第一章直角三角形的邊角關(guān)系九年級數(shù)學(xué)(下)

1.1從梯子的傾斜程度談起

ab三亞市實驗中學(xué)劉凡A

實例1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？5m2.5mCBA2mE5mDF

實例2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？小明想知道梯子的傾斜程度，你能幫幫他嗎?B2C2B1C1A想一想AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么關(guān)系?(2)B1C1B2C2AC1∴=AC2∠A的大小確定,∠A的對邊與鄰邊的比值不變。如果改變∠A的大小,∠A的對邊與鄰邊的比值會隨之改變嗎?AB1C1∠A的大小改變,∠A的對邊與鄰邊的比值隨之改變?！螦越大.比值越大。當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。DB2C2結(jié)論：如果任意改變B2在梯子上的位置呢?

還成立嗎?D1ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent),記作tanA,即3）初中階段，只學(xué)習(xí)直角三角形中銳角的正切。注意：1）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠12）tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比。一.去假存真：ABC(1)ABC3m4m(2)5m43小試牛刀1.如圖(1)().×3.把一個三角形擴大3倍,那么角的正切值也擴大3倍().×512tanA=5122．如圖(2)().tanB=√二.填空:1.tan

=

tanA=

2.如圖,∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBBCAC4.正方形網(wǎng)格中,Rt△ABC如圖所示放置,則tanA=()EF2

梯子AB的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?tanA的值越大,梯子AB越陡.議一議A1B1CABA2B2正切通常也用來描述山坡的傾斜程度,此時叫做坡度.（坡度：鉛直高度與水平寬度的比，也稱為坡比.坡度常用i表示)ABC斜坡AB的坡度D鉛直高度水平寬度例1下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.例2如圖，攔水壩的坡度i＝１：，若壩高BC=２０米，求壩面ＡＢ的長。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴則AC=米.又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米圖21.如圖2，在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,CD=2.5,AC=3,tanB=34思考題2.如圖4，已知:tanB=,AC=6,則BC=()圖4103.如圖5，在高為2m,坡度為的樓梯上鋪地毯,地毯的長度為（）4.如圖6,∠ACB=90°CD⊥ABBC=3AC=4求tan∠ACD的值.┍┌ACBD6m圖5圖61.在Rt△ABC中,如果銳角∠A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做∠A的正切(tangent),記作tanA,即ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌2.若∠A+∠B=9