27.3.3用推理方法研究四邊形

課題引入正方形平行四邊形矩形菱形四邊形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行判斷：1、一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形（）2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是梯形（）3、一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形（）一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形1、定義：梯形的概念A(yù)BCD×√×2、有關(guān)名稱：1、定義：梯形的概念上底高腰腰下底ABCDEFG有一個(gè)角是直角直角梯形兩腰相等等腰梯形梯形特殊的梯形等腰梯形的性質(zhì)1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等.ABCD2.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.ABCD等腰梯形的判定ABCDABCD1.在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.2.兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.

例1.已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC–AD=3cm，∠B=90°，∠C=45°，梯形面積是19.5cm2,求梯形兩底的長(zhǎng).ABCD45°E例2:梯形ABCD中,ADBC,AB=DC(1)當(dāng)ACBD時(shí),求證:BD2+AC2=(AD+BC)2(2)當(dāng)AD=3cm,BC=7cm時(shí),求BD的長(zhǎng).OABCDE梯形中常用的輔助線:梯形的性質(zhì)歸納：作梯形的高ABCD延長(zhǎng)兩腰ABCDEEFE平移一腰BCDA平移對(duì)角線ABCDE變式練習(xí)1、用下面的方法證明等腰梯形的判定定理：⑴如圖，分別延長(zhǎng)梯形ABCD的腰BA、CD，設(shè)它們相交于點(diǎn)

E，通過(guò)證明△EAD和△EBC都是等腰三角形，來(lái)證明定理.EABCD⑴題⑵如圖，作梯形ABCD的高AE、DF.通過(guò)證明Rt△ABE≌Rt△ABE

來(lái)證明定理.EFABCD⑵題11

變式練習(xí)2、已知等腰梯形上、下底長(zhǎng)分別為5cm、11cm，高為4cm，計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)和面積.ABCD5

4

周長(zhǎng)L=5+5+5+11=26(cm).面積S=

EF??定義：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段

叫做梯形的中位線。NMADCB梯形的中位線________兩底，并且等于__________________.平行于兩底和的一半已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC求證：MN∥BC，且MN=（AD+BC）NMADCBE梯形中位線定理:練習(xí):1.順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是圖形.2.對(duì)角線互相垂直的等腰梯形的中位線為10,則此梯形面積為.3.等腰梯形ABCD中,AD//BC,BD平分ABC,

C=60o,若梯形周長(zhǎng)為8cm,求AD,BC的長(zhǎng).ABCD123梯形的面積的計(jì)算公式:abh⑴S=(a+b)hc⑵S=c

·

h練習(xí):一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是80cm,如果中位線長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等,它的高是12cm,求這個(gè)梯形的面積.練習(xí)1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A、連結(jié)梯形兩邊中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線B、梯形的中位線平行于兩底C、梯形的中位線等于兩底和的一半D、梯形的面積等于中位線與高的積A2.已知梯形上底和中位線長(zhǎng)分別為3cm、

5cm，則梯形的下底長(zhǎng)_______cm。73、等腰梯形的腰等于中位線，梯形的周長(zhǎng)為24cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為

。6cm

x例1已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，腰AD=BC，CE⊥AB，BE=1cm，中位線長(zhǎng)為2.5cm，求底AB與DC的長(zhǎng).ABCDEF∴AB=3.5(cm)，DC=1.5(cm)例2木工做了一個(gè)如下圖的梯子，共有五根相平行的橫檔，且每相鄰橫檔之間的距離相等。已知，最上層的橫檔AB=40cm，最下層的橫檔MN=80cm，求橫檔CD、EF、GH的長(zhǎng)度。ACFEHGMNBD練習(xí):

如下圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線，且EF=12cm，如果CG∥BA，CG交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且DG=2cm，則梯形兩底AD=_____，BC=_____。FEADCBG11cm13cm例3已知：如下圖，梯形ABCD,

AB∥DC，AB+DC=BC，O是AD

的中點(diǎn)。

求證：OB⊥OCACOBDE1234已知：如下圖，梯形ABCD中，AB∥DC，O是AD的中點(diǎn)，OB⊥OC。

能證明AB+DC=BC嗎？

ACOBDE小結(jié)：本課學(xué)習(xí)了梯形中位線的概念、定理及其應(yīng)用本課接觸到的常用輔助線：目標(biāo)達(dá)成檢測(cè)題1、連結(jié)梯形___________的線段叫做梯形的中位線。2、梯形的中位線________兩底，且等于

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