核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的融入與應(yīng)用摘要：數(shù)形結(jié)合是一種可以將復(fù)雜抽象的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化的思想，其需要通過(guò)結(jié)合抽象思維和形象思維來(lái)優(yōu)化解題途徑。在核心素養(yǎng)背景下，將數(shù)形結(jié)合思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)并應(yīng)用此思想，是必然趨勢(shì)，也是時(shí)代發(fā)展的需求。為此，教師應(yīng)從不同角度加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的研究，在明確核心素養(yǎng)內(nèi)容后，融入并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化問(wèn)題解6$關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合新課程改革提高了對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)要求，不僅需要學(xué)生掌握理論知識(shí),還需要學(xué)生通過(guò)對(duì)相關(guān)科目的學(xué)習(xí)形成良好的學(xué)科能力和核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科是小學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展都有重要的作用。但在社會(huì)的變化下，數(shù)學(xué)作為理科性學(xué)科,加大了學(xué)習(xí)難度，許多學(xué)生無(wú)法提高自己的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這樣的背景下，就需要教師以核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，融入并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。這里的數(shù)形結(jié)合思想就是指將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，以數(shù)學(xué)視角將圖形轉(zhuǎn)化為與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)的問(wèn)題。學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解后，形成學(xué)科核心素養(yǎng)，達(dá)到能力與素質(zhì)的綜合發(fā)展。一、核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的作用（一）有助于將抽象的概念直觀化小學(xué)生的思維還處于發(fā)展階段，自身的認(rèn)知能力也存在限制，很多時(shí)候根本無(wú)法區(qū)分和理解不同的事物。雖然和其他階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相比,小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)要簡(jiǎn)單許多,但對(duì)于小學(xué)生而言難度還是很大。在這樣的情況下，若是教師可以以核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，融入應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，那么就可以直觀化數(shù)學(xué)課本教材中的抽象數(shù)學(xué)概念，直觀地呈現(xiàn)出學(xué)生難以理解的理論知識(shí)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。同時(shí)，教師還可以通過(guò)融入數(shù)形結(jié)合思想，變抽象復(fù)雜的文字信息為直觀生動(dòng)的圖像信息，以圖像展示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)由來(lái)、知識(shí)本質(zhì)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣的驅(qū)使下，提升自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。（二） 有助于將復(fù)雜問(wèn)題形象化，降低學(xué)習(xí)難度和其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科多了抽象性和科學(xué)性，這些特性加大了數(shù)學(xué)和其他基本學(xué)科的區(qū)別。語(yǔ)文和英語(yǔ)是人文性學(xué)科,多數(shù)時(shí)候?qū)W生是能夠理解的，但數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生有著較高的邏輯思維能力要求。正是因此，學(xué)生很難如同學(xué)習(xí)語(yǔ)文和英語(yǔ)一樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。再加上許多學(xué)生平時(shí)并不喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科,基礎(chǔ)普遍不高,也就造成了學(xué)生學(xué)習(xí)效率不高。同時(shí),雖然小學(xué)數(shù)學(xué)中鮮少有太過(guò)抽象復(fù)雜的問(wèn)題，大多為計(jì)算問(wèn)題，但學(xué)生因?yàn)闆](méi)有掌握良好的計(jì)算方法,不夠了解計(jì)算原理、不明白計(jì)算的本質(zhì)，所以無(wú)法提高運(yùn)算效率。而如果教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,不僅可以將復(fù)雜的問(wèn)題形象化,適當(dāng)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度;還可以讓學(xué)生在分析抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),通過(guò)直觀了解計(jì)算原理，感受數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，掌握更多的理論知識(shí)和實(shí)際能力。（三） 有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力小學(xué)生有著活躍的思維，注意力很容易被新鮮事物吸引。一些數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)于枯燥難懂，學(xué)生很容易失去學(xué)習(xí)興趣和積極性。而數(shù)形結(jié)合思想可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的樂(lè)趣,能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考探索，起到了調(diào)動(dòng)學(xué)生形象思維的作用。為此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合的思想。以數(shù)形結(jié)合思想直觀反映各個(gè)變量之間的關(guān)系，加強(qiáng)數(shù)字與圖像之間的聯(lián)系，學(xué)生在處理數(shù)字圖像后，通過(guò)發(fā)散思維，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行形象認(rèn)知，并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。以此促進(jìn)提升其數(shù)學(xué)能力水平的同時(shí)，達(dá)到形成學(xué)科思維的目標(biāo)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的現(xiàn)狀分析（一） 沒(méi)有將學(xué)生作為課堂主體部分教師受應(yīng)（教育影響，重視的是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解，卻沒(méi)有注重對(duì)學(xué)生技能的傳授，關(guān)注的是教學(xué)數(shù)量,卻忽視了教學(xué)質(zhì)量。還有部分教師以自己為主體,很少發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，沒(méi)有站在學(xué)生的立場(chǎng)思考問(wèn)題，更沒(méi)有給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生思考知識(shí)，探究問(wèn)題。學(xué)生只能以客體的身份，在課堂上跟著教師的步伐被動(dòng)獲取知識(shí)。這樣顛倒主客體的方式，無(wú)法發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。同時(shí),部分教師在教學(xué)中,并沒(méi)有重視對(duì)學(xué)生各種思維的培養(yǎng)，很少對(duì)學(xué)生提問(wèn)，哪怕提問(wèn)了也沒(méi)有給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。而教師所應(yīng)用的傳統(tǒng)單一的教學(xué)方式，在很大程度上降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,致使學(xué)生一想起數(shù)學(xué),腦海中浮現(xiàn)的就是枯燥單調(diào)的被動(dòng)學(xué)習(xí)。（二） 沒(méi)有注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣部分教師在教學(xué)中，不重視營(yíng)造教學(xué)氛圍,不注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，沒(méi)有應(yīng)用創(chuàng)新的現(xiàn)代化信息技術(shù)，沒(méi)有聯(lián)系生活實(shí)際。學(xué)生獲取知識(shí)的途徑限制在了課堂和課本上，無(wú)法拓寬思維，無(wú)法開闊視野。雖然很大程度上，教師可以通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想改變目前的教學(xué)現(xiàn)狀，讓學(xué)生以最快的速度理解知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)。但經(jīng)過(guò)調(diào)查了解可以發(fā)現(xiàn),部分教師雖然重視數(shù)形結(jié)合思想,在教學(xué)中應(yīng)用了此思想，但其應(yīng)用的方式不對(duì),時(shí)機(jī)也不對(duì)。這樣的情況也就形式化了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,無(wú)法發(fā)揮其作用，影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和吸收。三、核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的融入應(yīng)用（一） 以形助數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)一共有六項(xiàng),分別是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和直觀想象。教師應(yīng)以核心素養(yǎng)為背景，利用以形助數(shù)的方式融入數(shù)形結(jié)合思想。所有知識(shí)的來(lái)源都是實(shí)際生活,數(shù)學(xué)知識(shí)也是如此。作為一門與生活有著緊密聯(lián)系的學(xué)科，教師在教學(xué)中應(yīng)該對(duì)教學(xué)理念和課本基礎(chǔ)教材進(jìn)行深入研究后,從課本教材中總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)在教學(xué)中引入生活元素。其次，教師需要利用以形助數(shù)的方式，清晰明確地呈現(xiàn)知識(shí),降低數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)難度,指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合生活實(shí)際，在生活實(shí)際中抽象分析出數(shù)學(xué)內(nèi)容。在以形助數(shù)的背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。比如，教師在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí),就可以先利用多媒體技術(shù)或者身邊的實(shí)際物體,展示生活中的長(zhǎng)方體、正方體元素，一邊展示一邊讓學(xué)生分析長(zhǎng)方體和正方體的特征。通過(guò)觀察學(xué)生了解到，正方體是特殊的長(zhǎng)方體,就如同正方形是特殊的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方體的相對(duì)面相同，而正方體的每個(gè)面、所有棱的長(zhǎng)度都完全相同。教師要在教學(xué)中以框架圖和線段圖的方式展示具體圖形，以“形”角度為出發(fā)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)易化和形象化提升學(xué)生的個(gè)人能力。（二） 以數(shù)解形在核心素養(yǎng)背景下5部分教師都是利用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生以死記硬背的方式記憶知識(shí)，了解概念和本質(zhì)。雖然說(shuō)這樣的方式在短時(shí)間教學(xué)中確實(shí)有著不錯(cuò)的效果，但無(wú)法幫助學(xué)生深化所學(xué)知識(shí)，而且在后續(xù)解決問(wèn)題的過(guò)程中容易出現(xiàn)問(wèn)題。面對(duì)此種狀況，教師就要設(shè)法改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式,以核心素養(yǎng)為背景,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生以數(shù)解形。學(xué)生需要通過(guò)觀察知識(shí)特征，轉(zhuǎn)化圖形，并對(duì)比轉(zhuǎn)化前后的圖形，提出合理的猜想判斷。其次，教師需要以新課程標(biāo)準(zhǔn)理念為基礎(chǔ)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的操作實(shí)踐，在實(shí)踐中明確思維方向，注重知識(shí)和生活的聯(lián)系,在數(shù)字圖形的整合中培養(yǎng)空間觀念。例如，在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，由于計(jì)算平行四邊形面積屬于幾何領(lǐng)域內(nèi)容，許多教師只是重視公式的推導(dǎo)過(guò)程，卻不強(qiáng)調(diào)實(shí)際計(jì)算過(guò)程，這樣自然使得學(xué)生無(wú)法深入記憶和理解知識(shí)。實(shí)際上，教師在平行四邊形面積計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)該借助以數(shù)解形的方式注重學(xué)生的參與,將課堂主體還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)公式，在推導(dǎo)公式的過(guò)程中,進(jìn)行實(shí)際的圖形面積計(jì)算。由此幫助學(xué)生增強(qiáng)實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科素養(yǎng)。（三）數(shù)形互助在核心素養(yǎng)背景下,教師應(yīng)借助數(shù)形互助方式來(lái)達(dá)到對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的融入。以“雞兔同籠”這一經(jīng)典例題為例，教師應(yīng)該先以已知條件為依據(jù)，創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的教學(xué)情境，通過(guò)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，在方格紙上以抽象的數(shù)表達(dá)例題中的位置關(guān)系。讓學(xué)生在了解了“數(shù)”和“形”之間的聯(lián)系后,轉(zhuǎn)變自己的抽象思維，利用形象思維來(lái)改變和拓寬教學(xué)思路，以此培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維。如，在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的知識(shí)教學(xué)中，如果教師只是讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念,就會(huì)降低最終的教學(xué)效果,無(wú)法幫助學(xué)生形成有效的知識(shí)認(rèn)知c此時(shí),教師可以在教學(xué)中以數(shù)形互助的方式,指導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上畫出一個(gè)圓，分別在圓的不同部分涂上不同的顏色，在分析涂色部分的不同比例后，了解其與分?jǐn)?shù)表達(dá)含義之間的相同點(diǎn),這樣學(xué)生就可以了解分子和分母之間的大小關(guān)系，之后教師再指導(dǎo)學(xué)生拿圓的不同涂色比例和整數(shù)“1”作比較。如此一來(lái)，學(xué)生可以通過(guò)直觀地圖解,形成知識(shí)聯(lián)動(dòng)；可以在歸納理解真分?jǐn)?shù)和假分