2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，上底邊長為8，下底邊長為24，高為20，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)在從這此邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積最大值為

（）A．190 B．180 C．170 D．160參考答案：B2.由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（）A．B．C．D．參考答案：D3.函數(shù)y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域為(

) A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]參考答案：C考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域為[﹣1，3]，故選C．點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．4.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C．6 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，觀察當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過（4，6）時，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法進而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取最小值．故選B．5.我們對那大中學(xué)高二（1）班50名學(xué)生的身高進行了調(diào)查，按區(qū)間145--150，150--155，…，180—185（單位：cm）進行分組，得到的分布情況如下圖所示，由圖可知樣本身高在165--170的頻率為

（

）

A、0.24

B、0.16

C、0.12

D、0.20參考答案：B6.下列命題正確的有(

)①的展開式中所有項的系數(shù)和為0；②命題:“”的否定:“”；③設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，；④回歸直線一定過樣本點的中心（）。A．1個 B.2個

C.3個 D.4個參考答案：D略7.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的R2為0．98

B．模型2的R2為0．80

C．模型3的R2為0．50

D．模型4的R2為0．25參考答案：A8.已知的二項展開式中常數(shù)項為1120，則實數(shù)a的值是（

）A－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項展開式的通項公式，可知當(dāng)時為常數(shù)項，代入通項公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查根據(jù)二項展開式指定項的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.9.展開式中的系數(shù)為（

）A.40 B.－40 C.80 D.－80參考答案：D【分析】由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出?！驹斀狻空归_式的通項公式是令，所以系數(shù)為，故選。【點睛】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數(shù)。10.已知命題p：?x∈R，使；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧￢q”是假命題；③命題“￢p∨q”是真命題；④命題“￢p∨￢q”是假命題．其中正確的是(

)A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，我們易判斷命題p：?x∈R，使sinx=與命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，進而根據(jù)復(fù)合命題的真值表，易判斷四個結(jié)論的真假，最后得到結(jié)論．【解答】解：∵＞1，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，易得命題p：?x∈R，使sinx=為假命題，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q為真命題，故非p是真命題，非q是假命題；所以①p∧q是假命題，錯；②p∧非q是假命題，正確；③非p∨q是真命題，正確；④命題“?p∨?q”是假命題，錯；故答案為：②③故選A．【點評】本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，判斷命題p與命題q的真假是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1略12.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：13.按下列程序框圖來計算：如果x=5,應(yīng)該運算_______次才停止。參考答案：414.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____條件.參考答案：充分而不必要

略15.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為

參考答案：1516.已知全集為R，集合，則A∪B=___________.參考答案：【分析】先化簡集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為：{-1,0,1}【點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.命題“”的否定是_

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將邊長為2a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒。欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？參考答案：此時小正方形的邊長為，略19.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=，AD=4，AM=2，E是AB的中點（1）求證：平面MDE⊥平面NDC（2）求三棱錐N﹣MDC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE⊥CD，ND⊥AD，從而ND⊥DE，進而DE⊥平面NDC，由此能證明平面MAE⊥平面NDC．（2）由VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，能求出三棱錐N﹣MDC的體積．【解答】證明：（1）∵ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=，∴△ABD為等邊三角形，E為AB中點，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵ADMN是矩形，∴ND⊥AD，又平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴ND⊥平面ABCD，∴ND⊥DE，∵CD∩ND=D，∴DE⊥平面NDC，∵DE?平面MDE，∴平面MAE⊥平面NDC．解：（2）∵MA∥ND，∴MA∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴平面MAE∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，由（1）知DE⊥AB，∠DAE=，∵DA=4，AE=2，∴DE=2，∴三棱錐N﹣MDC的體積VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC==．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，，，。（1）求的值；（2）求的面積。參考答案：解：（1）因為、、為的內(nèi)角且，∴，。于是。（2）由正弦定理∴。21.(本題12分)設(shè)其中,曲線在點處的切線垂直于軸.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的極值.參考答案：解：,,其中,曲線在點處的切線垂直于軸.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)，得，舍；當(dāng)時，；當(dāng)時，.函數(shù)的極大值為.略22.在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，點，以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求直線OP的參