小專題(五)天體運(yùn)動(dòng)中的幾類典型問(wèn)題1.(2022·廣東江門模擬)2022年4月16日,載有3名航天員的“神舟十三號(hào)”飛船經(jīng)過(guò)180天太空之旅終于回家。圖示虛線為飛船的“過(guò)渡軌道”,實(shí)線為在P點(diǎn)制動(dòng)后的返回軌道,由圖示可知飛船在“過(guò)渡軌道”時(shí)(C)A.運(yùn)行速度不變B.地球的引力不變C.沿順時(shí)針?lè)较駾.沿逆時(shí)針?lè)较蚪馕?飛船從“過(guò)渡軌道”到返回軌道做近心運(yùn)動(dòng),可知飛船在“過(guò)渡軌道”時(shí)沿順時(shí)針?lè)较?故C正確,D錯(cuò)誤;由題圖可知,飛船在“過(guò)渡軌道”做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度大小不變,方向時(shí)刻改變,向心力的大小不變,方向不斷改變,即地球的引力大小不變,方向時(shí)刻改變,故A、B錯(cuò)誤。2.(2022·廣東潮州二模)(多選)2021年9月20日,“天舟三號(hào)”在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空。圖中P、Q分別是“天舟三號(hào)”和“天和”核心艙對(duì)接前各自在預(yù)定軌道運(yùn)行的情景,下列說(shuō)法正確的是(AD)A.在預(yù)定軌道運(yùn)行時(shí),P的周期小于Q的周期B.在預(yù)定軌道運(yùn)行時(shí),P的速率小于Q的速率C.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接,P應(yīng)減速D.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接,P應(yīng)加速解析:根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,有r3T2=k,因P的軌道半徑小,所以周期也小,A正確;根據(jù)GMmr23.(2022·廣東珠海模擬)(多選)“天舟二號(hào)”貨運(yùn)飛船是中國(guó)空間站貨物運(yùn)輸系統(tǒng)的第一次應(yīng)用性飛行,在距地面400千米高空精準(zhǔn)對(duì)接于“天和”核心艙后向端口,為空間站送去6.8噸補(bǔ)給物資。為避免占用軌道資源,已于北京時(shí)間2022年3月31日18時(shí)40分采用分次控制的方式,依次從400千米高度的圓軌道變至近地點(diǎn)為200千米高度的橢圓軌道,然后將近地點(diǎn)變至大氣層高度90千米以下,受控再進(jìn)入大氣層燒蝕銷毀,展現(xiàn)了中國(guó)航天的責(zé)任和擔(dān)當(dāng),樹立了負(fù)責(zé)任大國(guó)形象。下列說(shuō)法正確的是(CD)A.“天舟二號(hào)”需要與“天和”核心艙在同一高度軌道上加速以實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.“天舟二號(hào)”對(duì)接“天和”核心艙后,空間站由于質(zhì)量增大,軌道半徑將變小C.“天舟二號(hào)”從400千米高度的圓軌道變至近地點(diǎn)為200千米高度的橢圓軌道,周期變小D.“天舟二號(hào)”從400千米高度的圓軌道變至近地點(diǎn)為200千米高度的橢圓軌道,機(jī)械能減少解析:若“天舟二號(hào)”需要與“天和”核心艙在同一高度軌道上,“天舟二號(hào)”加速做離心運(yùn)動(dòng),將無(wú)法完成對(duì)接,所以“天舟二號(hào)”需要在較低軌道上加速以實(shí)現(xiàn)對(duì)接,故A錯(cuò)誤;根據(jù)GMmr2=mv2r可得v=4.我國(guó)天文學(xué)家通過(guò)“天眼”在武仙座球狀星團(tuán)M13中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示,由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)觀測(cè)可知恒星B的運(yùn)行周期為T。若恒星A的質(zhì)量為m,恒星B的質(zhì)量為2m,引力常量為G,則恒星A與O點(diǎn)間的距離為(A)A.32GmT2C.3GmT2解析:雙星系統(tǒng)兩個(gè)恒星的角速度相同,周期相同,設(shè)恒星A和恒星B的軌道半徑分別為rA和rB,對(duì)A根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得Gm·m4π2T2rA,對(duì)B根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得Gm·2mL2=2m4π25.(2022·四川瀘州二模)2020年7月23日我國(guó)用“長(zhǎng)征五號(hào)”大型運(yùn)載火箭發(fā)射首枚火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”,“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器將通過(guò)一次發(fā)射實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞、著陸和巡視三項(xiàng)任務(wù),這在人類火星探測(cè)史上開(kāi)了先河。2021年2月24日,探測(cè)器由調(diào)相軌道到達(dá)近火點(diǎn)時(shí)進(jìn)行變軌,進(jìn)入停泊軌道,為著陸做準(zhǔn)備。若停泊軌道的近火點(diǎn)高度為a,遠(yuǎn)火點(diǎn)高度為b,周期為T,已知引力常量為G,火星半徑為R,則火星的質(zhì)量為(D)A.4π2(aC.4π2(a解析:設(shè)火星的近火衛(wèi)星的周期為T1,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得(a+b+2m4π2T6.(2023·河南許昌模擬)如圖所示,衛(wèi)星甲、乙均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道平面互相垂直,乙的軌道半徑是甲的39A.2次 B.3次 C.4次 D.5次解析:由開(kāi)普勒第三定律可得(T乙T甲)2=(r乙r甲)7.(2022·海南?？谝荒?(多選)三顆質(zhì)量均為M的星球(可視為質(zhì)點(diǎn))位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。如圖所示,如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行,引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是(BD)A.其中一顆星球受到另外兩顆星球的萬(wàn)有引力的合力大小為3B.其中一顆星球受到另外兩顆星球的萬(wàn)有引力的合力指向圓心OC.它們運(yùn)行的軌道半徑為32D.它們運(yùn)行的速度大小為GM解析:根據(jù)萬(wàn)有引力定律,任意兩顆星球之間的萬(wàn)有引力大小為F1=GM22F1cos30°=3GM2rcos30°=L2,解得它們運(yùn)行的軌道半徑r=33L,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由3GMv2r可得v=8.2017年,人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程,在兩顆中子星合并前約100s時(shí),它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí),可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星的(C)A.質(zhì)量之積 B.各自的質(zhì)量C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度解析:兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示。每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈,即轉(zhuǎn)速n=12r/s,角速度ω=2πn,中子星運(yùn)動(dòng)時(shí),由萬(wàn)有引力提供向心力得Gm1m2l2=m1ω2r1,Gm1m2l2=m2ω2r2,l=r1+r2,聯(lián)立可得G(m1+m2)l2=ω2l,所以m19.(2022·廣東佛山模擬)如圖虛線為大氣層邊界,太空飛行返回器從a點(diǎn)無(wú)動(dòng)力滑入大氣層,然后從c點(diǎn)“跳”出,再?gòu)膃點(diǎn)“躍”入,實(shí)現(xiàn)多次減速,可避免損壞返回器。d點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn),離地心的距離為r,返回器在d點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,地球質(zhì)量為M,引力常量為G。則返回器(C)A.在b點(diǎn)處于失重狀態(tài)B.在a、c、e點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等C.在d點(diǎn)時(shí)的加速度大小為GMD.在d點(diǎn)時(shí)的速度大小v>GM解析:b點(diǎn)處的加速度方向背離地心,應(yīng)處于超重狀態(tài),故A錯(cuò)誤;由a到c由于空氣阻力做負(fù)功,動(dòng)能減小,由c到e過(guò)程中只有萬(wàn)有引力做功,機(jī)械能守恒,a、c、e點(diǎn)時(shí)速度大小應(yīng)該滿足va>vc=ve,故動(dòng)能不相等,故B錯(cuò)誤;在d點(diǎn)時(shí)合力等于萬(wàn)有引力,即GMmr2=mad,故加速度大小ad=GMr10.(2022·廣東廣州模擬)(多選)我國(guó)已成功實(shí)現(xiàn)載人飛船與空間站對(duì)接,其過(guò)程可簡(jiǎn)化為飛船到了空間站下方幾十千米后遠(yuǎn)距離導(dǎo)引向其靠近,一段時(shí)間后近距離導(dǎo)引,至空間站下方約200米處調(diào)整為垂直姿態(tài),再逐步靠近完成對(duì)接。下列說(shuō)法正確的是(BD)A.飛船在低軌道的環(huán)繞周期比在高軌道的環(huán)繞周期大B.遠(yuǎn)距離導(dǎo)引過(guò)程中,飛船需要點(diǎn)火加速C.空間站的線速度比第一宇宙速度大D.交會(huì)對(duì)接時(shí),必須控制飛船繞地球運(yùn)行的角速度與空間站的角速度相同解析:對(duì)飛船,由萬(wàn)有引力提供向心力得GMmr2=m(2πT)2r,可得T=2πr3GM,由上式可知,飛船在低軌道的環(huán)繞半徑比在高軌道的環(huán)繞半徑小,因此飛船在低軌道的環(huán)繞周期比在高軌道的環(huán)繞周期小,A錯(cuò)誤;遠(yuǎn)距離導(dǎo)引過(guò)程中,飛船向高軌道變軌,必須加速做離心運(yùn)動(dòng),需要點(diǎn)火加速,B正確;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得GMm11.(2022·浙江1月選考,8)“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后,在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn),再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道,則天問(wèn)一號(hào)(C)A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度解析:“天問(wèn)一號(hào)”脫離地球,故其發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;圖中可知地火轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)度比地球公轉(zhuǎn)軌道半徑長(zhǎng),根據(jù)開(kāi)普勒第三定律R3R地3=T2T地12.(2022·福建泉州模擬)(多選)如圖,虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道,其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度7.9km/s對(duì)應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道,軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道,軌道Ⅲ為與第二宇宙速度11.2km/s對(duì)應(yīng)的脫離軌道,a、b、c三點(diǎn)分別位于三條軌道上,b點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn),b、c點(diǎn)與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍,則(CD)A.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期為軌道Ⅰ上的2倍B.衛(wèi)星經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速率為經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的2倍C.衛(wèi)星在a點(diǎn)的加速度大小為在c點(diǎn)的4倍D.質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能小于在c點(diǎn)的機(jī)械能解析:由開(kāi)普勒第三定律可得R23T22=R13T12,解得T2T1=3232,故A錯(cuò)誤;由公式v=GMr13.(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng),下列說(shuō)法正確的是(ACD)A.四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.四顆星的軌道半徑均為aC.四顆星表面的重力加速度均為GmD.四顆星的周期均為2πa2解析:四星系統(tǒng)中任一顆星體均在其他三顆星體的萬(wàn)有引力作用下,合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn),圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為22a,故A正確,B錯(cuò)誤;在星體表面,根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力,可得Gmm'R2=m′g,解得g=GmR2,故C正確;由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得Gm2πa2a14.(2022·山西忻州一模)(多選)如圖,行星a、b的質(zhì)量分別為m1、m2,中心天體c的質(zhì)量為M(M遠(yuǎn)大于m1及m2),在萬(wàn)有引力作用下,a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),已知軌道半徑之比為ra∶rb=1∶4,則下列說(shuō)法正確的是(AD)A.a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb=1∶8B.a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比Ta∶Tb=1∶4C.從圖示位置開(kāi)始,在b轉(zhuǎn)動(dòng)