2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是圓的一條弦，，則()A． B． C． D．與圓的半徑有關(guān)2．已知，則的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．23．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．44．用表示不超過的最大整數(shù)（如，）.數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．6．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列中，若，則取最小值時(shí)的（）A．9 B．8 C．7 D．68．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+19．設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．15 B．16 C．18 D．2010．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為___________．12．有一個(gè)底面半徑為2，高為2的圓柱，點(diǎn)，分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)或的距離不大于1的概率是________.13．已知向量，則___________.14．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．15．在數(shù)列中，，，則__________．16．向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到下表數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）銷量（件）且，，（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出關(guān)于回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中的含義并預(yù)測當(dāng)單價(jià)為元時(shí)其銷量為多少？18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.19．設(shè)遞增數(shù)列共有項(xiàng)，定義集合，將集合中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列；（1）若數(shù)列共有4項(xiàng)，分別為，，，，寫出數(shù)列的各項(xiàng)的值；（2）設(shè)是公比為2的等比數(shù)列，且，若數(shù)列的所有項(xiàng)的和為4088，求和的值；（3）若，求證：為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng)；20．要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？21．已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計(jì)算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：因?yàn)?故.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．3、B【解析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.4、C【解析】

數(shù)列取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計(jì)算：，整數(shù)部分為0，整數(shù)部分為1，整數(shù)部分為2的所有可能值的個(gè)數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對于新知識(shí)的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計(jì)算能力.5、A【解析】

本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】，則【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.6、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】設(shè)三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

是等差數(shù)列，先根據(jù)已知求出首項(xiàng)和公差，再表示出，由的最小值確定n?！驹斀狻坑深}得，，解得，那么，當(dāng)n=7時(shí)，取到最小值-49.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題。8、D【解析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.9、D【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷出數(shù)列的正負(fù)，然后分析的正負(fù)，再由的正負(fù)即可確定出，，…，中正數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以取等?hào)時(shí)，所以均為正，又因?yàn)?，所以均為正，所以正?shù)的個(gè)數(shù)是：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對于數(shù)列各項(xiàng)和的正負(fù)，可通過數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進(jìn)行判斷，從而為判斷各項(xiàng)和的正負(fù)做鋪墊.10、B【解析】

根據(jù)題意畫出三棱錐的圖形，將其放入一個(gè)長方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意畫出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個(gè)長方體中，三棱錐的外接球即這個(gè)長方體的外接球，長方體的外接球半徑等于體對角線的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球問題，對于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個(gè)長方體中求解外接球半徑，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

=12、【解析】

本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)到點(diǎn)，的距離不大于1的概率；【詳解】解：由題意可知，點(diǎn)P到點(diǎn)或的距離都不大于1的點(diǎn)組成的集合分別以、為球心，1為半徑的兩個(gè)半球，其體積為，又該圓柱的體積為，則所求概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．關(guān)鍵是明確滿足題意的測度為體積比．13、【解析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．14、3【解析】

運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式先將函數(shù)化簡，再在同一直角坐標(biāo)系中做出兩支函數(shù)的圖像，觀察其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，所以令，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化求方程根的個(gè)數(shù)，因此在同一直角坐標(biāo)系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，注意在做的圖像時(shí)當(dāng)時(shí)，,故得解.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的有界性和余弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)情況，屬于中檔題.15、16【解析】

依次代入即可求得結(jié)果.【詳解】令，則；令，則；令，則；令，則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.16、-3【解析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)銷量為件.【解析】

（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價(jià)每增加1元，該產(chǎn)品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價(jià)為12元時(shí)的銷量．【詳解】（1）由題意得：，，，，關(guān)于回歸直線方程為；（2）的含義是單價(jià)每增加元，該產(chǎn)品的銷量將減少件；當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)單價(jià)為元時(shí)預(yù)測其銷量為件.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法—最小二乘法，以及利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測估計(jì)。18、（1）；（2）函數(shù)的最大值為，最小值為.【解析】

用二倍角正弦公式、降冪公式、輔助角公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，然后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)?，所以，因此所以函?shù)的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了輔助角公式、二倍角的正弦公式、降冪公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1），，，，；（2），；（3）證明見解析；【解析】

(1)根據(jù)題意從小到大計(jì)算中的值即可.(2)易得數(shù)列的所有項(xiàng)的和等于中的每個(gè)項(xiàng)重復(fù)加了次,再根據(jù)等比數(shù)列求和即可.(3)分別證明當(dāng)時(shí),若為等差數(shù)列則數(shù)列恰有7項(xiàng)以及當(dāng)數(shù)列恰有7項(xiàng)證明為等差數(shù)列即可.【詳解】(1)易得當(dāng),,,時(shí),,,,,.(2)若是公比為2的等比數(shù)列,且,則數(shù)列的所有項(xiàng)的和等于中每一項(xiàng)重復(fù)加了次,故.即,又,故,易得隨著的增大而增大.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故,此時(shí).(3)證明：先證明充分性：若,且為等差數(shù)列,不妨設(shè),則數(shù)列也為等差數(shù)列為的等差數(shù)列.且最小值為,最大值為.故數(shù)列恰有7項(xiàng).再證明必要性：若數(shù)列恰有7項(xiàng).則因?yàn)?故的7項(xiàng)分別為.又,可得,即.同理有,故為等差數(shù)列.綜上可知,若,則為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意分析與的關(guān)系,將中的通項(xiàng)用中的項(xiàng)表達(dá),再計(jì)算即可.同時(shí)也考查了推理證明的能力.屬于難題.20、40m．【解析】試題分析：本題是解三角形的實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù)，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入數(shù)據(jù)，運(yùn)算即可得出結(jié)果．試題解析：根據(jù)題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即電視塔的高度為40m考點(diǎn)：解三角形．21、（1）①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；（2）【解析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達(dá)定理列方程求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為