專題

特殊三棱錐的外接球半徑的常見解法

專題1考情分析

縱觀近5年全國(guó)卷和其他各省市高考卷，對(duì)于簡(jiǎn)單多面體外接球的考查幾乎成了高考必考題之一，其中又以對(duì)三棱錐的外接球的考查居多?？记榉治隹v觀近5年全國(guó)卷2學(xué)情分析

學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中，對(duì)三棱錐的外接球相關(guān)問題的求解普遍感覺困難，主要是因?yàn)椴簧朴谧プ缀误w的結(jié)構(gòu)特征，不能正確尋找球心和半徑。

學(xué)情分析學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中3方法介紹例（江西改編）已知在三棱錐P-ABC中，

，求該三棱錐外接球的表面積。ACBP關(guān)鍵是求出外接球的半徑R方法介紹例（江西改編）已知在三棱錐P-ABC中，ACBP4方法介紹法一：補(bǔ)形法ACBPACBP外接球半徑等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的一半112注意：圖中三棱錐的外接球與長(zhǎng)方體的外接球是同一個(gè)球。112方法介紹法一：補(bǔ)形法ACBPACBP外接球半徑等于長(zhǎng)方體的體5方法介紹法二：軸截面法ACBPDQ1、尋找底面PBC的外心；2、過底面的外心作底面的垂線；3、外接球的球心必在該垂線上，利用軸截面計(jì)算出球心的位置?；静襟E：ADPQO2RR112方法介紹法二：軸截面法ACBPDQ1、尋找底面PBC6方法介紹法三：向量法設(shè)外接球的球心坐標(biāo)為：O(x,y,z)由可得：ACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy方法介紹法三：向量法設(shè)外接球的球心坐標(biāo)為：O(x,y,z)由7方法介紹三棱錐的外接球半徑的常見解法:1、補(bǔ)形法2、軸截面法3、向量法方法介紹三棱錐的外接球半徑的常見解法:1、補(bǔ)形法8練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維

練習(xí)1（陜西，2010）如圖，在三棱錐P-ABC中，，求其外接球的體積。PCBA法一：補(bǔ)形法法二：軸截面法法三：向量法練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維

PCBA法一：補(bǔ)形法法二：軸截面9練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維

練習(xí)2（全國(guó)卷，2010）已知三棱錐的各條棱長(zhǎng)均為1，求其外接球的表面積。法一：補(bǔ)形法法二：軸截面法法三：向量法DACB練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維

法一：補(bǔ)形法法二：軸截面法法三：10練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維

練習(xí)3（河北，2012）如圖，在四面體ABCD中，

求其外接球的表面積。DCBADCBA練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維

DCBADCBA11練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維

練習(xí)4如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外接球的半徑。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）軸截面法練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維

PCBAxyz（0,0,0）（212練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維

練習(xí)4如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外接球的半徑。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）軸截面法練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維

PCBAxyz（0,0,0）（213學(xué)習(xí)小結(jié)三棱錐的外接球半徑的常見解法:1、補(bǔ)形法2、軸截面法3、向量法學(xué)習(xí)小結(jié)三棱錐的外接球半徑的常見解法:1、補(bǔ)形法14謝謝謝謝15PCBAPCBA112練習(xí)1PCBAPCBA112練習(xí)116PCBADOOA=OB=OC=OP練習(xí)1PCBADOOA=OB=OC=OP練習(xí)117DACBDCBA練習(xí)2DACBDCBA練習(xí)218DACBEDAEO