基于核范數(shù)的魯棒主成分分析改進(jìn)模型

從幀序列分離出背景和移動(dòng)前景隨著視頻監(jiān)控設(shè)備的普及，視頻監(jiān)控視頻在社會(huì)管理和安全方面發(fā)揮著重要作用。這些視頻信號(hào)往往是大規(guī)模帶有噪聲的數(shù)據(jù),給數(shù)據(jù)分析帶來(lái)了困難。監(jiān)控視頻信號(hào)的自動(dòng)識(shí)別已成為目標(biāo)追蹤、交通檢測(cè)以及場(chǎng)景分析等領(lǐng)域的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其中,如何有效地從視頻幀序列中分離出背景和移動(dòng)前景受到學(xué)者的廣泛關(guān)注。2006年,Donoho等為了對(duì)視頻序列的前景與背景進(jìn)行有效分離,學(xué)者們把矩陣秩的極小化技術(shù)引入主成分分析(principalcomponentanalysis,PCA)模型傳統(tǒng)的RPCA模型可描述為如下優(yōu)化問(wèn)題:其中:由于rank(其中:對(duì)于模型(2),為了降低求解模型的計(jì)算時(shí)間,提高處理效果,Lin等另一方面,傳統(tǒng)的RPCA模型通常采用矩陣的針對(duì)核范數(shù)的缺陷以及非凸秩近似函數(shù)所展現(xiàn)出的良好特性,提出一種新的非凸函數(shù)來(lái)近似秩函數(shù),同時(shí)利用矩陣的矩陣異質(zhì)性文獻(xiàn)考慮如下非凸函數(shù),(3)其中,定義非凸秩近似函數(shù)其中,由文獻(xiàn)非凸秩近似函數(shù)1)2)當(dāng)3)4)正定性:對(duì)任意的:由非凸函數(shù)為了更加直觀展示提出的非凸函數(shù)的性質(zhì),圖1給出了近似函數(shù)對(duì)秩的近似效果,可以看出,當(dāng)矩陣奇異值為0時(shí),提出的非凸函數(shù)值為0;當(dāng)矩陣的奇異值大于0時(shí),該函數(shù)會(huì)快速的逼近于1;而當(dāng)矩陣奇異值增大時(shí),該函數(shù)值會(huì)穩(wěn)定的逼近于1。而隨著參數(shù)增廣拉格朗日乘子法利用上節(jié)提出的非凸秩近似函數(shù)其中,本節(jié)利用增廣拉格朗日交替方向乘子法,來(lái)求解模型(5)。模型(5)的增廣拉格朗日函數(shù)為:其中,〈給定初始的非凸函數(shù)問(wèn)題對(duì)于子問(wèn)題(7)的求解,有如下結(jié)論:設(shè)矩陣。(11)由引理1及非凸函數(shù)問(wèn)題(11)是一個(gè)凹函數(shù)與凸函數(shù)的組合,利用文獻(xiàn)式(12)的封閉解,(13)其中=解決問(wèn)題的更新可以通過(guò)文獻(xiàn)對(duì)于給定的矩陣存在唯一的封閉解其中對(duì)于子問(wèn)題(8),若令:由上述結(jié)論可得求解問(wèn)題(5)的算法框架如下:結(jié)果與比較本節(jié)將提出的NC-ALM模型應(yīng)用到不同的場(chǎng)景中,包括靜態(tài)/動(dòng)態(tài)背景下的背景前景分離,并與APG參數(shù)配置NC-ALM模型中主要用到4個(gè)參數(shù):算法迭代停止標(biāo)準(zhǔn)為:Err≤其中為預(yù)先輸入的終止誤差,在圖像數(shù)據(jù)集中的情況下,apg、ialm、g實(shí)驗(yàn)采用了12R數(shù)據(jù)集,其中包括Hall、Escalator、Lobby、Fountain、Campus和Restaurant視頻集。對(duì)于用到的每個(gè)視頻序列,截取了連續(xù)的幾百幀作為觀測(cè)數(shù)據(jù)集。為了使不同的算法具有可比性,實(shí)驗(yàn)統(tǒng)一采用APG算法的停機(jī)準(zhǔn)則。GoDec模型需要預(yù)先設(shè)置矩陣的秩,根據(jù)文獻(xiàn)表3給出了4種模型恢復(fù)出低秩矩陣的秩以及計(jì)算精度比較。由于監(jiān)控設(shè)備是固定的,視頻背景相對(duì)固定,因此每一幀的背景像素大致相同,真實(shí)低秩矩陣的秩為1。通過(guò)表3可以看出,APG模型的秩大大偏離了真實(shí)低秩矩陣的秩,GoDec模型由于添加了秩約束,恢復(fù)的低秩矩陣秩固定為5,而本文的NC-ALM模型恢復(fù)的低秩矩陣最接近真實(shí)的背景矩陣秩。特別在Restaurant數(shù)據(jù)集中,視頻中移動(dòng)目標(biāo)移動(dòng)緩慢,APG模型以及IALM模型將部分本屬于前景中的像素歸類于背景中,導(dǎo)致背景矩陣的秩遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于真實(shí)秩,而NC-ALM模型可以很好地恢復(fù)出矩陣的真實(shí)秩。此外,NC-ALM算法的計(jì)算精度高于GoDec以及APG模型。圖2為視覺效果比較,第一行至第六行分別為Hall、Escalator、Lobby、Fountain、Campus和Restaurant視頻集。第1列是六個(gè)數(shù)據(jù)集中選取的某一幀原始圖片;2～3列是APG模型恢復(fù)的背景前景圖片;4～5列為IALM模型恢復(fù)的背景前景圖片;6～7列為GoDec模型恢復(fù)的背景前景圖片;8～9列為本文模型恢復(fù)的背景前景圖片。由圖2對(duì)比可以看出,在Escalator和Restaurant數(shù)據(jù)集中,APG、IALM、GoDec模型都存在將前景像素歸類于背景的情況,導(dǎo)致恢復(fù)的背景不清晰(背景圖像中殘留了移動(dòng)目標(biāo)的陰影)。特別是Restaurant視頻集,APG、IALM模型將大量前景像素歸類于背景,GoDec模型存在少量陰影,而NC-ALM模型分離出了更為干凈的背景。在圖3中以Escalator數(shù)據(jù)集為例給出了4個(gè)模型的像素值對(duì)比,用縱坐標(biāo)表示Escalator數(shù)據(jù)集每一幀中的坐標(biāo)(36,55)的像素值,橫坐標(biāo)表示幀數(shù)。Escalator數(shù)據(jù)集的橫坐標(biāo)分為4個(gè)區(qū)間,分別是[0,13],[14,29],[30,40],[41,100]。第1個(gè)區(qū)間中,人即將出現(xiàn),影子先到達(dá)了標(biāo)記的坐標(biāo);第2個(gè)區(qū)間中,人出現(xiàn)在標(biāo)記的坐標(biāo)上;第3個(gè)區(qū)間,人剛離開,影子出現(xiàn)在了該坐標(biāo)上;第4個(gè)區(qū)間中的坐標(biāo)為背景,沒有移動(dòng)物體。從圖3可以看出,在人即將經(jīng)過(guò)的第1個(gè)區(qū)段[0,13]幀以及人剛經(jīng)過(guò)、但留有影子的第2個(gè)區(qū)間[30-40]幀,APG,IALM,GoDec背景像素值接近原始幀的像素,說(shuō)明并未檢測(cè)出影子。而本文算法在這2個(gè)階段更接近于真實(shí)的背景像素;在人經(jīng)過(guò)標(biāo)記點(diǎn)的第二個(gè)區(qū)間[14-29]幀,GoDec跟IALM比較接近真實(shí)背景像素值,但本模型恢復(fù)效果更好。從圖3中有人經(jīng)過(guò)的3個(gè)區(qū)間中各選取了一幀,即視頻序列的第1幀、第20幀和第30幀進(jìn)行比對(duì),得到圖4。可見,GoDec、IALM和APG模型提取的背景含有前景像素的干擾(框內(nèi)部分),而本算法恢復(fù)了干凈的背景。非凸秩函數(shù)模型為了改進(jìn)傳統(tǒng)RPCA模型中核范數(shù)近似秩函數(shù)存在的秩估計(jì)過(guò)大且計(jì)算效率低下缺陷,設(shè)計(jì)了一種新的非凸函數(shù)近似秩函數(shù),并且采用了結(jié)構(gòu)性稀疏的模型,以在保證稀疏