dòng)量定理對(duì)于將多個(gè)物體看作一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)所受的合力可以這樣算：，此時(shí)在該等式兩邊同時(shí)乘以可以得出：又由于：,,……于是：也即系統(tǒng)的合力的沖量，等于各分系統(tǒng)的動(dòng)量之和；[例1]如圖所示，用傳送帶給煤車裝煤，平均每?jī)?nèi)有的煤粉落于車上，由于傳送帶的速度很小，可認(rèn)為煤粉豎直下落，要使車保持以的速度勻速前進(jìn)，則應(yīng)再對(duì)車施以向前的水平力的大小為()A.B.C.D.[解析]煤粉落到車上時(shí)的水平速度為0，所以拉力的作用主要是讓煤粉獲得速度，對(duì)此可以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)使用動(dòng)量定理，取水平向右為正方向，則有：其中，由于煤車作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以代入數(shù)據(jù)有：，解得[變式1]有一宇宙飛船，它的正面面積，以的相對(duì)速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)。此微粒塵區(qū)每空間中有一個(gè)微粒，每一個(gè)微粒的平均質(zhì)量為設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附著于飛船上，要使飛船速度不變，飛船的牽引力應(yīng)增加()A.B.C.D.對(duì)于系統(tǒng)中，雖然某些部分存在斷裂或者分開(kāi)的情況，但是對(duì)于系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其內(nèi)部構(gòu)造沒(méi)有發(fā)生變化，此時(shí)仍可以對(duì)系統(tǒng)使用動(dòng)量定理去簡(jiǎn)化題目難度[例1]如圖所示，、兩小物塊通過(guò)平行于斜面的輕細(xì)線相連，均靜止于斜面上，以平行于斜面向上的恒力拉，使、同時(shí)由靜止起以加速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間細(xì)線突然被拉斷，再經(jīng)時(shí)間，上滑到最高點(diǎn)，已知、的質(zhì)量分別為、，細(xì)線斷后拉的恒力不變，求到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度[解析]將、看作一個(gè)系統(tǒng)，此時(shí)對(duì)系統(tǒng)的整個(gè)過(guò)程使用動(dòng)量定理則有：對(duì)于、組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，對(duì)于繩子拉斷的第二個(gè)過(guò)程來(lái)說(shuō)，、組成的系統(tǒng)所受的外力大小依舊沒(méi)有發(fā)生變化，由此可以知道：而當(dāng)上滑到最高點(diǎn)時(shí)，代入數(shù)據(jù)可以求得：[變式1]物體和用輕繩相連掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，如圖甲所示，的質(zhì)量為,的質(zhì)量為.當(dāng)連接、的繩突然斷開(kāi)后，物體上升經(jīng)某一位置時(shí)的速度大小為，這時(shí)物體的下落速度大小為，如圖乙所示，在這段時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈力對(duì)物體的沖量為()A.B.C.D.5.動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的綜合使用5.1動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的比較動(dòng)量定理：動(dòng)能定理：對(duì)比兩式不難發(fā)現(xiàn)，動(dòng)量定理揭示的是力對(duì)時(shí)間的積累效果，動(dòng)能定理揭示的是力對(duì)位移的積累效果，所以求時(shí)間用動(dòng)量定理，求位移用動(dòng)能定理[例1]在光滑的水平面上，原來(lái)靜止的物體在水平力的作用下，經(jīng)過(guò)時(shí)間、通過(guò)位移后，動(dòng)量變?yōu)椤?dòng)能變?yōu)?。以下說(shuō)法正確的是()A.在力的作用下，這個(gè)物體若是經(jīng)過(guò)位移，其動(dòng)量將等于B.在力的作用下，這個(gè)物體若是經(jīng)過(guò)時(shí)間，其動(dòng)量將等于C.在力的作用下，這個(gè)物體若是經(jīng)過(guò)時(shí)間，其動(dòng)能將等于D.在力的作用下，這個(gè)物體若是經(jīng)過(guò)位移，其動(dòng)能將等于[解析]、兩項(xiàng)說(shuō)的是力對(duì)位移的積累效果，使用動(dòng)能定理有：最初：后來(lái)：不難得出，，也即選項(xiàng)正確；又根據(jù)，可知，，所以、兩項(xiàng)說(shuō)的是力對(duì)時(shí)間的積累效果，所以使用動(dòng)量定理有：最初：后來(lái)：不難得出，，而又根據(jù)可知，[例2]一物體在外力的作用下從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，合外力方向不變，大小隨時(shí)間的變化如圖所示.設(shè)該物體在和時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是和，速度分別是和，合外力從開(kāi)始至?xí)r刻做的功是，從至?xí)r刻做的功是，則()A.，B，C.，D.，[分析]根據(jù)圖像是圖像可知，圖像揭示的是位移對(duì)時(shí)間的積累效果，采用動(dòng)量定理，再結(jié)合動(dòng)量定理與動(dòng)能定理之間的關(guān)系，導(dǎo)出位移之間的關(guān)系[解析]在時(shí)間內(nèi)使用動(dòng)量定理有：在時(shí)間內(nèi)使用動(dòng)能定理：根據(jù)上面兩個(gè)式子可以得出：在時(shí)間內(nèi)使用動(dòng)能定理有：在時(shí)間內(nèi)使用動(dòng)能定理有：批注由此可以得出：合外力從開(kāi)始至?xí)r刻做功為：合外力從開(kāi)始至?xí)r刻做功為：所以，由此可以知道，、選項(xiàng)正確[批注]動(dòng)能定理也是具有累加性的，可以參考本人動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用[變式1]物體在恒定的合力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)速度由0增大到，在時(shí)間內(nèi)速度由增大到。設(shè)在內(nèi)做的功是，沖量是；在內(nèi)做的功是，沖量是.那么()A.，B.，C.，D.，[變式2]高空作業(yè)須系安全帶如果質(zhì)量為的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開(kāi)始跌落到安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為(可視為自由落體運(yùn)動(dòng))此后經(jīng)歷時(shí)間1安全帶達(dá)到最大伸長(zhǎng)，若在此過(guò)程中該作用力始終豎直向上，則該段時(shí)間內(nèi)安全帶對(duì)人的平均作用力大小為()A.B.C.D.[變式3]在奧運(yùn)跳水比賽中，假設(shè)質(zhì)量為的跳水運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上以初速度向上跳起，跳水運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上起跳到入水前重心下降，入水后受水阻力而速度減為零，不計(jì)跳水運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員入水后到速度為零時(shí)重心下降，不計(jì)空氣阻力，重力加速度，則()A.運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上起跳到入水前受到合外力沖量大小為B.水對(duì)運(yùn)動(dòng)員阻力的沖量大小為C.運(yùn)動(dòng)員克服水的阻力做功為D.運(yùn)動(dòng)員從跳起到入水后速度減為零的過(guò)程中機(jī)械能減少量為[變式4]如圖甲所示，一質(zhì)量為的物體受水平拉力作用，在粗糙水平面上做加速直線運(yùn)動(dòng)，其圖象如圖乙所示，時(shí)其速度大小為，滑動(dòng)摩擦力大小恒為，則()A.在時(shí)刻