第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論12第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論§7-1

應(yīng)力狀態(tài)概述§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析·主應(yīng)力§7-3

空間應(yīng)力狀態(tài)的概念§7-4

應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系§7-5

空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度§7-6

強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力§7-8

各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用*§7-7

莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力2第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論§7-1應(yīng)力狀態(tài)概述§7-223應(yīng)力狀態(tài)什么是應(yīng)力狀態(tài)？為什么要研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)？如何描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)？提問3應(yīng)力狀態(tài)什么是應(yīng)力狀態(tài)？為什么要研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)3什么是應(yīng)力狀態(tài)？l/2l/2什么是應(yīng)力狀態(tài)？l/2l/24同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同結(jié)論同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同結(jié)論5FFFF同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力各不相同。結(jié)論

應(yīng)力狀態(tài)——過(guò)同一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。FFFF同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力各不相同。結(jié)論應(yīng)6如何描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)？dxdydz單元體的性質(zhì)：?jiǎn)卧w的體積為無(wú)窮?。?/p>

平行面上，應(yīng)力均布；

平行面上，應(yīng)力相等。單元體單元體及其各面上的應(yīng)力來(lái)描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。如何描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)？dxdydz單元體的性質(zhì)：?jiǎn)卧w單元7xzyxzy空間應(yīng)力狀態(tài)xy平面應(yīng)力狀態(tài)xyxy單軸純剪xzyxzy空間應(yīng)力狀態(tài)xy平面應(yīng)力狀態(tài)xyxy單軸純剪8A’C’BCAFPS平面CAx1x1x2x222B33為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)？A’C’BCAFPS平面CAx1x1x2x222931223131223110理由：需要強(qiáng)度校核的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力形式多種多樣一、理由：需要強(qiáng)度校核的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力形式多種多樣一、1112低碳鋼鑄鐵低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)觀察12低碳鋼鑄鐵低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)觀察12低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)低碳鋼鑄鐵低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)低碳鋼鑄鐵13理由：需要強(qiáng)度校核的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力形式多種多樣一、試件破壞不只在橫截面，有時(shí)也在斜截面發(fā)生破壞二、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下不可能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定材料極限應(yīng)力三、結(jié)論為什么要研究應(yīng)力狀態(tài)？有用理由：需要強(qiáng)度校核的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力形式多種多樣一、試件破壞不只在1415平面應(yīng)力狀態(tài)分析的方法：解析法圖解法§7-2

平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析·主應(yīng)力15平面應(yīng)力狀態(tài)分析的方法：解析法§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)15平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式解析法xxyzyxyyxxyxyyx平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式解析法xxyzyxyyxx16斜截面上的應(yīng)力1、截面法—沿斜截面e-f將單元體截開，留下左邊部分的單元體eaf作為研究對(duì)象xyaxxyxxyefnefaxxyyxyαααnα斜截面上的應(yīng)力1、截面法—沿斜截面e-f將單元體截開，留17（1）由x軸轉(zhuǎn)到外法線n，逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)為正；（2）正應(yīng)力仍規(guī)定拉應(yīng)力為正；（3）切應(yīng)力對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。2、符號(hào)的確定tefaxxyyxyαααnαxyaxxyxxyefn（1）由x軸轉(zhuǎn)到外法線n，逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)為正；（2）18dA—斜截面的面積,dAcos—a-e的面積，dAsin—a-f

的面積efaαdAdAsindAcos3、任意斜截面上的應(yīng)力對(duì)研究對(duì)象列n和

t方向的平衡方程tefaxxyyxyαααnαdA—斜截面的面積,efaαdAdAsindAcos19efaαdAdAsindAcostefaxxyyxyαααnα由切應(yīng)力互等定理可知efaαdAdAsindAcostefaxxyyx20化簡(jiǎn)以上兩個(gè)平衡方程得上式反映了平面應(yīng)力狀態(tài)下，一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)化簡(jiǎn)以上兩個(gè)平衡方程得上式反映了平面應(yīng)力狀態(tài)下，一點(diǎn)處的應(yīng)力21圖解法應(yīng)力圓將斜截面應(yīng)力計(jì)算公式改寫為把上面兩式等號(hào)兩邊平方，然后相加消去，得圖解法應(yīng)力圓將斜截面應(yīng)力計(jì)算公式改寫為把上面兩式等號(hào)兩邊平方22式中x、y

、xy

為已知量，上式是一個(gè)以、為變量的圓方程。任意斜截面上的應(yīng)力

、

在

-

直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個(gè)圓。圓心坐標(biāo)圓的半徑此圓—稱為應(yīng)力圓或莫爾圓式中x、y、xy為已知量，上式是一23（1）建立

-

坐標(biāo)系，選定比例尺Ｏ應(yīng)力圓作法xyxxyxxyyy（1）建立-坐標(biāo)系，選定比例尺Ｏ應(yīng)力圓作法xy24DxyO（2）量取OA=xAD

=xy得D點(diǎn)xyxxyxxyxAOB=y（3）量取BD′=yx得D′點(diǎn)yByxD′（4）連接DD′兩點(diǎn)的直線與軸相交于C

點(diǎn)（5）以C為圓心、CD

為半徑作圓—該圓就是單元體的應(yīng)力圓CDxyO（2）量取OA=xAD=xy得D點(diǎn)25應(yīng)力圓的應(yīng)用1、求單元體上任一截面上的應(yīng)力由應(yīng)力圓的半徑CD

按方位角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2得到半徑CE，圓周上E

點(diǎn)的坐標(biāo)就為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。FxyaxxyxxyefnDxyOxAyByxD′C20E2應(yīng)力圓的應(yīng)用1、求單元體上任一截面上的應(yīng)力由26（1）點(diǎn)面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：?jiǎn)卧w某一面上的應(yīng)力必對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)。說(shuō)明AB（2）夾角關(guān)系：圓周上任意兩點(diǎn)所引半徑的夾角等于單元體上對(duì)應(yīng)兩截面夾角的兩倍，兩者的轉(zhuǎn)向一致。2OCBA（1）點(diǎn)面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：?jiǎn)卧w某一面上的應(yīng)力必對(duì)應(yīng)于應(yīng)說(shuō)27主應(yīng)力與主平面可見，A1、B1兩點(diǎn)代表的截面上切應(yīng)力為零，則此截面稱為主平面。朱平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力

。12B1A1OC主應(yīng)力與主平面可見，A1、B1兩點(diǎn)代表的截面上切應(yīng)力為零2812B1A1OC在彈性力學(xué)中可以證明，受力物體內(nèi)一點(diǎn)處無(wú)論是什么應(yīng)力狀態(tài)，必定存在三個(gè)垂直的主應(yīng)力面和相應(yīng)的三個(gè)主應(yīng)力。對(duì)于一點(diǎn)處三個(gè)相互垂直的主應(yīng)力，按照慣例代數(shù)值的大小順序?yàn)椋?2B1A1OC在彈性力學(xué)中可以證明，受力物體內(nèi)一點(diǎn)29主應(yīng)力數(shù)值12B1A1OC主應(yīng)力數(shù)值12B1A1OC3020主平面方位由CD順時(shí)針轉(zhuǎn)20

到CA1所以單元體上從

x

軸順時(shí)針轉(zhuǎn)0

（負(fù)值）即到1對(duì)應(yīng)的主平面的外法線。0

確定后—1

對(duì)應(yīng)的主平面方位即確定DxyOxAyByxD′C12A1B120主平面方位由CD順時(shí)針轉(zhuǎn)20到C31主應(yīng)力單元體主應(yīng)力單元體3233討論:

1.表達(dá)圖示各單元體a斜截面上應(yīng)力隨a角變化的應(yīng)力圓是怎樣的？這三個(gè)單元體所表示的都是平面應(yīng)力狀態(tài)嗎？33討論:1.表達(dá)圖示各單元體a斜截面上應(yīng)力隨a角變3334

2.

對(duì)于圖示各單元體，表示與紙面垂直的斜截面上應(yīng)力隨a角變化的應(yīng)力圓有什么特點(diǎn)？a=±45?兩個(gè)斜截面上的sa,ta分別是多少？二向等值壓縮二向等值拉伸純剪切342.對(duì)于圖示各單元體，表示與紙面垂直的斜截面34答案：答案：答案：答案：3536

例題7-2

兩端簡(jiǎn)支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖所示，梁的橫截面尺寸示于圖中。試?yán)L出截面C上a,b

兩點(diǎn)處的應(yīng)力圓，并用應(yīng)力圓求出這兩點(diǎn)處的主應(yīng)力。12015152709zab250KN1.6m2mABC36例題7-2兩端簡(jiǎn)支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖所示，36+200kN50kN解:(1)首先計(jì)算支反力,并作出梁的剪力圖和彎矩圖Mmax=MC=80kN?mFSmax=FC左=200kN250KN1.6m2mABC+80kN.m+200kN50kN解:(1)首先計(jì)算支反力,并作出M373812015152709zab(2)橫截面C上a點(diǎn)的應(yīng)力為a點(diǎn)的單元體如圖所示axxxyyx3812015152709zab(2)橫截面C上a點(diǎn)3839由x，xy

定出D

點(diǎn)由y，yx

定出D′

點(diǎn)以DD′為直徑作應(yīng)力圓OC(3)做應(yīng)力圓

x=122.7MPa，xy

=64.6MPa

y=0，xy

=-64.6MPaAB(122.7,64.6)D(0,-64.6)D′A113A2A1，A2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表a

點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)力

1和

3

A1點(diǎn)對(duì)應(yīng)于單元體上1

所在的主平面39由x，xy定出D點(diǎn)由y，yx3940axxxyyx01312015152709zab(4)橫截面C上b點(diǎn)的應(yīng)力b點(diǎn)的單元體如圖所示bxx40axxxyyx013120151527094041b點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為1所在的主平面就是x

平面,

即梁的橫截面Cbxx(136.5,0)D(0,0)D′141b點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為1所在的主平面就是x平面4142§7-3空間應(yīng)力狀態(tài)的概念圖中x平面有：圖中y平面有：圖中z平面有：

在切應(yīng)力的下標(biāo)中，第一個(gè)表示所在平面，第二個(gè)表示應(yīng)力的方向。PABCxyzO42§7-3空間應(yīng)力狀態(tài)的概念圖中x平面有：圖中y平面有：4243

可以證明，對(duì)上述應(yīng)力狀態(tài)一定可找到一個(gè)主單元體獨(dú)立的分量只有6個(gè)312231PABCxyzO43可以證明，對(duì)上述應(yīng)力狀態(tài)一定可找到一個(gè)主單4344空間應(yīng)力狀態(tài)下的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力首先研究與其中一個(gè)主平面（例如主應(yīng)力3所在的平面）垂直的斜截面上的應(yīng)力211312244空間應(yīng)力狀態(tài)下的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力44與3垂直的斜面上的應(yīng)力可由1

、2作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來(lái)表示。21A1O2BC3與主應(yīng)力2所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力、可用由1

、3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來(lái)表示。與主應(yīng)力１所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力、

可用由2、3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來(lái)表示。與3垂直的斜面上的應(yīng)力可由1、2作出的應(yīng)力45該截面上應(yīng)力、對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)必位于上述三個(gè)應(yīng)力圓所圍成的陰影內(nèi)。

abc截面表示與三個(gè)主平面斜交的任意斜截面abc12123該截面上應(yīng)力、對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)必位于上述三46A1O2BC3結(jié)論三個(gè)應(yīng)力圓圓周上的點(diǎn)及由它們圍成的陰影部分上的點(diǎn)的坐標(biāo)代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力。該點(diǎn)處的最大正應(yīng)力（指代數(shù)值）應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上A點(diǎn)的橫坐標(biāo)1A1O2BC3結(jié)論三個(gè)應(yīng)力圓圓周上47最大切應(yīng)力則等于最大的應(yīng)力圓的半徑最大切應(yīng)力所在的截面與2所在的主平面垂直，并與1、3所在的主平面成45°角。A1O2BC3最大切應(yīng)力則等于最大的應(yīng)力圓的半徑48孫訓(xùn)方材料力學(xué)07應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論ppt課件49例7-3

單元體的應(yīng)力如圖所示，作應(yīng)力圓。并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值及其作用面方位。解:

該單元體有一個(gè)已知主應(yīng)力因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力z

無(wú)關(guān)，依據(jù)x截面和y截面上的應(yīng)力畫出應(yīng)力圓。

求另外兩個(gè)主應(yīng)力。40MPaxyz20MPa20MPa20MPa例7-3單元體的應(yīng)力如圖所示，作應(yīng)力圓。并求出主應(yīng)力和50由x、xy

定出D

點(diǎn)由y、yx

定出D′

點(diǎn)以DD′為直徑作應(yīng)力圓

A1、A2

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表另外兩個(gè)主應(yīng)力

1、

3A1A2D′ODC13

1=46MPa

3=-26MPa該單元體的三個(gè)主應(yīng)力

1=46MPa

2=20MPa

3=-26MPa由主應(yīng)力作出三個(gè)應(yīng)力圓由x、xy定出D點(diǎn)由y、yx定出5152§7-4

應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系最一般表現(xiàn)形式的空間應(yīng)力狀態(tài)有6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：

sx,sy,sz,txy,tyz

,tzx；與之相應(yīng)的有6個(gè)獨(dú)立的應(yīng)變分量：ex,ey,ez,gxy,gyz,gzx。dxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz在線彈性范圍內(nèi)，且為小變形的條件下，空間應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系，即廣義胡克定律。52§7-4應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系最一般表現(xiàn)形式的空間應(yīng)52xzy53上式稱為廣義胡克定律——沿x、y、z軸的線應(yīng)變——在xy、yz、zx面上的角應(yīng)變各向同性材料的廣義胡克定律xzy53上式稱為廣義胡克定律——沿x、y、z軸的線應(yīng)變—53

對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)（設(shè)z

=0、xz=0、yz=0）xyzxyxyyxxyxyyx對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)xyzxyxyyxxy54主應(yīng)力-主應(yīng)變的關(guān)系平面應(yīng)力狀態(tài)下，設(shè)

3=0已知1、2、3；1、2、3為主應(yīng)變主應(yīng)力-主應(yīng)變的關(guān)系平面應(yīng)力狀態(tài)下，設(shè)3=0已知55答案：思考答案：思考56答案：答案：答案：答案：57bhzb=50mmh=100mm例:

已知矩形外伸梁受力F1、F2作用，F(xiàn)1=100KN，F(xiàn)2=100KN，彈性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3。求:（1）A點(diǎn)處的主應(yīng)變1、2、3（2）A點(diǎn)處的線應(yīng)變x、

y,、zaAF1F2F2lbhzb=50mmh=100mm例:已知矩形外伸梁受力F158解：梁為拉伸與彎曲的組合變形。A點(diǎn)有拉伸引起的正應(yīng)力和彎曲引起的切應(yīng)力。（拉伸）（負(fù)）Ax=20xy=30（1）A點(diǎn)處的主應(yīng)變1、

2、3解：梁為拉伸與彎曲的組合變形。A點(diǎn)有拉伸引起的正應(yīng)力和彎59（2）A點(diǎn)處的線應(yīng)變x、

y、zAx=20xy=30（2）A點(diǎn)處的線應(yīng)變x、y、zA6061§7-5

空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論一、應(yīng)變能密度的定義二、應(yīng)變能密度的計(jì)算公式單向應(yīng)力狀態(tài)下，物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為

—物體在單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能。61§7-5空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)61將廣義胡克定律代入上式，整理得三個(gè)主應(yīng)力同時(shí)存在時(shí)，單元體的應(yīng)變能密度為將廣義胡克定律代入上式，整理得三個(gè)主應(yīng)力同時(shí)存在時(shí)，單元體的62(a)123(b)mmm=(1+2+3)/3代之以m圖（a）所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力不相等，因而，變形后既發(fā)生體積改變也發(fā)生形狀改變。圖（b）所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力相等，因而，變形后的形狀與原來(lái)的形狀相似，即只發(fā)生體積改變而無(wú)形狀改變。應(yīng)變能密度vε等于兩部分之和(a)123(b)mmm=(1+263體積改變能密度形狀改變能密度體積改變能密度形狀改變能密度6465§7-6

強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力一、強(qiáng)度理論的概念軸向拉壓彎曲扭轉(zhuǎn)彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件正應(yīng)力強(qiáng)度條件65§7-6強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力一、強(qiáng)度理論的概念軸向拉壓65基本觀點(diǎn)

構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時(shí)，不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜，其破壞形式不外乎幾種類型，而同一類型的破壞則可能是某個(gè)共同因素所引起的。根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式進(jìn)行分析，提出破壞原因的假說(shuō)。在假說(shuō)的基礎(chǔ)上，利用材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果，建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。強(qiáng)度理論的概念基本觀點(diǎn)構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破66二、材料破壞的兩種類型（常溫、靜荷載）塑形屈服—材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常工作的能力。脆性斷裂—無(wú)明顯的變形下突然斷裂二、材料破壞的兩種類型（常溫、靜荷載）塑形屈服—材料出現(xiàn)67引起破壞的共同因素形狀改變應(yīng)變能最大切應(yīng)力最大線應(yīng)變最大正應(yīng)力引起破壞形狀改變最大切應(yīng)力最大線應(yīng)變最大正應(yīng)力68四個(gè)強(qiáng)度理論（1）第一類強(qiáng)度理論—以脆斷作為破壞的標(biāo)志包括：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（2）第二類強(qiáng)度理論—以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標(biāo)志包括：最大切應(yīng)力理論和形狀改變能密度理論四個(gè)強(qiáng)度理論（1）第一類強(qiáng)度理論—以脆斷作為破壞的標(biāo)志包括69根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞。

最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）基本假說(shuō)：最大拉應(yīng)力1是引起材料脆斷破壞的因素。脆斷破壞的條件:1=u第一類強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件:1[根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿70最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿垂直于最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞?；炯僬f(shuō)：最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1是引起材料脆斷破壞的因素。脆斷破壞的條件:最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變:強(qiáng)度條件:最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力71最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）基本假說(shuō)：最大切應(yīng)力max是引起材料屈服的因素。根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過(guò)大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效。屈服條件：第二類強(qiáng)度理論在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力為強(qiáng)度條件：最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）基本假說(shuō)：最大切應(yīng)力max72形狀改變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）基本假說(shuō)：形狀改變能密度vd是引起材料屈服的因素。單向拉伸時(shí)，1=

s，2=

3=0，材料的極限值強(qiáng)度條件:屈服準(zhǔn)則:形狀改變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）基本假說(shuō)：形狀改變能密度v73相當(dāng)應(yīng)力把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫成統(tǒng)一形式r

稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力。相當(dāng)應(yīng)力把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫成統(tǒng)一形式r稱為復(fù)雜應(yīng)74例

對(duì)于圖示各單元體，試分別按第三強(qiáng)度理論及第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。

（b）

140MPa

110MPa（c）70MPa140MPa80MPa（d）50MPa70MPa30MPa40MPa120MPa（a）120MPa例對(duì)于圖示各單元體，試分別按第三強(qiáng)度理論及第四強(qiáng)度理論求相75解：（1）單元體（a）（2）單元體（b）120MPa（a）120MPa

140MPa

110MPa解：（1）單元體（a）（2）單元體（b）120MPa（a）76（3）單元體（c）（4）單元體（d）140MPa80MPa（c）70MPa（d）50MPa70MPa30MPa40MPa（3）單元體（c）（4）單元體（d）140MPa80MP7778§7-8

各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用1、適用范圍（2）塑性材料選用第三或第四強(qiáng)度理論;（3）在三向拉應(yīng)力相近時(shí)，塑性和脆性材料都發(fā)生脆性破壞，故選用第一或第二強(qiáng)度理論;（1）一般脆性材料選用第一或第二強(qiáng)度理論;（4）在三向壓應(yīng)力相近時(shí)，塑性和脆性材料都發(fā)生塑性破壞，故選用第三或第四強(qiáng)度理論。78§7-8各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用1、適用范圍（2）塑性材料選78帶有環(huán)形深切槽的圓柱形低碳鋼試件帶有環(huán)形深切槽的圓柱形低碳鋼試件79圓柱形大理石試件受軸向壓力和圍壓作用材料處于三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生明顯塑性變形圓柱形大理石試件受軸向壓力和圍壓