1.4船有觸礁的危險(xiǎn)1船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.(tan25°=0.4663;tan55°=1.4281)要解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?ABC北東2真知在實(shí)踐中誕生解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.根據(jù)題意可知∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.設(shè)AD=x,則:答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).D┌ABCD北東550250＞103古塔究竟有多高如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).要解決這問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)模仿上題寫出求解過(guò)程.并與同伴交流.現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?想一想4行家看“門道”DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,5樓梯加長(zhǎng)了多少某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的400減至350,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).ABCD┌做一做1.請(qǐng)畫(huà)出幾何圖形.2.說(shuō)出已知什么,求什么?6聯(lián)想的功能已知:∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求:(1)AB-BD的長(zhǎng),(2)AD的長(zhǎng).ABCD┌4m350400答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.樓梯多占約0.61m.7鋼纜長(zhǎng)幾何如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).EBCD2m4005m小試牛刀8做完以上幾個(gè)題目你有什么體會(huì)?小結(jié)拓展回味無(wú)窮1.在含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形中,先在具備條件的三角形中求解,為在另一個(gè)三角形中求解創(chuàng)造條件.2.當(dāng)兩個(gè)三角形都不具備求解條件時(shí),需要設(shè)未知數(shù),利用方程來(lái)進(jìn)行求解.3.能用乘的關(guān)系時(shí)盡量不用除的關(guān)系.9結(jié)束寄語(yǔ)實(shí)際中的許多問(wèn)題都能轉(zhuǎn)化成解三角形的問(wèn)題，我們學(xué)習(xí)和利用三角函數(shù)就是拿到了求解三角形邊角問(wèn)題的金鑰匙，使問(wèn)題的解決更方便、更快捷。10大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算2如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).ABCD練一練11解答問(wèn)題需要有條有理解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小;ABCD6m8m30m1350過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.E┐F┌∴∠ABC≈17°.答:坡角∠ABC約為17°.12計(jì)算需要空間想象力解:如圖,(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).