/張喜林制點到直線的距離[教學目標]1.讓學生掌握點到直線的距離公式.并會求兩條平行線間的距離.2.引導學生構思距離公式的推導方案.培養(yǎng)學生觀察、分析、轉化、探索問題的能力.鼓勵創(chuàng)新.培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神.學會合作.[重點難點]教學重點:點到直線距離公式的推導和應用.教學難點:對距離公式推導方法的感悟與數(shù)學模型的建立.[教學過程]導入新課思路1.點P<0,5>到直線y=2x的距離是多少？更進一步在平面直角坐標系中,如果已知某點P的坐標為<x0,y0>,直線l的方程是Ax+By+C=0,怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線l的距離呢?這節(jié)課我們就來專門研究這個問題.思路2.我們已學習了兩點間的距離公式.本節(jié)課我們來研究點到直線的距離.如圖1,已知點P<x0,y0>和直線l:Ax+By+C=0.求點P到直線l的距離<為使結論具有一般性.我們假設A、B≠0>.圖1新知探究提出問題①已知點P<x0,y0>和直線l:Ax+By+C=0.求點P到直線l的距離.你最容易想到的方法是什么?各種做法的優(yōu)缺點是什么?②前面我們是在A、B均不為零的假設下推導出公式的.若A、B中有一個為零.公式是否仍然成立？③回顧前面證法一的證明過程.同學們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？<如何求兩條平行線間的距離>活動：①請學生觀察上面三種特殊情形中的結論:<ⅰ>x0=0,y0=0時.d=；<ⅱ>x0≠0,y0=0時.d=；<ⅲ>x0=0,y0≠0時.d=.觀察、類比上面三個公式.能否猜想：對任意的點P<x0,y0>.d=?學生應能得到猜想：d=.啟發(fā)誘導：當點P不在特殊位置時.能否在距離不變的前提下適當移動點P到特殊位置.從而可利用前面的公式？<引導學生利用兩平行線間的距離處處相等的性質(zhì).作平行線.把一般情形轉化為特殊情形來處理>證明：設過點P且與直線l平行的直線l1的方程為Ax+By+C1=0.令y=0.得P′<,0>.∴P′N=.<*>∵P在直線l1:Ax+By+C1=0上,∴Ax0+By0+C1=0.∴C1=-Ax0-By0.代入<*>得|P′N|=即d=,.②可以驗證.當A=0或B=0時.上述公式也成立.③引導學生得到兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離d=.證明：設P0<x0,y0>是直線Ax+By+C2=0上任一點.則點P0到直線Ax+By+C1=0的距離為d=.又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2.∴d=.討論結果：①已知點P<x0,y0>和直線l:Ax+By+C=0.求點P到直線l的距離公式為d=.②當A=0或B=0時.上述公式也成立.③兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離公式為d=.應用示例例1求點P0<-1.2>到下列直線的距離：<1>2x+y-10=0;<2>3x=2.解:<1>根據(jù)點到直線的距離公式得d=.<2>因為直線3x=2平行于y軸.所以d=|-<-1>|=.點評：例1<1>直接應用了點到直線的距離公式.要求學生熟練掌握；<2>體現(xiàn)了求點到直線距離的靈活性.并沒有局限于公式.變式訓練點A<a.6>到直線3x－4y=2的距離等于4.求a的值.解:=4|3a-6|=20a=20或a=.例2已知點A<1.3>.B<3.1>.C<-1.0>.求△ABC的面積.解:設AB邊上的高為h.則S△ABC=|AB|·h.|AB|=.AB邊上的高h就是點C到AB的距離.AB邊所在的直線方程為,即x+y-4=0.點C到x+y-4=0的距離為h=.因此.S△ABC=×=5.點評：通過這兩道簡單的例題.使學生能夠進一步對點到直線的距離理解應用.能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性.變式訓練求過點A<-1,2>,且與原點的距離等于的直線方程.解:已知直線上一點.故可設點斜式方程.再根據(jù)點到直線的距離公式,即可求出直線方程為x＋y－1=0或7x＋y＋5=0.例3求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.解:在直線2x-7y-6=0上任取一點,例如取P<3,0>,則點P<3,0>到直線2x-7y+8=0的距離就是兩平行線間的距離.因此,d=.點評:把求兩平行線間的距離轉化為點到直線的距離.變式訓練求兩平行線l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距離.答案：.解:點O<0.0>關于直線l:2x-y+1=0的對稱點為O′<-,>.則直線MO′的方程為y-3=x.直線MO′與直線l:2x-y+1=0的交點P<>即為所求.相應的||PO|-|PM||的最大值為|MO′|=.課堂小結通過本節(jié)學習.要求大家：1.掌握點到直線的距離公式.并會求兩條平行線間的距離.2.構思距離公式的推導方案.培養(yǎng)學生觀察、分析、轉化、探索問題的能力.鼓勵創(chuàng)新.培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神.學會合作.3.本節(jié)課重點討論了平面內(nèi)點到直線的距離和兩條平行線之間的距離.后者實際上可作為前者的變式應用.當堂檢測導學案當堂檢測[板書設計]一、點到直線距離公式二、例題例1變式1例2變式2[作業(yè)布置]課本習題3.3A組9、10；B組2、4及導學案課后練習與提高點到直線的距離課前預習學案一、預習目標讓學生掌握點到直線的距離公式.并會求兩條平行線間的距離二、學習過程預習教材P117~P119.找出疑惑之處問題1．已知平面上兩點.則的中點坐標為.間的長度為.問題2．在平面直角坐標系中.如果已知某點的坐標為.直線的方程是.怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點到直線的距離呢?5分鐘訓練1.點〔0.5到直線y=2x的距離是<>A.B.C.D.2.兩條平行直線3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之間的距離為________________.3.已知點<a,2><a＞0>到直線l：x-y+3=0的距離為1,則a的值等于<>A.B.C.D.答案：C提出疑惑同學們.通過你的自主學習.你還有那些疑惑.請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標1．理解點到直線距離公式的推導.熟練掌握點到直線的距離公式；2．會用點到直線距離公式求解兩平行線距離3．認識事物之間在一定條件下的轉化.用聯(lián)系的觀點看問題學習重點:點到直線距離公式的推導和應用.學習難點:對距離公式推導方法的感悟與數(shù)學模型的建立二、學習過程知識點1：已知點和直線.則點到直線的距離為：.注意：⑴點到直線的距離是直線上的點與直線外一點的連線的最短距離；⑵在運用公式時.直線的方程要先化為一般式.問題1：在平面直角坐標系中.如果已知某點的坐標為.直線方程中.如果.或.怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢并畫出圖形來.例分別求出點到直線的距離.問題2：求兩平行線：.：的距離.知識點2：已知兩條平行線直線..則與的距離為注意：應用此公式應注意如下兩點：〔1把直線方程化為一般式方程；〔2使的系數(shù)相等.典型例題例1求點P0<-1.2>到下列直線的距離：<1>2x+y-10=0;<2>3x=2.變式訓練點A<a.6>到直線3x－4y=2的距離等于4.求a的值.例2已知點A<1.3>.B<3.1>.C<-1.0>.求△ABC的面積變式訓練求兩平行線l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距離當堂檢測課本本節(jié)練習.拓展提升問題：已知直線l:2x-y+1=0和點O<0.0>、M<0.3>.試在l上找一點P.使得||PO|-|PM||的值最大.并求出這個最大值..學習小結點到直線距離公式的推導過程.點到直線的距離公式.能把求兩平行線的距離轉化為點到直線的距離公式課后鞏固練習與提高30分鐘訓練1.點〔3,2到直線l:x-y+3=0的距離為<>A.B.C.D.2.點P<m-n,-m>到直線=1的距離為<>A.B.C.D.3.點P在直線x+y-4=0上.O為坐標原點.則|OP|的最小值為<>A.B.C.D.24.到直線2x+y+1=0的距離為的點的集合為<>A.直線2x+y-2=0B.直線2x+y=0C.直線2x+y=0或直線2x+y-2=0D.直線2x+y=0或直線2x+y+2=05.若動點A、B分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動,則AB的中點M到原點的距離的最小值為<>A.B.C.D.6.兩平行直線l1、l2分別過點P1<1,0>、P2<1,5>,且兩直線間的距離為５.則兩條直線的方程分別為l1：_________________,l2：_______________.7.已知直線l過點A<-2,3>,且點B<1,-1>到該直線l的距離為3.求直線l的方程.8.已知直線l過點<1,1>且點A<1,3>、B<5,-1>到直線l的距離相等.求直線l的方程.9.已知三條直線l1：2x-y+a=0<a＞0>,直線l2：4x-2y-1=0和直線l3：x+y-1=0,且l1與l2的距離是.<1>求a的值.<2>能否找到一點P,使得P點同時滿足下列3個條件:①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是？若能,求P點的坐標;若不能,請說明理由.參考答案1.解析:由點到直線的距離公式可得d=.答案：C2.解析:nx+my-mn=0.由點到直線的距離公式.得.答案：A3.解析:根據(jù)題意知|OP|最小時.|OP|表示原點O到直線x+y-4=0的距離.即根據(jù)點到直線的距離公式.得.答案：B4.解析:根據(jù)圖形特點.滿足條件的點的集合為直線.且該直線平行于直線2x+y+1=0.且兩直線間的距離為.設所求直線的方程為2x+y+m=0,根據(jù)平行線間的距離公式.得｜m-1｜=1.解得m=2或m=0.故所求直線的方程為2x+y=0或2x+y+2=0.答案：D8.解：直線l平行于直線AB時.其斜率為k=kAB==-1.即直線方程為y=-<x-1>+1x+y-2=0；直線l過線段AB的中點M<2,1>時也滿足條件.即直線l的方程為y=1.綜上.直線l的方程為x+y-2=0或y=1.9.解：<1>根據(jù)題意得：l1與l2的距離d=a=3或a=-4<舍>.<2>設P點坐標為<x0,y0>,則x0＞0,y0＞0.若P點滿