24.2.5切線長(zhǎng)定理與三角形內(nèi)切圓【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1切線長(zhǎng)定理1．如圖所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OCD．∠PAB=∠APB(第1題)(第2題)(第3題)2．如圖所示，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于D，E，交AB于C，圖中互相垂直的線段有______．（只需寫(xiě)出一對(duì)線段）3．如圖所示，過(guò)半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P引圓的切線PA，PB，連接PO交⊙O于F，過(guò)F作⊙O的切線，交PA，PB分別于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．求：（1）△PED的周長(zhǎng)；（2）∠DOE的度數(shù)．?dāng)D4．南如圖王所示唉，P柴A，色PB獎(jiǎng)是戲⊙朋O的感兩條走切線桶，A淚，B極為切朽點(diǎn)，瓦連接揚(yáng)PO張，交便⊙蝕O于克點(diǎn)D舟，交救AB蛛于點(diǎn)財(cái)C，紫根據(jù)肅以上敞條件蘇，請(qǐng)?jiān)蹖?xiě)出知三個(gè)中你認(rèn)葵為正秒確的饒結(jié)論鎮(zhèn)，并鏈對(duì)其筒中的出一個(gè)釣結(jié)論塊給予神證明遞．打知能蝶點(diǎn)2傲心三角招形內(nèi)妻切圓銷5．簽如圖譽(yù)所示雨，古⊙倘O內(nèi)克切于類Rt臺(tái)△毅AB會(huì)C，貼∠持C=湯90鋸°售，D吳，E蔥，F(xiàn)燒為切導(dǎo)點(diǎn)，圍若言∠尤BO用C=泉10街5只°叼，則這∠曾A=援__著__毯__輸__患，現(xiàn)∠咬AB閥C=嚇__帥__莊__啄__丸．?dāng)[謀笨鑄(第音5題抵)練聞終綿這購(gòu)駕澡(第威6題庸)見(jiàn)想環(huán)醫(yī)吳低似躬吵暮(第廚7題妖)晨6．字如圖吵所示未，等舍邊疑△附AB朵C的羽內(nèi)切縮圓面倦積為姻9俱，則洪△痕AB泊C的慢周長(zhǎng)省為_(kāi)光__軍__伐__懼__面_．賊7．著如圖茅所示盟，赤△剛AB嚴(yán)C中恥，內(nèi)程切圓進(jìn)I和宴邊B渴C，梢CA捐，A音B分佛別相解切于劇點(diǎn)D竹，鈔E，葛F沾，若波∠疊FD括E=飼70砌°歇，求間∠荒A的至度數(shù)勸．走8．劣如圖嶄所示失，已臥知騾△擊AB池C的蘿內(nèi)心風(fēng)為I犯，外今心為迎O．驢（1拳）試瞇找出涼∠膏A與育∠雹BO重C，娘∠竊A與臺(tái)∠牛BI皺C(jī)的衛(wèi)數(shù)量移關(guān)系行．淡（2具）由脂（1柄）題業(yè)的結(jié)戲論寫(xiě)倦出心∠城BO俊C與蜓∠得BI損C的捕關(guān)系沖．澤【綜致合應(yīng)未用提蔬高】從9．嘆如圖氣所示渡，夕⊙鎮(zhèn)O分島別切宰△怕AB建C的死三邊庭AB偽，B貍C，誕CA響于點(diǎn)勿D，母E，救F，沖若B朝C=饅a，曲AC扮=滋b，桐AB頁(yè)=c饒．講求嚷：（午1）較AD肉，D盾E，咐CF身的長(zhǎng)盤(pán)；（霧2）換當(dāng)昆∠毫C=套90慶°壓時(shí)，窮內(nèi)切介圓的碗半徑薦長(zhǎng)為鞏多少邁？豐10土．如觸圖所客示，楚某市塊有一癥塊由意三條鞋馬路倉(cāng)圍成欠的三拴角形堆綠地勝現(xiàn)準(zhǔn)曉備在久其中慢建一語(yǔ)小亭屬供人棒們休棕息，鹽要求榮小亭泛中心宅到三丈條馬吩路的郵距離六相等離，試簽確定孔小亭齊的中于心位捏置．多（不殲寫(xiě)作惜法，問(wèn)保留旅作圖筐痕跡芬）蘿11憤．如億圖所庸示，抹⊙示I是逝Rt嚴(yán)△短AB病C（跌∠巨C=趙90俱°客）的慚內(nèi)切淺圓，吃⊙針I(yè)和奶三邊壇分別田切于繳點(diǎn)D亭，E沖，F(xiàn)湊．錢(qián)（1蕩）求苦證：待四邊尿形I毛DC濟(jì)E是釘正方鐘形；遺（2蒜）設(shè)驕BC撥=a峰，A方C=費(fèi)b，草AB享=C拳，求師內(nèi)切五圓I氧的半休徑．棒12鵝．如生圖2駕4-櫻10業(yè)3所豎示，孤⊙服O的甘外切斥四邊果形A嬸B(yǎng)C萬(wàn)D是芬直角侵梯形六，A狗D同∥膽B(tài)C政，學(xué)∠踢A=姑∠請(qǐng)B=康90聲°孟．傭波撕（1庫(kù)）試爛說(shuō)明廳OC鞠⊥液OD耍；（怕2）御若C偽D=疾4c顧m元，猛∠撇BC歌D=晃60才°瞇，求詠⊙直O(jiān)的累半徑梯．椒【開(kāi)同放探暴索創(chuàng)決新】末世13徐．如緞圖所失示，爹OA儉，O斬B是牙⊙策O的跌半徑漸，且餓OA團(tuán)⊥或OB求．棗拍艱操作赴：在放OB罰上任廢取一經(jīng)點(diǎn)P曉（P開(kāi)不與話點(diǎn)O丈，B按重合推），便AP芒的延插長(zhǎng)線瓶交舒⊙離O于務(wù)點(diǎn)C顆，過(guò)琴點(diǎn)C襯作吧⊙椒O的蘭切線掉CD賤，交請(qǐng)OB煙延長(zhǎng)低線于懼點(diǎn)D冒．絹探究躍：在裹圖中騰找出中一組招相等斧的線羅段（醫(yī)半徑眉除外詞），哈并證附明你酸得到玩的結(jié)逼論．芝【中假考真抹題實(shí)燃戰(zhàn)】占14撈．（頸濰坊踢）如設(shè)下左躍圖所掃示，誠(chéng)直線鋒PA勒，P追B是躍⊙蹈O的他兩條射切線兄，A擠，B縮分善別為泛切點(diǎn)臥，濱∠幸AP驢B=蓮12挺0穗°智，O貪P=借10燦cm烏，則刊弦A頌B的裕長(zhǎng)為漁（不）肺．懼A．執(zhí)5譜cm漏羊觸匹B．資5c斯m命倒紡C礎(chǔ)．1枕0捉c雕m候余噸D誕．預(yù)cm籃15蕉．（息河北打）如基上右棗圖所孔示，傻一個(gè)丸圓球稍放置懇在V副形架示中，水圖（幸2）墊是它集的平衛(wèi)面示個(gè)意圖筋，C用A和散CB切都是雞⊙稠O的廟切線夜，切窯點(diǎn)分欠別是它A，然B．繡如果桂⊙碌O的請(qǐng)半徑猴為2蛋cm險(xiǎn)，且躬AB聽(tīng)=應(yīng)6c授m摩，求智∠頓AC誦B的味度數(shù)唐．綱答案價(jià):石滋召1．?dāng)愛(ài)侮驢2．庸PD賄⊥連AB面（或翅OA字⊥散AP泛，O朗B鎮(zhèn)⊥園PB躁）腐3．遺解：由如右授圖所儲(chǔ)示，晚（1火）連械接A價(jià)O，叢則O弓A口⊥籌PA黑．供燃PA灘=待=8敘．外∵促PA弦，P明B為到切線帶，A縱，B苦為切田點(diǎn)，立EF顧，E君B，舒DF少，D乳A均少與頭⊙輩O相取切，浪∴兔PA營(yíng)=P恩B，屢DA帳=D軍F，忌FE摧=B獸E．鴨∴△太PE要D的殲周長(zhǎng)鑄=P萬(wàn)E+申EF挽+F革D+逢P(guān)D侄=P鉤A+徐PB飄=2包PA想=1狂6（糕cm躬），魂即襲△滋PE企D的寨周長(zhǎng)密為常16盜cm墨．豎（2糾）由照切線捆長(zhǎng)性燙質(zhì)知急：辛∠和AO挽D=爬∠購(gòu)DO衰F，剖∠組EO畫(huà)F=辜∠興EO魂B，樣∴∠面DO墳E=富∠資AO裕B=宰（1登80豆°師-雖∠餅AP滿B）貓=遣（1目80賽°勸-4蘆0昌°翁）=還70觀°月．劃4．遙如右予圖所咽示，衰結(jié)論隨：絕①∠矩3=床∠陡4；焰或殼∠呢7=猾∠潑8；提或據(jù)∠過(guò)1=勝∠釀6；歉或肯∠寸2=誓∠曠5；酒②族OP童⊥胳AB趴；瓦③墻AC短=B狀C．去證明液②撫：晃∵和PA傷、P丈B是崖⊙卻O的拾切線受，四∴桐OA軌⊥技PA句，O監(jiān)B司⊥悔PB壇，召∴∠瑞OA斑P=櫻∠啄OB悟P．到又O巖A=宋OB道，O般P=歇OP規(guī)．貼∴△匪OA攔P朋≌△割OB唱P，冷∴皮PA剪=P且B，闖∠炒3=釋∠舒4，青∴肝OP中⊥股AB券．待煮丹5．態(tài)30儉°遼烈60倘°雪巨6．爺18掌墳川7．認(rèn)解：性連接藍(lán)IE冊(cè)，I具F，庭則僚∠禿A=服18牢0濟(jì)°科-榜∠押FI秀E=榆18晴0膛°拴-2惠∠血FD勞E=炭40鉆°霸．仗尼懲8．尺解：掃（1椒）如嶄本題摔圖，定∠抽A為聯(lián)⊙衰O中劑所對(duì)勵(lì)的圓逐周角松，由距圓周腸角定剃理得笑∠肯A=畢∠去BO批C．旬∵可I是情△滾AB嶼C的財(cái)內(nèi)心鞏，暴∴∠童IB扭C=肢∠晨AB群C，船∠欲IC慣B=煙∠珠AC喬B．盜∵∠印AB報(bào)C+態(tài)∠俗AC趙B=惹18恥0鋸°爛-飛∠量A，鞠∠曾IB電C+詢∠役IC囑B+乖∠金B(yǎng)I巖C=芬18勻0蝶°飼，趨∴∠典BI聚C=臨18疑0就°鹽-（努∠地IB鹽C+和∠逐IC可B）責(zé)=1賴80嚴(yán)°溪-（郊∠巾AB千C+萍∠轎AC云B）杰=1適80慚°問(wèn)-姥（1煤80票°歉-僑∠著A）雹=9擺0與°刺+繡∠弱A．色（2忠）由今（1備）得襪∠取BI豐C=裝90襪°可+巖∠豈A=套90夢(mèng)°酒+里×?！细睟O漿C=凝90競(jìng)°總+食∠迅BO就C．迅到僅9．菠解：揚(yáng)（1糞）設(shè)沾AD島=x半，B卸E=且y，盈CF譜=z衛(wèi)，由是切線新長(zhǎng)性匠質(zhì)可慢知：猜A昆D=像AF裝，B析D=棚BE森，C蹲E=抓CF造．則有吃即A嗎D=貫，C弱F=華．表（2汽）如坡右圖輛所示渡，設(shè)諸⊙生O內(nèi)公切于汁Rt笑△甩AB改C，賞切點(diǎn)疫分別粘為D謠，E雀，F(xiàn)虜，居連接界OD何，O場(chǎng)E，課OF傅，則榴OD痛⊥樣AC樸，O瓶F柔⊥非AB乓，O充E貞⊥貫BC收．?！摺弦艭=讀90歇°妄，秋∴扁四邊創(chuàng)形O小DC甜E為辰正方昌形，照則C券D=涂CE六=r份，A串D=商AF球=b往-r老，B納F=鄭BE羨=a際-r緞，幅而A習(xí)F+場(chǎng)BF喇=c骨，繳∴虹b-庫(kù)r+易a-法r=稼c，彼∴沃r=爽．崗澤線10樹(shù)．作仆三角陜形綠豪地的軋內(nèi)心咬即可納．（租作圖虹略）理提示搬：三顧角形盜的內(nèi)暴心到扣各邊果的距遣離相努等．睡鑼撲11物．證螺明：哥（1城）雹∵騰BC蜘，A僑C與梢⊙敢I相沃切于明D，備E，鄭∴∠烏ID年C=退∠聰IE蠻C=悟∠竄C=森90配°狐，執(zhí)∴伙四邊灑形I以DC灑E為楚矩形執(zhí)．魯又I糠E=辱ID嶼，侵∴勇矩形所ID脖CE天是正我方形另．開(kāi)尸?。?團(tuán)）由耗（1串）得顯CD稍=C漂E=近r．途∴糕a+圍b=腔BD戶+A徑E+構(gòu)2r尤=B蜓F+嘴AF旅+2喚r=旋c+沿2r泰，胞∴杰r=報(bào)（a遠(yuǎn)+b請(qǐng)-c編）．您摔糊12秩．解燭：（辱1）加∵催AD鴿∥墨BC麗，扛∴∠輛BC桂D+竟∠圾AD判C=疏18姿0主°吸，難∵∠核OD漆C=濫∠盲AD隔C，羨∠菊OC撓D=提∠氧BC別D，樹(shù)∴∠早OD通C+析∠殘OC季D=學(xué)∠剛AD乳C+潔∠籠BC亡D=甚90擇°怨，競(jìng)∴盼OC舉⊥珠OD落．農(nóng)（2哥）作盼DE存⊥鏡BC扒，則抄AB喉ED績(jī)是矩該形，拼DE踢等于到⊙戴O的肥直徑準(zhǔn)，心在R鳥(niǎo)t奔△地DE長(zhǎng)C中熊，?！细繢E渣C=扒90稈誦°堪，駛∠劣EC錘D=眼60晝°防，C馳D=泊4c龜m郊，斧∴谷CE賀=歡CD羽=看2c際m婦，D輪E=躬=2司cm含．堆∴⊙叨O的括半徑返為厭cm啟．斧庸狐13睡．解域：P差D=壽CD蘭．換理印由：邪連接扯OC君，絮∵厘CD終切安⊙獅O于啄C，市∴鞭OC絕⊥克CD消．又耽OA很=O戲C，俗∴∠奸OC芬A=恢∠教A，頓∴∠焦CP秧D=材∠否AP索O=測(cè)90觸°盯-政∠震A，只∴∠詢PC瓜D=喜∠夕CP凝D，碗∴傘PD鐮=C葉D．開(kāi)14螞．A萌紙?zhí)崾疚洠哼B裙OA風(fēng)，O懷B，罩則式△良AO娃B為差等邊劉三角稠形，求由直柳角三晌角形掩中3滿0輝°孝角所陶對(duì)的壁直角控邊等速于斜廁邊的攤一半眉可得描PA法=5賄，對(duì)再由器勾股統(tǒng)定理嫩OA昂=戰(zhàn)=5來(lái)，從枕而得做AB位=5甘（c狼m）歷．牲15識(shí)．解差：如奉右圖撓所示放，連驗(yàn)接O策C，丙交A完B于拖點(diǎn)D誰(shuí)．泥∵巴CA閑，C園B是念⊙甚O的鐵切線燃，幸∴滅CA罩=