學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省瀘縣第四中學2021屆高三上學期第一次月考數(shù)學（文）試題含答案2020年秋四川省瀘縣第四中學高三第一學月考試文科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第=1\＊ROMAN\＊MERGEFORMATI卷選擇題（60分)一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．設集合，集合，則A． B． C． D．2．已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)的虛部為A． B． C． D．3．若函數(shù)的定義域和值域都是，則A． B．C．0 D．14.函數(shù)的圖象大致為A． B．C． D．5．已知,是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，現(xiàn)有如下命題:①若，則；②若,則；③若，則；④若,則；則正確命題的個數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．16．在長方體中，，，,分別是,的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論不正確的是A．的最小正周期為B．的最大值為4C．是的一個對稱中心D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增8．設，，且，則下列結論中正確的是A． B． C． D．9．已知在上是增函數(shù)，且在有最小值，則的取值范圍是A． B． C． D．10．設，,為銳角內(nèi)角，,的對邊,且滿足,若，則的面積的最大值為A． B． C． D．11．若函數(shù),則A．B．C．D．12．若對任意，恒成立，則a的取值范圍是A． B． C． D．第=2\＊ROMAN\＊MERGEFORMATII卷非選擇題（90分）填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，滿足約束條件，則的最大值為______.14．已知函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是________.15．已知中,,的平分線交于D,,則的最小值為_________．16．已知三棱錐中，側棱底面,，,則三棱錐的外接球的體積為______。三．解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一）必考題：共60分17．（12分）已知向量(Ⅰ）當時,求的值;（=2\＊ROMAN\＊MERGEFORMATII）已知鈍角中，角為鈍角,分別為角的對邊，且,若函數(shù)，求的值．18．（12分）在中,的對邊分別為，，的面積為.（Ⅰ)求的值;（Ⅱ）求的值.19．（12分)如圖,四棱錐的側面是正三角形,，且,，是中點．（=1\＊ROMAN\＊MERGEFORMATI)求證：平面；(=2\＊ROMANII）若平面平面，且，求多面體的體積．20．（12分)已知函數(shù)，曲線在處的切線是，且是函數(shù)的一個極值點．（Ⅰ)求實數(shù)a，b，c的值；(=2\*ROMANII）若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，求實數(shù)m的取值范圍．21．（12分)設函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),,。（Ⅰ)若，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點間的最短距離；（=2\*ROMANII）若時,函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.（二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分.22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù))。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（Ⅰ）若直線與曲線相交于兩點，且,試求實數(shù)值；(=2\＊ROMAN\＊MERGEFORMATII）設為曲線上任意一點，求的取值范圍。23．［選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）當時，解不等式；（=2\＊ROMANII）若關于的不等式的解集包含，求的取值范圍.

2020年秋四川省瀘縣第四中學高三第一學月考試文科數(shù)學參考答案1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．A 9．B 10．A 11．A 12．C13．11 14． 15． 16．17。（1)∵，∴，即,（2），，由角為鈍角知，。18．（Ⅰ）已知,，因為，即,解得,由余弦定理得：解得（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由于是三角形的內(nèi)角，得，所以(12分）19．解：（1)取的中點，連接，因為是中點,所以,且，又因為，，所以，,即四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面,所以平面；(2）取中點，連接，因為是正三角形，所以,因為平面平面，且交線為,所以平面，因為,所以平面，所以，故,，因為是中點,所以點到平面的距離等于,所以多面體的體積為:．20．（1）。因為曲線在點處的切線為，所以切點為,即.①由，得.因為是函數(shù)的一個極值點,所以。②聯(lián)立①②得，。所以,，.（2）由(1）得，則當時，或；當時，。所以在處取得極大值即。由得,所以即或。要使函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則，即.21．（Ⅰ)因為，所以.令，即，因為，當時,,，所以，所以在上遞增,所以,∴時，的最小值為,所以。（Ⅱ）令，則，，因為當時恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增，∴當時恒成立；故函數(shù)在上單調遞增，所以在時恒成立。當時，，在單調遞增，即.故時恒成立。當時，因為在單調遞增，所以總存在，使在區(qū)間上，導致在區(qū)間上單調遞減，而,所以當時，,這與對恒成立矛盾，所以不符合題意，故符合條件的的取值范圍是。22．(1）曲線的極坐標方程是化為直角坐標方程為：,直線的直角坐標方程為：。所以圓心到直線的距離（弦心距），圓心到直線的距離為：，所以所以或，(2）曲線C的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）因為為曲線C上任意一點，所以的取值范圍是。23．解：(I）當時,，由解得，綜合得;當時，，由解得，綜合得；當時，，由解得，綜合得.所以的解集是.（I