求變力做功的常用方法求變力做功的常用方法1溫故知新一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行駛，經(jīng)過時(shí)間t，其速度由0增大到v，已知列車總質(zhì)量為M，機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力，求：這段時(shí)間內(nèi)列車通過的路程(動(dòng)能定理）溫故知新一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行駛，經(jīng)過時(shí)間t，其速度2微元法Ｐ87例：如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為l，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是：A.重力做功為mglB.繩的拉力做功為零Ｃ.F阻做功為－mglD.F阻做功為mgF阻FTv答案ABD微元法Ｐ87例：如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為l，把懸線3微元法此題小結(jié)：要注意理解力的特點(diǎn)，即力的大小不變且力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或(相反）結(jié)論：功等于力與路程的乘積F阻v微元法此題小結(jié)：要注意理解力的特點(diǎn)，即力的大小不變且力的方向4如圖所示：一質(zhì)量為m=2kg的物體從半徑為r=5m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端（圓弧AB在豎直平面內(nèi)）。拉力F大小不變始終為15N，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成370角，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為600，BO邊為豎直方向，取g=10m/s2，求這一過程中：重力mg做了多少功圓弧面對(duì)物體的支持力N做了多少功？拉力F做了多少功圓弧面對(duì)物體的摩擦力f做了多少功

微元法變式訓(xùn)練如圖所示：一質(zhì)量為m=2kg的物體從半徑為r=5m的圓弧的A5m=2kg

r=5m

F＝15N，緩慢370，600，g=10m/s2

結(jié)論：功等于力與路程的乘積？m=2kgr=5mF＝15N，緩慢370，600，6P88在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為R和R/2的兩個(gè)半圓構(gòu)成，如圖所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向始終與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過程中拉力所做的功為：A.0

B.FR

C.2FR

D.3FR/2微元法答案：DP88在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為R和R7定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F(恒定)，滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)s至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為和，求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F(恒定)，滑塊沿水8化變力為恒力繩的拉力對(duì)滑塊所做的功？此題小結(jié)：可通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，化為恒力做功結(jié)論：此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中化變力為恒力繩的拉力對(duì)滑塊所做的功？此題小結(jié)：可通過轉(zhuǎn)換研究9人在A點(diǎn)拉著繩通過光滑的定滑輪，吊起質(zhì)量m=50kg的物體，如圖所示，開始繩與水平方向的夾角為600，當(dāng)人勻速地提起物體由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)x=2m而到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)繩與水平方向成300，取g=10m/s2，求人對(duì)繩的拉力所做的功化變力為恒力732J變式訓(xùn)練人在A點(diǎn)拉著繩通過光滑的定滑輪，吊起質(zhì)量m=50kg的物體，10平均力法如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質(zhì)量為m的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進(jìn)x，求這一過程中拉力F對(duì)木塊做了多少功？此題小結(jié)：當(dāng)力Ｆ的大小發(fā)生變化且與位移成線性關(guān)系時(shí)，可用Ｆ的平均值計(jì)算Ｆ做的功結(jié)論：平均力法如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質(zhì)量為11平均力法一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.05倍，其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力，當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力做的功是多少？變式訓(xùn)練前進(jìn)100m過程中的平均牽引力：解：平均力法一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車12練習(xí)：Ｐ８８用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)d，問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）平均力法練習(xí)：Ｐ８８平均力法13解析：在將釘子釘入木板的過程中，隨著深度的增加，阻力成正比地增加，這屬于變力做功問題，由于力與深度成正比，可將變力等效為恒力來處理，依題意可得：第一次做功：第二次做功：聯(lián)立解得：只能用于F與位移Ｌ成線性關(guān)系的情況，不能用于F與時(shí)間t成線性關(guān)系的情況注：解析：在將釘子釘入木板的過程中，隨著深度的增加，阻力成正比地14圖象法另解：因?yàn)樽枇=kx，所以，以F為縱軸，F(xiàn)方向上的位移x為橫軸，作出F-x圖象圖象上相應(yīng)的”面積”值等于F對(duì)鐵釘做的功由于兩次做的功相等，故有：圖象法另解：因?yàn)樽枇=kx，所以，以F為縱軸，F(xiàn)方向上的位15圖象法另解：由于兩次做的功相等，故有：圖象法另解：由于兩次做的功相等，故有：16圖象法圖象法17圖象法分析：如果F-S圖象是一條曲線，表示力的大小隨位移不斷變化，在曲線下方作階梯形折線，則折線下方每個(gè)小矩形面積分別表示相應(yīng)恒力所做的功．當(dāng)階梯折線越分越密時(shí)，這些小矩形的總面積越趨近于曲線下方的總面積，可見曲線與坐標(biāo)所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功圖象法分析：如果F-S圖象是一條曲線，表示力的大小隨位移不斷18練習(xí)：如圖所示，圖線表示作用在做直線運(yùn)動(dòng)的物體上的合外力與物體運(yùn)動(dòng)位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系，物體開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則當(dāng)物體在外力的作用下，運(yùn)動(dòng)30m的過程中，合外力對(duì)物體做的功為________Ｊ練習(xí)：如圖所示，圖線表示作用在做直線運(yùn)動(dòng)的物體上的合外力與物19變力做的功Ｗ可用F-L圖線與L軸所圍圖形的面積表示，L軸上方的面積表示力對(duì)物體做正功的多少，L軸下方的所圍圖形的面積表示力對(duì)物體做負(fù)功的多少變力做的功Ｗ可用F-L圖線與L軸所圍圖形的面積表示，L軸上方20變力做功最常用方法１.動(dòng)能定理（首選方法）２.微元法：（適用于力Ｆ的大小不變，方向與v始終共線或成一固定夾角的情況）5.用Ｆ－S圖像或