第十三章

統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第二講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例要點(diǎn)提煉

回歸分析考點(diǎn)11.兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān):在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域,對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān).(2)負(fù)相關(guān):在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)分布在從

到

的區(qū)域,對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為負(fù)相關(guān).(3)線性相關(guān)關(guān)系:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在

附近,稱兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫作回歸直線.左上角右下角一條直線

回歸分析考點(diǎn)1

回歸分析考點(diǎn)1

回歸分析考點(diǎn)1當(dāng)r>0時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)r<0時(shí),表明兩個(gè)變量

相關(guān).|r|越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越

.|r|越接近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常,當(dāng)|r|>0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.負(fù)強(qiáng)

回歸分析考點(diǎn)1

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獨(dú)立性檢驗(yàn)考點(diǎn)21.2×2列聯(lián)表設(shè)X,Y為兩個(gè)分類變量,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下:

y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d

獨(dú)立性檢驗(yàn)考點(diǎn)2

獨(dú)立性檢驗(yàn)考點(diǎn)2②利用公式計(jì)算K2的觀測(cè)值k.③如果k≥k0,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α;否則,就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”,或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)考點(diǎn)2注意

(1)查表時(shí)不是查最大允許值,而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值,再將該數(shù)值對(duì)應(yīng)的k0值與求得的K2的觀測(cè)值k相比較.(2)K2的觀測(cè)值k越大,兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大;|ad-bc|越大,兩變量有關(guān)聯(lián)的可能性越大.

××√×√√D2.[2020全國(guó)卷Ⅰ][理]某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到圖所示的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是(

)A.y=a+bx

B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx

Ax1015202530y1110865考向掃描

相關(guān)關(guān)系的判斷考向11.典例[2021北京密云區(qū)6月測(cè)試]圖中的四幅散點(diǎn)圖所對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)的大小關(guān)系是()A.r1>r2>r3>r4 B.r4>r3>r2>r1C.r1>r3>r4>r2 D.r1>r2>r4>r3C解析

根據(jù)題圖可知,(1),(3)中,兩個(gè)變量成正相關(guān),相關(guān)系數(shù)大于0;(2),(4)中,兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)小于0.(1),(2)中的點(diǎn)相對(duì)比較集中,所以(1)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)更接近1,(2)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)更接近-1,所以r1>r3>r4>r2.故選C.

相關(guān)關(guān)系的判斷考向1方法技巧判斷兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的3種方法畫(huà)散點(diǎn)圖若點(diǎn)的分布從左下角到右上角,則兩個(gè)變量正相關(guān);若點(diǎn)的分布從左上角到右下角,則兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).利用相關(guān)系數(shù)r>0時(shí),正相關(guān);r<0時(shí),負(fù)相關(guān).利用線性回歸方程

相關(guān)關(guān)系的判斷考向12.變式

[2022貴州省銅仁市模擬]相關(guān)變量x,y的散點(diǎn)圖如圖所示,現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析,方案一:根據(jù)圖中所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),得到線性回歸方程y=b1x+a1,相關(guān)系數(shù)為r1;方案二:剔除點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),由剩下點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=b2x+a2,相關(guān)系數(shù)為r2,則(

)A.b1<0,b2<0,-1<r1<r2<0B.b1>0,b2>0,-1<r2<r1<0C.b1>0,b2>0,0<r2<r1<1D.b1>0,b2>0,0<r1<r2<1D

相關(guān)關(guān)系的判斷考向1解析

根據(jù)相關(guān)變量x,y的散點(diǎn)圖知,變量x,y成正相關(guān),則b1>0,b2>0,r1>0,r2>0,剔除點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)后,剩下的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng),故r2更接近于1,所以0<r1<r2<1.故選D.

回歸分析考向23.典例

[2021貴陽(yáng)市第二次適應(yīng)性考試]某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組的研究方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好相鄰的概率;日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x/℃1011131286就診人數(shù)y222529261612

回歸分析考向2

回歸分析考向2

回歸分析考向2

回歸分析考向2

回歸分析考向2(4)判斷回歸方程的擬合效果:利用殘差圖或相關(guān)指數(shù)R2判斷.2.常見(jiàn)非線性回歸方程與線性回歸方程的轉(zhuǎn)換方式非線性回歸方程變換公式變換后的線性回歸方程y=aebx(a>0,b≠0)c=lnau=lnyu=c+bxu=c+bvy=a+blnx(b≠0)v=lnxy=a+bv

回歸分析考向2

回歸分析考向2

回歸分析考向2

獨(dú)立性檢驗(yàn)考向3

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)考向3

獨(dú)立性檢驗(yàn)考向36.變式[2020全國(guó)卷Ⅲ][理]某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

獨(dú)立性檢驗(yàn)考向3

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

獨(dú)立性檢驗(yàn)考向3

空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09

獨(dú)立性檢驗(yàn)考向3

人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228攻堅(jiān)克難

回歸分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用17.典例[2016全國(guó)卷Ⅲ][理]圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.注:年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2008~2014.

回歸分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用1

回歸分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用1

回歸分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用1

回歸分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用18.變式[2021鄭州三模]手機(jī)芯片是一種硅板上集合多種電子元器件以實(shí)現(xiàn)某種特定功能的電路模塊,是電子設(shè)備中最重要的部分,承擔(dān)著運(yùn)輸和存儲(chǔ)的功能.某公司研發(fā)了一種新型手機(jī)芯片,該公司研究部門(mén)從流水線上隨機(jī)抽取100件手機(jī)芯片,統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制成頻率分布直方圖(如圖(1)).產(chǎn)品的性能指數(shù)在[50,70)的稱為A類芯片,在[70,90)的稱為B類芯片,在[90,110]的稱為C類芯片,以這100件芯片的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率估計(jì)該種芯片的性能指數(shù)位于各區(qū)間的概率.

回歸分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用1(1)在該流水線上任意抽取3件手機(jī)芯片,求C類芯片不少于2件的概率.(2)該公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用x(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷售量y(單位:萬(wàn)件)的影響,對(duì)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用xi(i=1,2,3,4,5)和年銷售量yi(i=1,2,3,4,5)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到的散點(diǎn)圖如圖(2)所示.(i)利用散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx和y=c·xd(其中c,d為大于0的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);(ii)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理:令ui=lnxi,vi=lnyi,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表,

回歸分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用1

15072555001575016255682.4

回歸分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用1

回歸分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用1

回歸分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用1

生產(chǎn)、生活實(shí)踐情境下的概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題數(shù)學(xué)應(yīng)用29.典例2021年7月24日,中國(guó)選手楊倩在東京奧運(yùn)會(huì)女子10米氣步槍決賽中,為中國(guó)代表團(tuán)攬入本屆奧運(yùn)會(huì)第一枚金牌.受奧運(yùn)精神的鼓舞,某射擊俱樂(lè)部組織200名射擊愛(ài)好者進(jìn)行一系列的測(cè)試,并記錄他們的射擊技能分?jǐn)?shù)(單位:分),將所得數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這200名射擊愛(ài)好者中射擊技能分?jǐn)?shù)低于60分的人數(shù);

生產(chǎn)、生活實(shí)踐情境下的概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題數(shù)學(xué)應(yīng)用2(2)從樣本中射擊技能分?jǐn)?shù)在[60,90]的射擊愛(ài)好者中采用分層抽樣的方法抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步進(jìn)行射擊訓(xùn)練,記抽取的3人中射擊技能分?jǐn)?shù)不低于70分的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)