索洛斯旺增長模型1.基本假設(一)關于生產(chǎn)函數(shù)的假設假定經(jīng)濟社會在任何時間點上都是通過投入一定數(shù)量的資本、勞動和知識來生產(chǎn)出一定數(shù)量的社會總產(chǎn)品。用Y表示社會總產(chǎn)品的產(chǎn)量，即總產(chǎn)出，用K表示投入的資本量，L表示投入的勞動的量，A表示投入的知識量。產(chǎn)出Y、資本K、勞動L和知識A是我們要集中研究的四個變量，這里把A看成是勞動效率或有效勞動：在知識A的作用下，投入一個單位勞動相當于沒有知識投入情況下的A個單位勞動，意味著隨著時間的推移，盡管勞動投入量保持不變，但有效勞動卻是不斷增加的。經(jīng)濟中的技術進步可表述為勞動密集型，即生產(chǎn)函數(shù)可寫為：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))(2-1)如此形式的生產(chǎn)函數(shù)具有如下兩層重要含義。第一，時間因素不是以直接的方式，而是以間接的方式通過資本因素K、勞動因素L和知識因素A進入生產(chǎn)函數(shù)關系之中的。第二，知識與勞動連帶進入生產(chǎn)函數(shù)。這種形式的技術進步就是勞動密集型技術進步。對于生產(chǎn)函數(shù)Y=F(K，AL)主要做出了三個假設：社會生產(chǎn)的規(guī)模報酬不變、資本投入的邊際收益遞減、滿足稻田條件。1．規(guī)模報酬不變對于規(guī)模報酬不變假設，可以從兩個方面理解。第一層含義是說經(jīng)濟足夠大，使得專業(yè)化和社會分工的好處能被經(jīng)濟社會全部得到。第二層含義是認為除了資本、勞動和知識之外，其他投入要素在生產(chǎn)中相對來講都不是重要的。根據(jù)規(guī)模報酬不變假設，可以將生產(chǎn)函數(shù)寫成密集形式：

2.每種投入的邊際產(chǎn)出為正且遞減3.滿足稻田條件（二）關于生產(chǎn)要素進化的假設

1．關于勞動L和知識A進化的假設

[假設4]勞動L和知識A以不變的速度增長。時間t是連續(xù)的（非離散的）（1）勞動力的增長：（2）知識的增長：其中n為人口增長率，g為技術進步率，均為外生參數(shù)，表示不變增長速度。這樣，勞動和知識呈指數(shù)型增長

其中，L(0)、A(0)為初始值勞動和知識的進化，使得有效勞動數(shù)量在增長，其增長率為：2．關于資本K進化的假設

消費者的儲蓄率為常數(shù)s,國內(nèi)儲蓄S=s·Y等于國內(nèi)投資I,這樣，資本存量的變化（即凈投資）等于總投資減去折舊：假設總結(jié)經(jīng)濟社會只有生產(chǎn)和消費兩個部門，資本K、勞動L和知識A是生產(chǎn)的三大要素（其他要素都可以忽略），經(jīng)濟在任何時刻都處于充分就業(yè)的均衡狀態(tài)，儲蓄總是等于投資；技術進步表現(xiàn)為勞動效率的提高，即技術進步屬于哈羅德型（勞動密集型）；生產(chǎn)函數(shù)的集約形式滿足新古典假設；人口增長率、知識增長率、儲蓄率、資本折舊率都等于常數(shù)，人口和知識呈指數(shù)增長。2.模型的動態(tài)學解釋(一)有效人均資本的動態(tài)學

的動態(tài)變化：在時刻t，有效人均資本為根據(jù)和模型的核心公式：無論在哪里開始，它總會收斂于“穩(wěn)態(tài)”是指一種在其中各種經(jīng)濟變量都以不變速率增長的狀態(tài)。在此狀態(tài)下，經(jīng)濟的增長路徑我們稱之為“平衡增長路徑”。如上圖所示：(二)穩(wěn)態(tài)與平衡增長路徑項目增長率總產(chǎn)量Yg+n有效勞動ALg+n資本Kg+n人均資本K/Lg人均產(chǎn)量v=Y/Lg有效人均資本k=K/AL0有效人均產(chǎn)量y=Y/AL0平衡增長狀態(tài)表3.參數(shù)變化的影響索洛模型中，主要參數(shù)有：政策最有可能影響的是儲蓄率

1.儲蓄率變化的影響方向分析2.儲蓄率變化的影響程度分析3.儲蓄率的變動——資本的黃金律水平4.收斂問題收斂速度:k以多快的速度趨近于。絕對收斂與相對收斂:對索洛模型的收斂性的實證檢驗（樣本的同質(zhì)性與異質(zhì)性），產(chǎn)生絕對收斂與相對收斂的概念。絕對收斂：不同經(jīng)濟體；相對收斂：同質(zhì)經(jīng)濟體。資本的邊際產(chǎn)出遞減意味著有著更低人均資本的經(jīng)濟趨于在人均項上更快的增長。絕對收斂：窮國有著更快的人均增長率，因此窮國趨于追上富國。條件收斂：一個經(jīng)濟離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠，增長越快。巴羅認為索洛模型預測了條件收斂。5.模型的結(jié)論（1）無論從任何一點出發(fā)，經(jīng)濟向平衡增長路徑收斂，在平衡增長路徑上，每個變量的增長率都是常數(shù)。（2）在其他外生變量相似的條件下，人均資本低的經(jīng)濟有更快的人均資本的提高，人均收入低的經(jīng)濟有更高的增長率。（3）人均產(chǎn)出（Y/L）的增長來源于人均資本存量和技術進步，但只有技術進步才能夠?qū)е氯司a(chǎn)出的永久性增長。（4