2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若方程在上有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．2．已知，那么（）A． B． C． D．3．三棱錐中，互相垂直，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（）A． B． C． D．4．在銳角中，若，則角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．若，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．化為弧度是A． B． C． D．7．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．38．已知兩點(diǎn),,若直線與線段相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．9．?dāng)?shù)列中，，，則()．A． B． C． D．10．直線被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.12．已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，，則_____.13．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．14．設(shè)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，若當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＝x2，則f（19）＝_____15．不等式的解集是______．16．設(shè)函數(shù)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，證明：經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).19．如圖，四棱錐，平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，，，，E為PB中點(diǎn).（1）求證：平面PCD；（2）求證：.20．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）在區(qū)間內(nèi)是否存在數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形.若，平面，平面平面，，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先輔助角公式化簡(jiǎn),先求解方程的根的表達(dá)式,再根據(jù)在上有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根列出對(duì)應(yīng)的不等式求解即可.【詳解】.又在上有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根,故,解得或,即或,.設(shè)直線與在上從做到右的第三個(gè)交點(diǎn)為,第四個(gè)交點(diǎn)為.則,.故.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)的根求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,需要根據(jù)題意先求解根的解析式,進(jìn)而根據(jù)區(qū)間中的零點(diǎn)個(gè)數(shù)列出區(qū)間端點(diǎn)滿足的關(guān)系式求解即可.屬于中檔題.2、A【解析】依題意有，故3、B【解析】是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，∵互相垂直，∴就是直線與平面所成角，當(dāng)最短時(shí)，即時(shí)直線與平面所成角的正切的最大．此時(shí)，，在直角△中，．三棱錐擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，∴三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的表面積為．選B.點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．4、B【解析】

直接利用正弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得到：，故，是銳角三角形，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、A【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)的求解公式可求.【詳解】設(shè)，因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.所以，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6、D【解析】

由于，則.【詳解】因?yàn)椋?，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查角度制與弧度制的互化.7、B【解析】

①根據(jù)空間線線位置關(guān)系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【詳解】解：①若，，與的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；②若，，，則或、異面，故錯(cuò)；③若，，則或、異面，故錯(cuò)；④若，，則，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．8、D【解析】

找出直線與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【詳解】因?yàn)橹本€恒過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)題意，作圖如下：直線與線段PQ相交的臨界情況分別為直線MP和直線MQ，已知，，由圖可知：當(dāng)直線繞著點(diǎn)M向軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其斜率范圍為：；當(dāng)直線與軸重合時(shí)，沒(méi)有斜率；當(dāng)直線繞著點(diǎn)M從軸至MP旋轉(zhuǎn)時(shí)，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的計(jì)算，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

通過(guò)取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.10、A【解析】

計(jì)算出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，可以求出劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比.【詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對(duì)的圓心角為，弦AB的中點(diǎn)為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比為：，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、點(diǎn)到直線距離公式、弧長(zhǎng)公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長(zhǎng)為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來(lái)求解，以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正弦面積公式來(lái)求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算．12、1【解析】

本題主要考查了已知數(shù)列的通項(xiàng)式求前和，根據(jù)題目分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)直接求即可?！驹斀狻?，則．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項(xiàng)式求前項(xiàng)和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

由韋達(dá)定理和兩角和的正切公式可得，進(jìn)一步縮小角的范圍可得，進(jìn)而可求．【詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結(jié)合，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達(dá)定理，屬中檔題．14、﹣1.【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則，又由得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當(dāng)時(shí)，，則，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集．【詳解】由移項(xiàng)通分可得，即，解得，故解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用反三角函數(shù)的定義，解方程即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，由反三角函數(shù)的定義，解方程，得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）22【解析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【詳解】（1）由向量的加法法則得：，，，因?yàn)?，所以；?），∴，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】本題平面向量的應(yīng)用，考查向量的加法法則，考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.18、(1)圓：.(2)證明見解析；，.【解析】

（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式以及圓的弦長(zhǎng)列方程，解方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的方程.（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)過(guò)圓的切線的幾何性質(zhì)，得到過(guò)，，三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓.設(shè)出圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到該圓對(duì)應(yīng)的方程，根據(jù)方程過(guò)的定點(diǎn)與無(wú)關(guān)列方程組，解方程組求得該圓所過(guò)定點(diǎn).【詳解】解：（1）設(shè)圓心，則圓心到直線的距離.因?yàn)閳A被直線截得的弦長(zhǎng)為∴.解得或（舍），∴圓：.（2）已知，設(shè)，∵為切線，∴，∴過(guò)，，三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓.設(shè)圓上任一點(diǎn)為，則.∵，，∴即.若過(guò)定點(diǎn)，即定點(diǎn)與無(wú)關(guān)令解得或，所以定點(diǎn)為，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查圓的弦長(zhǎng)有關(guān)計(jì)算，考查曲線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.19、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【解析】

（1）取的中點(diǎn)，證出，再利用線面平行的判定定理即可證出.（2）利用線面垂直的判定定理可證出平面，再根據(jù)線面垂直的定義即可證出.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，E為PB中點(diǎn)，，且，又，，，,為平行四邊形，即，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.（2）由平面ABCD，所以，又因?yàn)?，，所以，，平面，又平面?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，要證線面平行，需先證線線平行；要證異面直線垂直，可先證線面垂直，此題屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）只有一項(xiàng)【解析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果【詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，因此在區(qū)間內(nèi)只有一項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，由平面平面