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文檔簡介
2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知三個內角、、的對邊分別是,若則的面積等于()A. B. C. D.2.已知點在第三象限,則角的終邊在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知,,,若不等式恒成立,則t的最大值為()A.4 B.6 C.8 D.94.向量,,且,則等于()A. B. C.2 D.105.直線l:的傾斜角為()A. B. C. D.6.若直線與直線互相平行,則的值為()A.4 B. C.5 D.7.已知,則角的終邊所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知在中,兩直角邊,,是內一點,且,設,則()A. B. C.3 D.9.直線是圓在處的切線,點是圓上的動點,則點到直線的距離的最小值等于()A.1 B. C. D.210.在等差數(shù)列中,,則等于()A.2 B.18 C.4 D.9二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系,隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫(℃)141286用電量(度)22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中,據(jù)此預測當氣溫為5℃時,用電量的度數(shù)約為____.12.已知圓錐的表面積等于,其側面展開圖是一個半圓,則底面圓的半徑為__________.13.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,則___________.14.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同種產(chǎn)品,數(shù)量分別為90件,60件,30件,為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異,采用層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查,其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件,應從甲車間的產(chǎn)品中抽取______件.15.已知關于兩個隨機變量的一組數(shù)據(jù)如下表所示,且成線性相關,其回歸直線方程為,則當變量時,變量的預測值應該是_________.23456467101316.設a>0,角α的終邊經(jīng)過點P(﹣3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(Ⅰ)求的定義域;(Ⅱ)設是第一象限角,且,求的值.18.平面直角坐標系中,圓M與y軸相切,并且經(jīng)過點,.(1)求圓M的方程;(2)過點作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD,求四邊形ABCD面積的最大值.19.的內角,,的對邊分別為,,,已知.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.20.已知,.(1)求及的值;(2)求的值.21.的內角所對的邊分別為,且.(1)求角;(2)若,且的面積為,求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】
根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】,故選.【點睛】本題考查三角形的面積計算.三角形有兩個面積公式:和,選擇合適的進行計算.2、B【解析】
根據(jù)同角三角函數(shù)間基本關系和各象限三角函數(shù)符號的情況即可得到正確選項.【詳解】因為點在第三象限,則,,所以,則可知角的終邊在第二象限.故選:B.【點睛】本題考查各象限三角函數(shù)符號的判定,屬基礎題.相關知識總結如下:第一象限:;第二象限:;第三象限:;第四象限:.3、C【解析】
因為不等式恒成立,所以只求得的最小值即可,結合,用“1”的代換求其最小值.【詳解】因為,,,若不等式恒成立,令y=,當且僅當且即時,取等號所以所以故t的最大值為1.故選:C【點睛】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.4、B【解析】
先由數(shù)量積為,得出,求出的坐標,利用模長的坐標公式求解即可.【詳解】由題意可得,則則故選:B【點睛】本題主要考查了向量模的坐標表示以及向量垂直的坐標表示,屬于基礎題.5、C【解析】
由直線的斜率,又,再求解即可.【詳解】解:由直線l:,則直線的斜率,又,所以,即直線l:的傾斜角為,故選:C.【點睛】本題考查了直線傾斜角的求法,屬基礎題.6、C【解析】
根據(jù)兩條存在斜率的直線平行,斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質,可以求出的值.【詳解】直線的斜率為,在縱軸的截距為,因此若直線與直線互相平行,則一定有直線的斜率為,在縱軸的截距不等于,于是有且,解得,故本題選C.【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數(shù)問題.其時本題也可以運用下列性質解題:若直線與直線平行,則有且.7、D【解析】由可知:則的終邊所在的象限為第四象限故選8、A【解析】分析:建立平面直角坐標系,分別寫出B、C點坐標,由于∠DAB=60°,設D點坐標為(m,),由平面向量坐標表示,可求出λ和μ.詳解:如圖以A為原點,以AB所在的直線為x軸,以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系,則B點坐標為(1,0),C點坐標為(0,2),因為∠DAB=60°,設D點坐標為(m,),=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ)?λ=m,μ=,則.故選A.點睛:本題主要考察平面向量的坐標表示,根據(jù)條件建立平面直角坐標系,分別寫出各點坐標,屬于中檔題.9、D【解析】
先求得切線方程,然后用點到直線距離減去半徑可得所求的最小值.【詳解】圓在點處的切線為,即,點是圓上的動點,圓心到直線的距離,∴點到直線的距離的最小值等于.故選D.【點睛】圓中的最值問題,往往轉化為圓心到幾何對象的距離的最值問題.此類問題是基礎題.10、D【解析】
利用等差數(shù)列性質得到,,計算得到答案.【詳解】等差數(shù)列中,故選:D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算,利用性質可以簡化運算,是解題的關鍵.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1【解析】
由表格得,即樣本中心點的坐標為,又因為樣本中心點在回歸方程上且,解得:,當時,,故答案為1.考點:回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程,屬容易題.兩個變量之間的關系,除了函數(shù)關系,還存在相關關系,通過建立回歸直線方程,就可以根據(jù)其部分觀測值,獲得對這兩個變量之間整體關系的了解.解題時根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點,根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法做出的值,現(xiàn)在方程是一個確定的方程,根據(jù)所給的的值,代入線性回歸方程,預報要銷售的件數(shù).12、【解析】
設出底面圓的半徑,用半徑表示出圓錐的母線,再利用表面積,解出半徑。【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為,母線為,則底面圓面積為,周長為,則解得故填2【點睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑,屬于基礎題。13、8【解析】
根據(jù)題中數(shù)列,結合等比數(shù)列的性質,得到,即可得出結果.【詳解】因為數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,,,所以.故答案為【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質的應用,熟記等比數(shù)列的性質即可,屬于基礎題型.14、.【解析】
根據(jù)分層抽樣中樣本容量關系,即可求得從甲車間的產(chǎn)品中抽取數(shù)量.【詳解】根據(jù)分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個樣本被抽中的概率等于甲車間每個樣本被抽中的概率設從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【點睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數(shù)量的求法,屬于基礎題.15、21.2【解析】
計算出,,可知回歸方程經(jīng)過樣本中心點,從而求得,代入可得答案.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知,,,線性回歸直線必過點,所以將,代入回歸直線方程中,得,所以當時,.【點睛】本題主要考查回歸方程的相關計算,難度很小.16、﹣【解析】試題分析:利用任意角三角函數(shù)定義求解.解:∵a>0,角α的終邊經(jīng)過點P(﹣3a,4a),∴x=﹣3a,y=4a,r==5a,∴sinα+2cosα==﹣.故答案為﹣.考點:任意角的三角函數(shù)的定義.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】
(1)本題可根據(jù)分式的分母不能為得出,然后解即可得出函數(shù)的定義域;(2)本題首先可根據(jù)以及同角三角函數(shù)關系計算出以及的值,然后對函數(shù)進行化簡,得到,最后通過計算即可得出結果.【詳解】(1)由得,,所以,,故的定義域為.(2)因為,且是第一象限角,所以有,解得,.故.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質、三角恒等變換的應用,考查的公式有、、、二倍角公式以及兩角差的余弦公式,考查化歸與轉化思想,是中檔題.18、(1);(2)最大值為1.【解析】
(1)通過分析題意,可設圓心坐標為,再通過待定系數(shù)法即可求得。(2)若采用直線方程和圓的方程聯(lián)立求解相對較為復雜,可采用將題設條件轉化為圓心到直線距離問題,結合勾股定理可大大簡化運算,最后再結合均值不等式進行求解?!驹斀狻拷猓海?)由題意,M在線段PQ的垂直平分線(即x軸)上,設;由圓M與y軸相切,所以圓M的半徑為,圓M的標準方程為,代入,解得,所以圓M的方程為.(2)設圓心M到直線AC,BD的距離分別為m,n,則,且,,四邊形ABCD的面積因為,且m,n均為非負數(shù),所以,當且僅當,等號成立;綜上,四邊形ABCD面積的最大值為1.【點睛】圓的弦長問題轉化為點到直線的距離問題往往化繁為簡19、(1);(2).【解析】
(1)由邊角互化整理后,即可求得角C;(2)由余弦定理,結合均值不等式,求解的最大值,代入面積即可.【詳解】(1)由正弦定理得,,,,因為,所以,所以,即,所以.(2)由余弦定理可得:即,所以,當且僅當時,取得最大值為.【點睛】本題考查解三角形中的邊角互化,以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面積的最值問題,屬綜合中檔題.20、(1),;(2).【解析】
(1)由已知,,利用,可得的值,再利用及二倍角公式,分別求得及的值;(2)利用倍角公式、誘導公式,可得原式的值為.【詳解】(1)因為,,所以,所以,.(2)
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