計算理論1復習:確定型有窮自動機的形式定義定義1.12有窮自動機是一個5

元組(Q,S,d,q0,F

)，其中Q

是一個有窮集合，稱為狀態(tài)集。S

是一個有窮集合，稱為字母表。d

:Q·Sfi

Q是轉移函數(shù)。q0?Q

是起始狀態(tài)。F?Q

是接受狀態(tài)集。復習:非確定性非確定性體現(xiàn)在轉換規(guī)則——一入多出,e是空字——無入轉態(tài)q2q1q311q1q2e3復習:非確定型有窮自動機的形式定義定義1.174非確定型有窮自動機(NFA)是一個5

元組(Q,S,d,q0,F

)，其中Q

是有窮的狀態(tài)集。S

是有窮的字母表。d

:Q·Sεfi

P(Q)是轉移函數(shù)。q0?Q

是起始狀態(tài)。F?Q

是接受狀態(tài)集。復習:等價性定理

一個語言是正則的，當且僅當可以用正則表達式描1.28

述它。定理1.195每一臺非確定型有窮自動機都等價于某一臺確定型有窮自動機。復習:正則表達式轉換成NFA例1.30

把正則表達式(ab∪a)*

轉換成一臺NFA。abe(1)

a

(2)

b

(3)

ab

(4)

ab∪a

(5)

(ab∪a)*e6eeeae主要內容7有窮自動機非確定性正則表達式非正則語言本章小結作業(yè)非正則語言8對于如下的語言，是否能找到識別該語言的DFA？B

=

{

0n1n

|

n≥0

}C={w

|

w

中0

和1

的個數(shù)相等}D={w

|

w

中01

和10

作為子串出現(xiàn)的次數(shù)相同}9泵引理(pumping

lemma)定理1.37若A

是一個正則語言，則存在一個數(shù)p

(泵長度)使得，如果s

是A

中任一長度不小于p

的字符串，那么s

可以被分成3

段，s

=xyz，滿足下述條件：對于每一個i

?0,

xyiz∈A|

y

|

>

0|

xy

|

≤

p我們總能夠在離s

的開始處不太遠的地方找到一個非空的串y，然后可以把它看作一個“泵”，重復y

任意多次，或者去掉它，而所得到的結果串仍然屬于A。非正則語言qkq0qm10泵引理的證明11設M=(Q,S,d,q1,F)是一臺識別A

的DFA，并設p

是M

的狀態(tài)數(shù)。設s

=s1s2…sn

是A中長度為n

的字符串，這里n≥p。又設r1,r2,…,rn+1

是M在處理s

的過程中進入的狀態(tài)序列，因而ri+1

=d(ri,si)，1≤i≤n。該序列的長度為n+1，不小于p+1。根據(jù)鴿巢原理，在該序列的前p+1個元素中，一定有兩個相同的狀態(tài)。設第1

個是rj，第2

個是rl

。由于rl出現(xiàn)在序列的前p+1個位置中，而且序列是從r1開始的，故有l(wèi)

≤p+1。此時，令x=s1…sj-1，y=sj…sl-1，z=sl…sn。泵引理的證明12由于x

把M

從r1帶到rj

,y

把M

從rj

帶到rj，z

把M

從rj

帶到rn+1，而rn+1

是一個接受狀態(tài)，故對于i

≥0，M

接受xyiz。已知j

≠l，故|

y

|>0，又已知l≤p+1，故|xy

|≤p。于是，滿足泵引理的3個條件。13泵引理的應用例1.38

設B={0n1n

|

n≥0}。用泵引理證明B

不是正則的。假設B是正則的，令p是由泵引理給出的泵長度。選擇s

=0p1p

，按照泵引理所述，可令s=xyz根據(jù)泵引理，有|

xy

|≤p，因此y=0k，k≥1此時有x

=0p-k-j

,z=0j1p從而有xyiz

=0p-k-j

(0k)i0j1p

=0p+(i-1)k1p當i

=2

時，我們有：xy2z=0p+(2-1)k1p

=0p+k1p注意到k≥1，所以，p+k>p。這就是說，0p+k1pˇB這與泵引理矛盾。所以，B

不是正則的。泵引理的應用并不是所有滿足泵引理的語言都是正則語言。就是這樣的一個例子，它滿足泵引理，但并不是正則語言。14本章小結15有窮自動機DFA

M=(Q,S,d,q0,F)