內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市寶國(guó)吐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m為一條直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：DA.若，則或，故A錯(cuò)誤；B.若，則或故B錯(cuò)誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.2.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.下表是離散型隨機(jī)變量X的分布列，則常數(shù)a的值是（

）X3459PA. B. C. D.參考答案：C【分析】由隨機(jī)變量分布列中概率之和為1列出方程即可求出a.【詳解】，解得.故選：C4.由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．72 B．60 C．48 D．52參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則計(jì)數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿(mǎn)足題意，這樣三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列共有A33A33種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)利用排在首位，寫(xiě)出結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則計(jì)數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿(mǎn)足題意，這樣三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列共有A33A33=36種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)利用排在首位，共有2×2A33=24種結(jié)果，∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結(jié)果，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是看出題目需要分類(lèi)來(lái)解，在分類(lèi)中要做到不重不漏，注意奇數(shù)位和偶數(shù)位的選擇，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．5.拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，A，B是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠AFB=．設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線(xiàn)定義結(jié)合梯形的中位線(xiàn)定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影點(diǎn)分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線(xiàn)定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線(xiàn)定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線(xiàn)的弦AB對(duì)焦點(diǎn)F所張的角為直角，求AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線(xiàn)的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、梯形的中位線(xiàn)定理和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．6.已知?jiǎng)t“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.曲線(xiàn)y=在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程．【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)斜率為﹣1，則所求切線(xiàn)的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．8.無(wú)窮等比數(shù)列中，，則首項(xiàng)的取值范圍是

(

).

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知命題P：“存在命題：“中，若則。則下列命題為真命題的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.設(shè)，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)平面內(nèi)，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i=m2﹣4m+（m2﹣m﹣6）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0，即，解得3＜m＜4，故答案為：（3，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及不等式的解法，比較基礎(chǔ)．12.已知若，則＋的最小值是_____________________．參考答案：413.如果對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號(hào)是

．(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))參考答案：①②14.若(x＋3y)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為_(kāi)_______．參考答案：略15.△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，，那么b=_______.

參考答案：解：△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，，則2b=a+c，，∴ac=6，由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB=(a+c)2－2ac－2accosB=4b2－12－，∴，.16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則參考答案：017.為了了解我校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：48

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：由已知條件可知，且是方程的兩個(gè)根，…3分由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

……………6分

所以變?yōu)?/p>

…………8分

即不等式的解集是

……10分略19.已知，直線(xiàn)：，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)時(shí)，求的值；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，△、△的重心分別為、，若原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，交軸于為，，得（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)榈闹匦姆謩e為，所以因?yàn)樵c(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓內(nèi)，所以

，∴①

∴

∵，∴，即…②由及①②，得實(shí)數(shù)的取值范圍是.略20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）

……5分（2）

……10分（如有不同解法，請(qǐng)酌情給分）21.．(10分)在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長(zhǎng)及面積S△．參考答案：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．

略22.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2.（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）若不等式f（x）≤c恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．可得f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，可得函數(shù)f（x）的定義域．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）=，利用二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（1）∵f（1）=loga2+loga2=