2022年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.-1B.-2C.1D.27.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x8.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

18.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx19.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.

21.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.122.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

27.

28.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.329.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

42.43.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．

104.

105.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

106.

107.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.A.-2B.-1C.0D.2

參考答案

1.B

2.C

3.x-y+4=0

4.C

5.A

6.A

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

9.D

10.B

11.B

12.B

13.A

14.C

15.B

16.B

17.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

18.A

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.可去可去

21.A

22.B

23.B

24.C

25.C

26.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

27.C

28.C

29.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

30.D

31.-1/2ln3

32.B

33.

34.C

35.1/2

36.D

37.

38.

39.

40.0

41.3sinxln3*cosx

42.

43.

用復合函數(shù)求導公式計算．

44.ln|x+cosx|+C

45.-cos(1+e)+C

46.1/2

47.

48.

49.

50.5

51.y=0

52.

53.54.2/355.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

56.x=-1

57.10!58.0

59.60.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

61.

62.

63.64.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

65.

66.67.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的