《微積分一》洛必達法則課件_第1頁
《微積分一》洛必達法則課件_第2頁
《微積分一》洛必達法則課件_第3頁
《微積分一》洛必達法則課件_第4頁
《微積分一》洛必達法則課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩18頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

§4.2洛必達法則一、未定式五、其他類型未定式的極限二、“

”型未定式的極限三、“

”型未定式的極限四、洛必達法則失效的情況§4.2洛必達法則一、未定式五、其他類型未定式的極限二、一、未定式例如

下列極限都是未定式

如果在某一過程中

函數(shù)f(x)與F(x)同是無窮小量或同是無窮大一、未定式例如下列極限都是未定式如果對于型極限有沒有更簡單、更一般的求解方法？?因式分解復雜二、“

”型未定式的極限對于型極限有沒有更簡單、更一般的求解方法？?因式分解復雜定理4

1(洛必達法則I)說明

當定理中x

a改為x

時

洛必達法則同樣有效

(L’Hospital，1661-1704，法國數(shù)學家)設函數(shù)f(x)與g(x)滿足條件

定理41(洛必達法則I)說明(L’Hospital，1

令f(a)

g(a)

0

于是f(x)及g(x)在點a的某鄰域內連續(xù)

在該鄰域內應用柯西中值定理

有

簡要證明

定理4

1(洛必達法則I)如果函數(shù)f(x)及g(x)滿足

(1)當x

a時

f(x)0

g(x)0

(2)在點a的某去心鄰域內可導

且g

(x)

0

令f(

解

原式

解

例2.解原式解例2.

解

驗型

解

例3.例4.例5.解驗型解例3.例4.解：原式=

存在非零因子化簡例7.解：原式=存在非零因子化簡例7.例8.例8.

因ex

1~x(x

0)

故有ex

sinx

1~x

sinx(x

0)

因arcsinx~x(x

0)

故有arcsinx3~x3(x

0)

例9.因ex1~x(x0)故有exsi

注：

洛必達法則是求解未定式極限的有效方法,但是要結合各種方法，以求最捷方式.1）等價無窮小替換法2）將極限存在的非零因子分離出來不參與洛必達法則的運算.3）過程中注意化簡.2.只要滿足條件，可多次使用洛必達法則.但每次使用前都必須檢驗極限類型是否為型.

注：洛必達法則是求解未定式極限的有效方法,1）等價無窮定理4

2(洛必達法則II)

設函數(shù)f(x)與g(x)滿足

說明

當定理中x

a改為x

時

洛必達法則同樣有效

三、“

”型未定式的極限定理42(洛必達法則II)說明三、“”型未定

解

例10.解例10.例11.例12.結論：都是無窮大量，但是它們的階數(shù)不相同，即有：例11.例12.結論：都是無窮大量，但是它們的階數(shù)不相同，即極限不存在出現(xiàn)循環(huán)四、洛必達法則失效的情況

注：

使用洛必達法則時,若不存在，也不為

，這不能說明原極限不存在，此時洛必達法則“失效”，應改用其它方法計算.極限不存在出現(xiàn)循環(huán)四、洛必達法則失效的情況注：五、其他類型未定式的極限

對于未定式0

、

、00、1

、

0

都可以轉化為例13.五、其他類型未定式的極限對于未定式0、

解

例14.解例14.

解

因為例15.解因為例15.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論