2022年貴州省貴陽(yáng)市云巖區(qū)第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p：2+2=5，q：3≥2，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是(

)A．p或q為真，非q為假 B．p或q為真，非p為真C．p且q為假，非p為假 D．p且q為假，p或q為真參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于命題p：2+2=5，是假命題；對(duì)于q：3≥2，是真命題．利用復(fù)合命題的真假判定方法即可判斷出．【解答】解：對(duì)于命題p：2+2=5，是假命題；對(duì)于q：3≥2，是真命題．∴p∨q為真命題，p∧q是假命題，￢p為真命題，￢q為假命題．∴C是假命題．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍為(

)A.

B.(-3,1)

C.[-3,0)

D.(-3,0)參考答案：D當(dāng)時(shí)，滿足,無解；當(dāng)時(shí)，滿足，解得；當(dāng)時(shí)，滿足，解得.綜上可知，的范圍為.3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖，f（）=﹣1，則f（0）的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，由函數(shù)的特殊值求出A，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（0）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得==﹣，∴ω=3．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得3?+φ=，∴φ=，故f（x）=Asin（3x+）．∵f（）=Asin（+）=﹣Acos=﹣A?=﹣1，∴A=，則f（0）=sin=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，由函數(shù)的特殊值求出A，屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩?UB等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義及運(yùn)算求解即可．【解答】解：?UB={x|x≤2}；∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；故選B．6.已知函數(shù)，若，則（

）A．1

B．－1

C.

3

D．－3參考答案：D7.將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，將函數(shù)向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)為，選C.8.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：B10.已知集合A={},B={},則A∩B=(

)A.{}

B.{}

C.{}

D.參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在行列式中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作f(x)，則的零點(diǎn)是________.參考答案：【分析】根據(jù)余子式定義得到，換元，得到方程，計(jì)算得到答案.【詳解】，則的零點(diǎn)等于與方程的解.設(shè)則故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了行列式的余子式，函數(shù)零點(diǎn)問題，換元可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.12.在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，類比到空間寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論：

.參考答案：正四面體(正方體)內(nèi)一點(diǎn)到四(六)個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值；略13.參考答案：答案：

解析：14.已知集合|，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：15.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即為2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（負(fù)的舍去）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用方程的思想，正確設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.記的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為，若，則=__________.參考答案：【答案】5【解析】由得所以解得17.函數(shù)的最小正周期T=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足題意的，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）.由于，又，解得.…………12分考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)、數(shù)列求和.19.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù)．（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到直線距離的最大值．參考答案：20.如圖4，在斜三棱柱中，點(diǎn)O、E分別是的中點(diǎn)，，已知∠BCA=90°，.(1)證明：OE∥平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：(1)略(2)解析：方法一：（1）證明：點(diǎn)、E分別是、的中點(diǎn)，，又∵平面，平面，平面．（2）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵，即．又∵在中，,∴．∴，∴與平面所成角的正弦值為．方法二：建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．（1）證明：∵，，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）解：設(shè)與平面所成角為，∵，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，不妨令，可得，∴，∴與平面所成角的正弦值為．

略21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合A，B，C成等差數(shù)列求得B，再由正弦定理求出A，則C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差數(shù)列，可得a，b，c的關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得a=c，則可判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，則C=．∴sinC=1；（2）證明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等邊三角形．22.交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155（Ⅰ）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛為事故車的概率；②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】解：（Ⅰ）利用等可能事件概率計(jì)算公式，能求出一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率．（Ⅱ）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設(shè)為b1，b2，四輛非事故車設(shè)為a1，a2，a3，a4．利用列舉法求出從六輛車中隨機(jī)挑選兩輛車的基本事件總和其中兩輛車恰好有一輛事故車包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率．②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，由此能求出一輛車盈利的平均值．【解答】解：（Ⅰ）一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為p=．…（4分）（Ⅱ）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設(shè)為b1，b2，四輛非事故車設(shè)為a1，a2，a3，a4．從六輛車中隨機(jī)挑選兩輛車共有（b1，b2），（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b2，a1），（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4），總共15種情況．…（6分）其中兩輛車恰好有一輛事故車共有（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，