【?？碱}】初三數(shù)學(xué)上期中模擬試題(及答案)一、選擇題1．如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)∠APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（）A．A B．B C．C D．D2．已知，則的值是（）A．－2 B．3 C．－2或3 D．－2且33．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（）A． B．2020 C．2019 D．20185．在中，，，，則=（）．A． B． C． D．6．將函數(shù)y=kx2與y=kx+k的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，可能的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且k≠1 B． C．且k≠1 D．8．設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20209．在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．10．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根11．有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。渲姓_的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．有兩個(gè)一元二次方程，，其中，，，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)B．如果4是方程的一個(gè)根，那么是方程的另一個(gè)根C．如果方程有兩根符號(hào)相同，那么方程的兩符號(hào)也相同D．如果方程和方程有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是二、填空題13．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米.14．用半徑為30，圓周角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面圓半徑是__．15．如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為__．16．某藥品原價(jià)是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?4元，如果每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是；17．如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為_____m．18．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則這個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為cm19．如圖，的半徑為2，切線的長(zhǎng)為2，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則的長(zhǎng)的取值范圍是_________．20．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D，若OA=2，則陰影部分的面積為.三、解答題21．小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再?gòu)闹忻鲆粡?，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明現(xiàn)由．22．學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購(gòu)買某種獎(jiǎng)品，他看到如表所示的關(guān)于該獎(jiǎng)品的銷售信息，便用1400元買回了獎(jiǎng)品，求王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù).購(gòu)買件數(shù)銷售價(jià)格不超過30件單價(jià)40元超過30件每多買1件，購(gòu)買的所有物品單價(jià)將降低0.5元，但單價(jià)不得低于30元23．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？24．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)寶鑒》中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題:“直田積八百六十四步,之云闊不及長(zhǎng)十二步,問長(zhǎng)闊各幾何?”其大意是:“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步,且它的寬比長(zhǎng)少12步,問長(zhǎng)與寬的各是多少步?”試用列方程解應(yīng)用題的方法求出問題的解。25．如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)(到達(dá)點(diǎn)，移動(dòng)停止).(1)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請(qǐng)說明理由.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】試題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y=90°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí)，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐漸減小到45°；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿D→O運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的位置時(shí)，y=45°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的位置時(shí)，y=90°，∴y由45°逐漸增加到90°．故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．2．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)題意，先移項(xiàng)得，即，然后根據(jù)“十字相乘法”可得，由此解得=-2（舍去）或.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了高次方程的解法，解題的關(guān)鍵是把其中的一部分看做一個(gè)整體，構(gòu)造出簡(jiǎn)單的一元二次方程求解即可.3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】對(duì)于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設(shè)t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個(gè)根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=2020．【詳解】對(duì)于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設(shè)t=x-1，所以at2+bt-1=0，而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，所以at2+bt-1=0有一個(gè)根為t=2019，則x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=2020．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5．B解析：B【解析】【分析】依題意可設(shè)，，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)，，根據(jù)勾股定理，得：，解得，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法，討論k＞0和k＜0，函數(shù)y=kx2與y=kx+k的圖象，從而可以解答本題．【詳解】當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx2的圖象是開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，是一條直線，故選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx2的圖象是開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，y=kx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，是一條直線，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．A解析：A【解析】【分析】由根的判別式求出k的取值范圍，再結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∵，則，∴的取值范圍是且k≠1；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用根的判別式求參數(shù)的取值范圍，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確求出k的取值范圍．8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意，把代入方程，得，再由根與系數(shù)的關(guān)系，得到，即可得到答案．【詳解】解：∵設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴把代入方程，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系，得：，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，正確求出代數(shù)式的值．9．A解析：A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．10．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根據(jù)b2-4ac的正負(fù)即可得出答案．【詳解】x2+2x+2=0，這里a=1，b=2，c=2，∵b2?4ac=22?4×1×2=?4<0，∴方程無實(shí)數(shù)根，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11．B解析：B【解析】分析：根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進(jìn)行分析判斷．解答：解：①經(jīng)過圓心的弦是直徑，即直徑是弦，弦不一定是直徑，故正確；②當(dāng)三點(diǎn)共線的時(shí)候，不能作圓，故錯(cuò)誤；③三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，故正確；④在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，故正確．故選B．12．D解析：D【解析】【分析】分別根據(jù)判別式的意義、方程根的意義、根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、∵方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2?4ac＞0，∵方程N(yùn)的△＝b2?4ac＞0，∴方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴，∴即是方程N(yùn)的一個(gè)根，故不符合題意；C、∵方程M有兩根符號(hào)相同，∴兩根之積＞0，∴＞0，即方程N(yùn)的兩根之積＞0，∴方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，故本選項(xiàng)不符合題意；D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根也可以是x＝－1，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．5【解析】【分析】根據(jù)題意運(yùn)用待定系數(shù)法建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式代入求值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)地面水平線為x軸左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)系由題意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答．【詳解】以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c把A.B.

C三點(diǎn)分別代入得出c=2.5同時(shí)可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=?4，c=2.5.∴y=2x2?4x+2.5=2(x?1)2+0.5.∵2>0∴當(dāng)x=1時(shí),ymin=0.5米.14．10【解析】【分析】由扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)列式計(jì)算【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r則2πr=解得：r=10所以圓錐的底面半徑為10故答案為：10【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算及扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算的知識(shí)解析：10【解析】【分析】由扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)列式計(jì)算．【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr=，解得：r=10，所以圓錐的底面半徑為10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算及扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算的知識(shí)，解題關(guān)鍵是牢固掌握和弧長(zhǎng)公式．15．135°【解析】分析：如圖連接EC首先證明∠AEC=135°再證明△EAC≌△EAB即可解決問題詳解：如圖連接EC∵E是△ADC的內(nèi)心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC和△AEB中∴△解析：135°．【解析】分析：如圖，連接EC．首先證明∠AEC=135°，再證明△EAC≌△EAB即可解決問題.詳解：如圖，連接EC．∵E是△ADC的內(nèi)心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案為135°．點(diǎn)睛：本題考查三角形的內(nèi)心、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16．20％【解析】【分析】此題可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x第一次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1-x）元第二次在第一次降價(jià)后的基礎(chǔ)上再降變?yōu)?00（1-x）（1-x）即100（1-x）2元從而列出方程求出答案【詳解解析：20％【解析】【分析】此題可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第一次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1-x）元，第二次在第一次降價(jià)后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，從而列出方程，求出答案．【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?00（1-x）2元．根據(jù)題意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因?yàn)閤=1.8不合題意，故舍去，所以x=0.2．即每次降價(jià)的百分率為0.2，即20%．故答案為20%．17．m【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半徑那么就能求得扇形的弧長(zhǎng)除以2π即為圓錐的底面半徑【詳解】解：易得扇形的圓心角所對(duì)的弦是直徑∴扇形的半徑為：m∴扇形的弧長(zhǎng)為：＝πm∴圓錐的底面半徑為：π÷解析：m．【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：易得扇形的圓心角所對(duì)的弦是直徑，∴扇形的半徑為：m，∴扇形的弧長(zhǎng)為：＝πm，∴圓錐的底面半徑為：π÷2π＝m．【點(diǎn)睛】本題考查：90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是弧長(zhǎng)公式．18．1【解析】通過勾股定理計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)得到三角形的外接圓半徑；再利用內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半計(jì)算出內(nèi)切圓半徑最后求它們的差解：因?yàn)樾边?=5內(nèi)切圓半徑r==1；所以r=1故填1會(huì)利用解析：1【解析】通過勾股定理計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)，得到三角形的外接圓半徑；再利用內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半，計(jì)算出內(nèi)切圓半徑，最后求它們的差．解：因?yàn)樾边?=5，內(nèi)切圓半徑r==1；所以r=1．故填1．會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．其內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半．19．【解析】【分析】連接OB根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA=90°根據(jù)勾股定理求出OA根據(jù)題意計(jì)算即可【詳解】連接OB∵AB是⊙O的切線∴∠OBA=90°∴OA==4當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)AP最小為2當(dāng)點(diǎn)P在解析：【解析】【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA=90°，根據(jù)勾股定理求出OA，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】連接OB，∵AB是⊙O的切線，∴∠OBA=90°，∴OA==4，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，AP最小為2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP最大為6，∴AP的長(zhǎng)的取值范圍是2≤AP≤6，故答案為：2≤AP≤6．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．20．【解析】試題解析：連接OEAE∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO為等邊三角形∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：.【解析】試題解析：連接OE、AE，∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．三、解答題21．這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有5種等可能的結(jié)果，∴兩次摸到卡片字母相同的概率為：；∴小明勝的概率為，小亮勝的概率為，∵≠，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.故答案為這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性.22．王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù)為40件．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先表示出每件商品的價(jià)