約束方程標(biāo)準(zhǔn)化處理：Jx+3x<4如[2x+5x>6虹12線性規(guī)劃問題的解：P9線性規(guī)劃問題的解的判定（尤其對偶問題解的情況）3.線性規(guī)劃問題的對偶問題轉(zhuǎn)化（表3.線性規(guī)劃問題的對偶問題轉(zhuǎn)化（表2.2）：如minZ=3x+2x-3x+4xx-2x+3x+4x<3x+3x+4x>—52x—3x—7x—4x=2ix>0,23x<0,x、4x4無約束maxW=3y—5y+2y'}2*A<3對偶問題:-2y1+y2-3y3>23y1+3y2—7y3=—34y+4y—4y=4123y<0,y>0,y無約束4.對偶問題的基本性質(zhì)：P45-P46重點是性質(zhì)1—5。對偶問題:如：已知原問題的最優(yōu)解為X*=(0.0.4),Z=12試求對偶問題的最優(yōu)解?maxZ=x+4x+3xTOC\o"1-5"\h\z1232x+3x—5x<21233x1—x2+6x>13x1+x2+x=4、x1>0,x2<0,x3無約束TOC\o"1-5"\h\zminW=2y+y+4y'2y+3y+y>1(1)123解：對偶問題3y—y+y<4(2)<123—5y1+6y2+y3=3(3)、y>0,y<0,y無約束將X*=(0.0.4)代入原問題中，有下式：'2x+3x—5x=-20<2<3x—x+6x=24>1x+x+x=4=4V123所以，根據(jù)互補(bǔ)松弛條件，必有y*1=y*2=0,代入對偶問題(3)式，y3=3。因此，對偶問題的最優(yōu)解為Y*=(0.0.3)，W=12。5.靈敏度分析：重點分析b.的影響。maxZ=5x+4x12'x+3x<90如：V2氣+x2<80b3在什么范圍內(nèi)變化，原最優(yōu)基不變？或者給定b的值求最優(yōu)解的變化。<x1'+x]<45x,x>0

c.J54°°°CBXBbx1x2x3x4x5°x325°°12-55x1351°°1-14x21°°1°-12c.-z.°°°-1-3最優(yōu)基:B=(P3,P1,P2)B」02二11°-1[9°)(1B-18°=°bkD3Jk°21-1[25°-叫]8°-b3I-8°+2bJ21-1解得40得3M50,即當(dāng)b3e[4°,5°]時，最優(yōu)基B不變。6.初始方案的確定Vogel法、位勢法方案的調(diào)整。如：已知運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷平衡表、最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案及單位運(yùn)價表如下表所示:產(chǎn)銷平衡表及最優(yōu)方案單位運(yùn)價表肖地產(chǎn)地\B1B2B3B4產(chǎn)量'■M肖地產(chǎn)地、■B1B2B3B4A151°15A、1°12°11A2°1°15251A212792°A3552A一2141618銷量515151°3試分析：從A2到B2的單位運(yùn)價c24在什么范圍變化時，上述最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案不變?或者什么情況下有多個最優(yōu)方案。7.整數(shù)規(guī)劃問題：重點掌握割平面法匈牙利法maxZ=x23x+2x<6TOC\o"1-5"\h\z如：12如：」一3x+2x<°12x,x>°且為整數(shù)v12對應(yīng)LP模型的最終單純形表C0100CBXBbx1x2x3x40X11101/6-1/61X23/2011/41/4c*j00-1/4-1/4，一111解：對x2一仃，引入割平面方程：4x3+4x4>2標(biāo)準(zhǔn)化:

C01000CBXbbxX2XxSi0xi1101/6-1/601x3/2011/41/400s-1/200-1/4-1/41洛00-1/4-1/40CBXBbxX2XXSi0X12/3100-1/32/31X21010010X320011-4洛0000-1..、.一…22、2對x一行，引入割平面方程：了x+~s^—134313，一…22標(biāo)準(zhǔn)化：__X――s+s34312CBXBbX1xXx，1，20X12/3100-1/32/301X210100100X320011-400S2-2/3000-2/3-2/31CrZ.0000-10CBXBbxXxxS1七0X10100-1011x20010-103/20X3600150-60S1100011-3/2CrZ.00010-3/2CBXBbxXxxS10X1110001-1/21X210100100X310010-53/20X4100011-3/2CrZ.0000-108.目標(biāo)規(guī)劃問題：重點理解目標(biāo)規(guī)劃為題的建模和圖解法求解。如：已知一個生產(chǎn)計劃線性規(guī)劃模型如下：

maxZ=30x+12x2%+x2<140（甲資源）x<60（乙資源）〈ix2<100（丙資源）x>0V1-2其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤，x1,x2為產(chǎn)品A、B產(chǎn)量?，F(xiàn)有下列目標(biāo)：1、要求總利潤必須超過2500元；2、考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓，A、B的生產(chǎn)量不超過60件和100件;3、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量140。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。解：以產(chǎn)品A、B的單件利潤比2.5:1為權(quán)系數(shù)，模型如下：TOC\o"1-5"\h\zminZ=Pd-+P(2.5d++d+)+Pd+112343230x+12x+d--d+=2500(1)2x+x+d--d+=140(2)<x+d--d+=60(3)x+d--d+=100(4)244x>0,d+,d->0(l=1.2.3.4)圖解法求解：(注意需要簡單分析―圖解法求解：(注意需要簡單分析―■X1結(jié)論：C（60,58.3）為所求的滿意解。用Dijkstra算法求下圖從\到v6的最短路。樹的性質(zhì)、中國郵路問題（歐拉回路、歐拉通路最大流問題：?？诉d標(biāo)號法：求下圖所示網(wǎng)絡(luò)中的最大流，弧旁數(shù)為(4,3)的

r2(4,3)的(4,3)的r2(43)r4此時可行流即為最大流流量：3+2=5對策論：（掌握基本概念，最優(yōu)純策略的求解，（最大最小和最小最大優(yōu)勢原則））（1）.A、B兩人分別有10分（1角）、5分、1分的硬幣各一枚，雙方都不知道的情況下各出一枚，規(guī)定和為偶數(shù)，A贏得B所出硬幣；和為奇數(shù)，B贏得A所出硬幣。試據(jù)此列出二人零和對策模型。解：G=%,S2;A}S1=S2=b,5,10}TOC\o"1-5"\h\z-15-1A的贏得矩陣A=15-5-10-1010甲企業(yè)策略123110-1321210-53685AAA10-13"（2）試通過對策分析，確定兩個企業(yè)各自的最優(yōu)策略。-1TOC\o"1