山西省晉中市榆社縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的方程有一個根為則此三角形為(

)等腰三角形

直角三角形

銳角三角形

鈍角三角形參考答案：A略2.若的三邊，它的面積為，則角C等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.給定兩個向量=（1，2），=（x，1），若，則x的值等于（）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C4.sin570°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出值．【解答】解：原式=sin=﹣sin150°=﹣．故選B5.-300°化為弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：B6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱 C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，，，則b=A.1 B. C.2 D.參考答案：D【分析】本題可以根據(jù)題目所給出條件并結(jié)合解三角形正弦公式通過計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗?，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形的相關(guān)性質(zhì)，考查解三角形正弦公式的使用，考查計算能力，是簡單題。8.若，則下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由題意得,此題比較適合用特殊值法，令，那么對于A選項，正確，B選項中，可化簡為，即成立，C選項，成立，而對于D選項，，不等式不成立，故D選項錯誤，綜合選D.考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.特殊值法.【思路點晴】本題主要考查的是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小問題，屬于難題，此類題目的核心思想就是指數(shù)函數(shù)比較時，盡量變成同底數(shù)冪比較或者是同指數(shù)比較，對數(shù)函數(shù)就是利用換底公式將對數(shù)轉(zhuǎn)換成同一個底數(shù)下，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，但對于具體題目而言，可在其取值范圍內(nèi)，取特殊值（特殊值要方便計算），能夠有效地化難為易，大大降低了試題的難度，又快以準(zhǔn)地得到答案.9.如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分別是BF、CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）．將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中錯誤的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四點不可能共面C．若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE與平面BEF可能垂直參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查了折疊得到的空間線面關(guān)系的判斷；用到了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．【解答】解：在圖2中取AC的中點為O，取BE的中點為M，連結(jié)MO，易證得四邊形AOMF為平行四邊形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正確；∵直線BF與CE為異面直線，∴B、C、E、F四點不可能共面，故B正確；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，故C正確；延長AF至G使得AF=FG，連結(jié)BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，過F作FN⊥BG于N，則FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D錯誤．故選：D10.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，與的夾角為60°，則_____．參考答案：【分析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】12.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值為_______．參考答案：－213.已知函數(shù)，則_________．參考答案：2x+5由函數(shù)，令t=x-1，則x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案為：2x+5．

14.過點的直線的方程為

參考答案：15.函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=．參考答案：x0【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出定點P，然后求解冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P（2，1），設(shè)冪函數(shù)為：f（x）=xa．P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：2a=1，a=0，可得f（x）=x0．故答案為：x0．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．16.已知，則

參考答案：17.設(shè)為實數(shù)，集合，則____________________．參考答案：.

提示：由

可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點與圓.（1）設(shè)Q為圓C上的動點，求線段PQ的中點M的軌跡方程；（2）過點作圓C的切線l，求l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）設(shè)出點，借助點得出的軌跡方程；（2）利用點到切線距離等于半徑，求出切線方程.【詳解】解：（1）設(shè)因為線段的中點為，故，因為為圓上的動點，所以，即，即的軌跡方程；（2）當(dāng)切線的斜率不存在時，直線方程為，滿足題意；當(dāng)切線的斜率存在時，則設(shè)切線方程為，即，故，解得：，此時切線方程為.所以切線方程為或.【點睛】本題考查了點的軌跡問題、直線與圓相切的問題，解決動點軌跡常見的方法有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法等等，解題時應(yīng)注意靈活應(yīng)用.19.計算：（1）；（2）（lg5）2+lg2?lg50．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)及其lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=（lg5）2+lg2?（lg2+2lg5）=（lg5）2+2lg5?lg2+（lg2）2=（lg5+lg2）2=1．20.（8分）已知向量，滿足||=2，||=1，，的夾角為120°．（1）求?的值；（2）求向量﹣2的模．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到；（2）由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： （1）由||=2，||=1，，的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1．（2）||====2．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對應(yīng)法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對a進(jìn)行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）當(dāng)a≤﹣1時，a+2=10，得：a=8，不符合

當(dāng)﹣1＜a＜2時，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2時，2a=10，得a=5，所以，a=5【點評】本題考查分段函數(shù)求值及由函數(shù)值求解變量a的值，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)a