第1頁(yè)（共31頁(yè)）2021年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．（3分）在有理數(shù)2，﹣3，，0中（）A．2B．﹣3C．D．02．（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，它的左視圖是（）A．B．C．D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a84．（3分）某校開(kāi)展了以“愛(ài)我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動(dòng)，從九年級(jí)5個(gè)班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量（單位：件）分別為48，47，44，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．44第1頁(yè)（共31頁(yè)）2021年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．（3分）在有理數(shù)2，﹣3，，0中（）A．2B．﹣3C．D．02．（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，它的左視圖是（）A．B．C．D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a84．（3分）某校開(kāi)展了以“愛(ài)我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動(dòng)，從九年級(jí)5個(gè)班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量（單位：件）分別為48，47，44，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．44B．47C．48D．505．（3分）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，則摸到綠球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）第2頁(yè)（共31頁(yè)）A．45°B．65°C．75°D．85°7．（3分）不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．8．（3分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，AO＝AB＝5，OB＝6（k≠0）圖象上，則k的值（第2頁(yè)（共31頁(yè)）A．45°B．65°C．75°D．85°7．（3分）不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．8．（3分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，AO＝AB＝5，OB＝6（k≠0）圖象上，則k的值（）A．﹣12B．﹣15C．﹣20D．﹣309．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，CD上，且BE＝2AE，點(diǎn)G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則（）第3頁(yè)（共31頁(yè)）A．B．C．D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象能大致反映y與第3頁(yè)（共31頁(yè)）A．B．C．D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）2020年9月1日以來(lái)，教育部組織開(kāi)展重點(diǎn)地區(qū)、重點(diǎn)行業(yè)、重點(diǎn)單位、重點(diǎn)群體“校園招聘服務(wù)”專場(chǎng)招聘活動(dòng)，提供就業(yè)崗位3420000個(gè)．12．（3分）因式分解：﹣3am2+12an2＝．13．（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上）．第4頁(yè)（共31頁(yè)）14．（3分）已知⊙O的半徑是7，AB是⊙O的弦，且AB的長(zhǎng)為7．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）（0，4），過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸，點(diǎn)P在射線第4頁(yè)（共31頁(yè)）14．（3分）已知⊙O的半徑是7，AB是⊙O的弦，且AB的長(zhǎng)為7．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）（0，4），過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸，點(diǎn)P在射線MN上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DC1⊥AC于點(diǎn)C1，以C1A，C1D為鄰邊作矩形AA1DC1，連接A1C1，交AD于點(diǎn)O1，過(guò)點(diǎn)D作DC2⊥A1C1于點(diǎn)C2，交AC于點(diǎn)M1，以C2A1，C2D為鄰邊作矩形A1A2DC2，連接A2C2，交A1D于點(diǎn)O2，過(guò)點(diǎn)D作DC3⊥A2C2于點(diǎn)C3，交A1C1于點(diǎn)M2；以C3A2，C3D為鄰邊作矩形A2A3DC3，連接A3C3，交A2D于點(diǎn)O3，過(guò)點(diǎn)D作DC4⊥A3C3于點(diǎn)C4，交A2C2于點(diǎn)M3…若四邊形AO1C2M1的面積為S1，四邊形A1O2C3M2的面積為S2，四邊形A2O3C4M3的面積為S3…四邊形An﹣1OnCn+1Mn的面積為Sn，則Sn＝．（結(jié)果用含正整數(shù)n的式子表示）第5頁(yè)（共31頁(yè)）三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．18．（6分）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？19．（7分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，將成績(jī)分為一般、良好、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，第5頁(yè)（共31頁(yè)）三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．18．（6分）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？19．（7分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，將成績(jī)分為一般、良好、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．第6頁(yè)（共31頁(yè)）20．（7分）為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團(tuán)活動(dòng)，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書(shū)畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是；（2）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率．第6頁(yè)（共31頁(yè)）20．（7分）為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團(tuán)活動(dòng)，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書(shū)畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是；（2）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率．21．（7分）一數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹(shù)的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時(shí)，時(shí)此測(cè)得FG＝3m，這位同學(xué)向古樹(shù)方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，EF均垂直于BF，求這棵古樹(shù)AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）第7頁(yè)（共31頁(yè)）22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，分別連接CA，CA交⊙O于點(diǎn)M，交OD于點(diǎn)第7頁(yè)（共31頁(yè)）22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，分別連接CA，CA交⊙O于點(diǎn)M，交OD于點(diǎn)N，連接AD，ME（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）連接DM，若⊙O的半徑為6，tanE＝23．（10分）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于38元（件）與每件售價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？第8頁(yè)（共31頁(yè)）24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)O在線段AB上（點(diǎn)O不與點(diǎn)A，B重合），且OB＝kOA，作射線OM，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)第8頁(yè)（共31頁(yè)）24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)O在線段AB上（點(diǎn)O不與點(diǎn)A，B重合），且OB＝kOA，作射線OM，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（1）如圖1，當(dāng)k＝1時(shí)，判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)k＞1時(shí)，判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系（用含k的式子表示）；（3）點(diǎn)P在射線BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且＜的值（用含k的式子表示）．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；（2）如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)第9頁(yè)（共31頁(yè)）稱軸上，當(dāng)△BMN為等邊三角形時(shí)

第9頁(yè)（共31頁(yè)）稱軸上，當(dāng)△BMN為等邊三角形時(shí)第10頁(yè)（共31頁(yè)）參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．參考答案：∵﹣3＜0＜＜2，∴在有理數(shù)3，﹣3，，最小的數(shù)是﹣3．故選：B．點(diǎn)撥：本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．2．參考答案：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，故選：A．點(diǎn)撥：本題考查了三視圖的知識(shí)，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．第10頁(yè)（共31頁(yè)）參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．參考答案：∵﹣3＜0＜＜2，∴在有理數(shù)3，﹣3，，最小的數(shù)是﹣3．故選：B．點(diǎn)撥：本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?．參考答案：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，故選：A．點(diǎn)撥：本題考查了三視圖的知識(shí)，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．3．參考答案：A．a(chǎn)3+a3＝4a3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2?a7＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（ab）2＝a4b2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（a2）5＝a8，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．點(diǎn)撥：本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能熟記合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方和冪的乘方的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．第11頁(yè)（共31頁(yè)）4．參考答案：將這五個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第3位的數(shù)是48，因此中位數(shù)是48；故選：C．點(diǎn)撥：本題考查中位數(shù)的意義，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．5．參考答案：∵袋中裝有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，∴共有10個(gè)球，∴摸到綠球的概率為：＝；故選：D．點(diǎn)撥：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n第11頁(yè)（共31頁(yè)）4．參考答案：將這五個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第3位的數(shù)是48，因此中位數(shù)是48；故選：C．點(diǎn)撥：本題考查中位數(shù)的意義，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．5．參考答案：∵袋中裝有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，∴共有10個(gè)球，∴摸到綠球的概率為：＝；故選：D．點(diǎn)撥：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．6．參考答案：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下兩邊平行，∴∠2＝∠2＝75°．故選：C．點(diǎn)撥：本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．7．參考答案：不等式﹣4x﹣1≥﹣4x+1，第12頁(yè)（共31頁(yè)）移項(xiàng)得：﹣4x+2x≥1+1，合并得：﹣4x≥2，解得：x≤﹣1，數(shù)軸表示，如圖所示：故選：D．點(diǎn)撥：此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．8．參考答案：過(guò)A點(diǎn)作AC⊥OB，∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，∵AC＝，∴A（﹣3，4），把第12頁(yè)（共31頁(yè)）移項(xiàng)得：﹣4x+2x≥1+1，合并得：﹣4x≥2，解得：x≤﹣1，數(shù)軸表示，如圖所示：故選：D．點(diǎn)撥：此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．8．參考答案：過(guò)A點(diǎn)作AC⊥OB，∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，∵AC＝，∴A（﹣3，4），把A（﹣6，4）代入y＝，故選：A．點(diǎn)撥：本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．第13頁(yè)（共31頁(yè)）9．參考答案：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，∴，，∴，∴EG∥BC∴，同理可得HF∥AD，，∴，故選：A．點(diǎn)撥：本題考查了菱形的性質(zhì)，由題意可證EG∥BC，HF∥AD是本題的關(guān)鍵．10．參考答案：當(dāng)點(diǎn)N第13頁(yè)（共31頁(yè)）9．參考答案：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，∴，，∴，∴EG∥BC∴，同理可得HF∥AD，，∴，故選：A．點(diǎn)撥：本題考查了菱形的性質(zhì)，由題意可證EG∥BC，HF∥AD是本題的關(guān)鍵．10．參考答案：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即0＜x＜2∵AM＝x，AN＝8x，∴，此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)大于0，∴該部分函數(shù)圖象開(kāi)口向上，當(dāng)點(diǎn)N在DC上時(shí)，即4≤x＜4，第14頁(yè)（共31頁(yè)）此時(shí)底邊AM＝x，高AD＝4，∴y＝＝4x，∴該部分圖象為直線段，當(dāng)點(diǎn)N在CB上時(shí)，即4≤x＜6時(shí)，此時(shí)底邊AM＝x，高BN＝12﹣6x，∴y＝，∵﹣5＜0，第14頁(yè)（共31頁(yè)）此時(shí)底邊AM＝x，高AD＝4，∴y＝＝4x，∴該部分圖象為直線段，當(dāng)點(diǎn)N在CB上時(shí)，即4≤x＜6時(shí)，此時(shí)底邊AM＝x，高BN＝12﹣6x，∴y＝，∵﹣5＜0，∴該部分函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故選：B．點(diǎn)撥：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、正方形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)．解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．參考答案：數(shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.42×106．第15頁(yè)（共31頁(yè)）故答案為：2.42×106．點(diǎn)撥：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．參考答案：原式＝﹣3a（m2﹣2n2）＝﹣3a（m+3n）（m﹣2n）．故答案為：﹣3a（m+8n）（m﹣2n）．點(diǎn)撥：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．13．參考答案：∵總面積為9個(gè)小三角形的面積，其中黑色部分面積為3個(gè)小三角形的面積，∴飛鏢落在黑色部分的概率是＝，故答案為：．第15頁(yè)（共31頁(yè)）故答案為：2.42×106．點(diǎn)撥：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．參考答案：原式＝﹣3a（m2﹣2n2）＝﹣3a（m+3n）（m﹣2n）．故答案為：﹣3a（m+8n）（m﹣2n）．點(diǎn)撥：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．13．參考答案：∵總面積為9個(gè)小三角形的面積，其中黑色部分面積為3個(gè)小三角形的面積，∴飛鏢落在黑色部分的概率是＝，故答案為：．點(diǎn)撥：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．14．參考答案：∠ACB和∠ADB為弦AB所對(duì)的圓周角，連接OA，如圖，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AB于H，則AH＝BH＝，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH＝＝＝，∴∠OAH＝30°，∵OA＝OB，第16頁(yè)（共31頁(yè)）∴∠OBH＝∠OAH＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°．故答案為60°或120°．點(diǎn)撥：本題考查了圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．15．參考答案：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，4），第16頁(yè)（共31頁(yè)）∴∠OBH＝∠OAH＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°．故答案為60°或120°．點(diǎn)撥：本題考查了圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．15．參考答案：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，4），分三種情況：①PM＝PA，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，8），4），∴PM＝x，PA＝，∵PM＝PA，∴x＝，解得：x＝，第17頁(yè)（共31頁(yè)）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）；②MP＝MA，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，5），4），∴MP＝x，MA＝＝，∵M(jìn)P＝MA，∴x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，5）；③AM＝AP，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），8），∴AP＝，MA＝＝，∵AM＝AP，∴＝，解得：x1＝10，x2＝3（舍去），∴點(diǎn)第17頁(yè)（共31頁(yè)）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）；②MP＝MA，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，5），4），∴MP＝x，MA＝＝，∵M(jìn)P＝MA，∴x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，5）；③AM＝AP，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），8），∴AP＝，MA＝＝，∵AM＝AP，∴＝，解得：x1＝10，x2＝3（舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，4）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）或（10．故答案為：（，7）或（，4）．點(diǎn)撥：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌第18頁(yè)（共31頁(yè)）握坐標(biāo)與圖形特征，利用坐標(biāo)特征和勾股定理求線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．參考答案：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，CD＝AB＝1，∴AC＝＝＝，∵DC4?AC＝AB?BC，∴DC1＝＝＝，同理，DC2＝DC3＝（）2，DC3＝（）8，……，D?n＝（）n，∵＝tan∠ACD＝，∴CC5＝DC8＝，∵tan∠CAD＝＝＝，∴A1D＝AC1＝6DC1＝，∴AM1＝AC6﹣C1M1＝3DC1﹣DC1＝×DC1＝，第18頁(yè)（共31頁(yè)）握坐標(biāo)與圖形特征，利用坐標(biāo)特征和勾股定理求線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．參考答案：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，CD＝AB＝1，∴AC＝＝＝，∵DC4?AC＝AB?BC，∴DC1＝＝＝，同理，DC2＝DC3＝（）2，DC3＝（）8，……，D?n＝（）n，∵＝tan∠ACD＝，∴CC5＝DC8＝，∵tan∠CAD＝＝＝，∴A1D＝AC1＝6DC1＝，∴AM1＝AC6﹣C1M1＝3DC1﹣DC1＝×DC1＝，同理，A1M8＝×DC3，A2M3＝×DC3，……，An﹣8Mn＝×D?n，∵四邊形AA5DC1是矩形，第19頁(yè)（共31頁(yè)）∴O1A＝O7D＝O1A1＝O7C1＝1，同理∵DC5?A1C1＝A2D?DC1，∴DC2＝＝＝，在Rt△DOC中，O1C2＝＝＝＝DC2，同理，O2C4＝DC4，O3C4＝DC4，……，OnCn+8＝DCn+2，∴S1＝＝﹣＝×AM1×DC1﹣×O1C4×DC2＝（﹣）＝＝，同理，S2＝﹣＝＝×＝，S3＝＝×＝第19頁(yè)（共31頁(yè)）∴O1A＝O7D＝O1A1＝O7C1＝1，同理∵DC5?A1C1＝A2D?DC1，∴DC2＝＝＝，在Rt△DOC中，O1C2＝＝＝＝DC2，同理，O2C4＝DC4，O3C4＝DC4，……，OnCn+8＝DCn+2，∴S1＝＝﹣＝×AM1×DC1﹣×O1C4×DC2＝（﹣）＝＝，同理，S2＝﹣＝＝×＝，S3＝＝×＝，……，Sn＝＝×＝．故答案為：．第20頁(yè)（共31頁(yè)）點(diǎn)撥：本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三角形面積等，解題關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算找出規(guī)律．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17．參考答案：原式＝÷＝×＝．x＝tan60°＝，代入得：原式＝．點(diǎn)撥：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．18．參考答案：設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是（x+25）元，第20頁(yè)（共31頁(yè)）點(diǎn)撥：本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三角形面積等，解題關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算找出規(guī)律．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17．參考答案：原式＝÷＝×＝．x＝tan60°＝，代入得：原式＝．點(diǎn)撥：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．18．參考答案：設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是（x+25）元，依題意得：＝2×，解得：x＝75，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝75是原方程的解，第21頁(yè)（共31頁(yè)）∴x+25＝75+25＝100．答：每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元．點(diǎn)撥：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19．參考答案：（1）總?cè)藬?shù)＝50÷＝120（人）；（2）陰影部分扇形的圓心角＝360°×＝90°，故答案為：90°；（3）優(yōu)秀的人數(shù)為：120﹣30﹣50＝40（人），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有：1500×＝500（人），答：該校1500名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有500第21頁(yè)（共31頁(yè)）∴x+25＝75+25＝100．答：每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元．點(diǎn)撥：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19．參考答案：（1）總?cè)藬?shù)＝50÷＝120（人）；（2）陰影部分扇形的圓心角＝360°×＝90°，故答案為：90°；（3）優(yōu)秀的人數(shù)為：120﹣30﹣50＝40（人），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有：1500×＝500（人），答：該校1500名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有500人．點(diǎn)撥：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．參考答案：（1）∵共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)D的有1種，第22頁(yè)（共31頁(yè)）∴小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，∴小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率是＝．點(diǎn)撥：本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，正確畫出樹(shù)狀圖或表格是解決本題的關(guān)鍵．21．參考答案：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，第22頁(yè)（共31頁(yè)）∴小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，∴小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率是＝．點(diǎn)撥：本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，正確畫出樹(shù)狀圖或表格是解決本題的關(guān)鍵．21．參考答案：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝1m，由題意得：DF＝9m，∴DG＝DF﹣FG＝2（m），在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，∵tan∠ACH＝＝tan30°＝，∴BD＝CH＝AH，∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，第23頁(yè)（共31頁(yè)）∴＝，即＝，解得：AH＝（8+4）m，∴AB＝AH+BH＝（9+4）m，即這棵古樹(shù)的高AB為（9+4）m．點(diǎn)撥：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，證明△EFG∽△ABG是解題的關(guān)鍵．22．參考答案：（1）∵∠ACD＝∠E，∠E＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；第23頁(yè)（共31頁(yè)）∴＝，即＝，解得：AH＝（8+4）m，∴AB＝AH+BH＝（9+4）m，即這棵古樹(shù)的高AB為（9+4）m．點(diǎn)撥：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，證明△EFG∽△ABG是解題的關(guān)鍵．22．參考答案：（1）∵∠ACD＝∠E，∠E＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵⊙O的半徑為6，tanE＝，∴ON＝OA＝，∴DN＝OD﹣ON＝6﹣3＝4，∴CD＝3DN＝12，第24頁(yè)（共31頁(yè)）在Rt△CDN中，CN＝＝＝4，由三角形的面積公式可得，CN?DF＝DN?CD，即4DF＝6×12，∴DF＝，又∵∠AMD＝∠AOD＝，在Rt△DFM中，DM＝DF＝×＝．點(diǎn)撥：本題考查切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)以及勾股定理是解決問(wèn)題的前提．23．參考答案：（1）設(shè)y第24頁(yè)（共31頁(yè)）在Rt△CDN中，CN＝＝＝4，由三角形的面積公式可得，CN?DF＝DN?CD，即4DF＝6×12，∴DF＝，又∵∠AMD＝∠AOD＝，在Rt△DFM中，DM＝DF＝×＝．點(diǎn)撥：本題考查切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)以及勾股定理是解決問(wèn)題的前提．23．參考答案：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣7x+120；（2）根據(jù)題意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，整理，得：x2﹣80x+1500＝7，第25頁(yè)（共31頁(yè)）解得：x＝30或x＝50（不合題意，舍去），答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為30元；（3）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣8x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）4+800，∵x≤38∴當(dāng)x＝38時(shí)，w＝792，最大∴售價(jià)定為38元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)第25頁(yè)（共31頁(yè)）解得：x＝30或x＝50（不合題意，舍去），答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為30元；（3）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣8x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）4+800，∵x≤38∴當(dāng)x＝38時(shí)，w＝792，最大∴售價(jià)定為38元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)w＝792元．點(diǎn)撥：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式．24．參考答案：（1）OM＝ON，如圖1，作OD⊥AM于D，OE⊥CB于E，∴∠ADO＝∠MDO＝∠CEO＝∠OEN＝90°，∴∠DOE＝90°，第26頁(yè)（共31頁(yè)）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，在Rt△AOD中，OD＝OA．sin∠A＝OAOA，同理：OE＝OB，∵OA＝OB，∴OD＝OE，∵∠DOE＝90°，∴∠DOM+∠MOE＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠EON+∠MOE＝90°，∴∠DOM＝∠EON，在Rt△DOM和Rt△EON中，，第26頁(yè)（共31頁(yè)）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，在Rt△AOD中，OD＝OA．sin∠A＝OAOA，同理：OE＝OB，∵OA＝OB，∴OD＝OE，∵∠DOE＝90°，∴∠DOM+∠MOE＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠EON+∠MOE＝90°，∴∠DOM＝∠EON，在Rt△DOM和Rt△EON中，，∴△DOM≌△EON（ASA），∴OM＝ON．（2）如圖5，作OD⊥AM于D，OE⊥BC于E，第27頁(yè)（共31頁(yè)）由（1）知：OD＝OAOB，∴＝＝，由（1）知：∠DOM＝∠EON，∠MDO＝∠NEO＝90°，∴△DOM∽△EON，∴＝＝，∴ON＝k?OM．（3）如圖3，設(shè)AC＝BC＝a，∴AB＝a，∵OB＝k?OA，∴OB＝?a，OA＝?a，∴OE＝OB＝a，∵∠N＝∠ABC﹣∠BON＝45°﹣15°＝30°，∴EN＝＝OE＝?a，∵CE＝OD＝OA＝a，∴NC＝CE+EN＝a+?a，由（2）知：＝第27頁(yè)（共31頁(yè)）由（1）知：OD＝OAOB，∴＝＝，由（1）知：∠DOM＝∠EON，∠MDO＝∠NEO＝90°，∴△DOM∽△EON，∴＝＝，∴ON＝k?OM．（3）如圖3，設(shè)AC＝BC＝a，∴AB＝a，∵OB＝k?OA，∴OB＝?a，OA＝?a，∴OE＝OB＝a，∵∠N＝∠ABC﹣∠BON＝45°﹣15°＝30°，∴EN＝＝OE＝?a，∵CE＝OD＝OA＝a，∴NC＝CE+EN＝a+?a，由（2）知：＝＝，△DOM∽△EON，∴∠M＝∠N第28頁(yè)（共31頁(yè)）∵＝，∴＝，∴△PON∽△AOM，∴∠P＝∠A＝45°，∠AMO＝∠N＝30°，∴PE＝OE＝a，∴PN＝PE+EN＝a+?a，設(shè)AD＝OD＝x，∴DM＝，由AD+DM＝AC+CM得，（）x＝AC+CM，∴x＝（AC+CM）＜）＝，∴k＞2∴＝＝，∴＝．點(diǎn)撥：本題考查了三角形全等和相似，以及解直角三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作OD⊥AC，OE⊥BC；本題的難點(diǎn)是條件＜得出k＞1．25．參考答案：（1）把A（﹣1，0），3）的坐標(biāo)