中考數(shù)學(xué)專題：運(yùn)動型問題一、知識梳理：圖形的運(yùn)動包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，圖形在運(yùn)動的過程中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變．圖形在平移的過程中，對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等．圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，對應(yīng)線段的夾角相等，這個夾角就是旋轉(zhuǎn)角．圖形在翻折前后，對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線就是對稱軸二、常見題型：圖形的運(yùn)動是近幾年新課程考試的熱點(diǎn)問題，常見的題型有：一、判斷題．（這類題目主要考察中心對稱圖形、軸對稱圖形的概念）【例1】從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對稱圖形的有（）．**張；B.2張；C.3張；D.4張【例2】下列圖形中，只有一條對稱軸的是（）．ABCD【例3】下列圖形中，是軸對稱圖形的為（）．ABCD【例4】將葉片圖案旋轉(zhuǎn)1800后，得到的圖形是()二、計(jì)算題．（解答這類題目，關(guān)鍵是尋找圖形在運(yùn)動過程中的等量線段和相等的角．）【例5】如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A=130度，∠B=110度．那么∠BCD的度數(shù)等于（）．A.40；B.50；C．60；D.70BCA【例5】【例6】【例7】【例8】【例6】將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后在同一條直線上，則∠CBD度數(shù)（）A.大于90°；B.等于90°；C.小于90°；D.不能確定．【例7】在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動的路線長是（）．【例8】如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△AB′C′，且C′為BC的中點(diǎn)，則C′D∶DB′等于（）．D、D、A、B、C、三、畫圖題．這是考察概念難度較高的題目，不僅要理解概念，還要根據(jù)概念動手畫圖．【例9】在中國的園林建筑中，很多建筑圖形具有對稱性．如圖是一個破損花窗的圖形，請把它補(bǔ)畫成中心對稱圖形．【例10】如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心點(diǎn)O，對△ABC分別作下列變換：①先以點(diǎn)A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點(diǎn)O為中心作中心對稱圖形，再以點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°．其中，能將△ABC變換成△PQR的是（）．（A）①;（B）①③;（C）②③；（D）①②③．四、探究圖形運(yùn)動過程中的等量關(guān)系．【例11】如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM、FN的長度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．圖圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A(G)B(E)COD(F)五、因圖形的運(yùn)動而產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題．【例12】如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=900，AC=8，BC=6，沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC1D1和△BC2D2兩個三角形，如圖2所示，將紙片△AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)D1與點(diǎn)B重合時，停止平移，在平移過程中，C1D1與BC2交于點(diǎn)E，AC1與C2D2、BC2分別交于點(diǎn)F、P。（1）當(dāng)△AC1D1平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。（2）設(shè)平移距離D2D1為x，△AC1D1與△BC2D2重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍（３）對于（２）的結(jié)論是否存在這樣的x的值，使得重疊部分的面積等于△ＡＢＣ面積的１/４；若不存在，請說明理由。六、和圖形的運(yùn)動相關(guān)的問題．【例13】已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；（3）若一個動點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動到點(diǎn)A．求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．[