機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(45分鐘100分)(20分鐘50分)一、選擇題(此題共5小題，每題7分，共35分。1～4題為單項(xiàng)選擇題，5題為多項(xiàng)選擇題)1.(2019·洛陽模擬)以下人或物在運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒的是()風(fēng)中飄落的羽毛豎直擱置的真空牛頓管中著落的羽毛乘電梯勻速上漲的人彈性蹦床上跳躍的運(yùn)動(dòng)員(不計(jì)空氣阻力)【分析】選B。風(fēng)中飄落的羽毛運(yùn)動(dòng)過程中，因?yàn)榭諝庾枇?duì)它做功，所以它的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；豎直擱置的真空牛頓管中著落的羽毛在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B正確；乘電梯勻速上漲的人在運(yùn)動(dòng)過程中，電梯底板對(duì)人做功，則人的機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；彈性蹦床上跳躍的運(yùn)動(dòng)員在與蹦床接觸的過程，蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功，人的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。2.(2019·邯鄲模擬)如下圖，一細(xì)線系一小球繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，a、b分別是軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，c、d兩點(diǎn)與圓心等高，小球在氣阻力，則以下說法正確的選項(xiàng)是()

a點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力恰巧為

0，不計(jì)空A.小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，先失重后超重B.小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，機(jī)械能先增大后減小C.小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，細(xì)線對(duì)小球的拉力先做正功后做負(fù)功D.小球運(yùn)動(dòng)到c、d兩點(diǎn)時(shí)，遇到的協(xié)力指向圓心【分析】選A。小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，加快度方向先向下后向上，所以小球先失重后超重，故A正確；小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，繩索拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B、C錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到c、d兩點(diǎn)時(shí)，繩索拉力的方向指向圓心，重力豎直向下，所以小球遇到的協(xié)力不是指向圓心，故D錯(cuò)誤。3.(2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，半圓形圓滑軌道固定在水平川面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地址到軌道下端的距離與軌道半徑相關(guān)，此距離最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加快度為g)()A.B.C.D.2【分析】選B。據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv=mg·2R+m，物塊從軌道上端水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，有2R=gt2和x=vxt，聯(lián)立解得水平距離最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑為，應(yīng)選B。4.如下圖，有一圓滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩頭，輕桿長(zhǎng)為R，不計(jì)小球大小。開始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止開釋小球和輕桿，使其沿圓滑軌道下滑，則以下說法正確的選項(xiàng)是()A.a球下滑過程中機(jī)械能保持不變B.b球下滑過程中機(jī)械能保持不變C.a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為D.從開釋a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個(gè)過程中輕桿對(duì)a球做的功為【分析】選D。a、b球和輕桿構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定2，解得a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為v=，故C錯(cuò)誤；律得mgR+mg·2R=×2mv從開釋a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對(duì)a球由動(dòng)能定理有W+mgR=mv2，解得輕桿對(duì)a球做的功為W=，故D正確。5.如圖甲所示，輕彈簧豎直擱置，下端固定在水平川面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止開釋。某同學(xué)在研究小球落到彈簧上后持續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，他以小球開始著落的地點(diǎn)為原點(diǎn)，沿豎直向下方向成立坐標(biāo)軸Ox，作出小球所受彈力F大小隨小球著落的地點(diǎn)坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，重力加快度為g。以下判斷正確的是

(

)A.當(dāng)x=h+x0時(shí)，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小B.最低點(diǎn)的坐標(biāo)為x=h+2x0C.小球遇到的彈力最大值大于2mgD.小球動(dòng)能的最大值為mgh+【分析】選A、C、D。依據(jù)乙圖可知，當(dāng)x=h+x0時(shí)，小球的重力等于彈簧的彈力，此時(shí)小球具有最大速度，以彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小，故A正確；依據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)大于h+2x0，小球遇到的彈力最大值大于2mg，故B錯(cuò)誤，C正確；小球達(dá)到最大速度的過程中，依據(jù)動(dòng)能定理可知mg(h+x)-2mgx=mv，00故小球動(dòng)能的最大值為mgh+，故D正確。二、計(jì)算題(此題共15分，需寫出規(guī)范的解題步驟)6.(2018·江蘇高考)如下圖，釘子A、B相距5l，處于同一高度。細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過A固定于B。質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)，B、C間的線長(zhǎng)為3l。用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時(shí)BC與水平方向的夾角為53°。放手后，小球運(yùn)動(dòng)到與A、B同樣高度時(shí)的速度恰巧為零，而后向下運(yùn)動(dòng)。忽視全部摩擦，重力加快度為g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：(1)小球受得手的拉力大小F。物塊和小球的質(zhì)量之比M∶m。小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊M所受的拉力大小T?！痉治觥?1)設(shè)小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2，F(xiàn)1sin53°=F2cos53°F+mg=F1cos53°+F2sin53

°且

F1=Mg解得F=Mg-mg。小球運(yùn)動(dòng)到與A、B同樣高度過程中小球上漲高度h1=3lsin53°，物塊降落高度h2=2l依據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh1=Mgh2解得M∶m=6∶5。(3)依據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球回到開端點(diǎn)。設(shè)此時(shí)AC方向的加快度大小為a，物塊遇到的拉力為T由牛頓第二定律得Mg-T=Ma，小球受AC的拉力T′=T由牛頓第二定律得T′-mgcos53°=ma解得T=答案：(1)Mg-mg(2)6∶5(3)【總結(jié)提高】機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的三個(gè)重點(diǎn)點(diǎn)正確選用研究對(duì)象，一定明確機(jī)械能守恒定律針對(duì)的是一個(gè)系統(tǒng)，仍是單個(gè)物體。靈巧選用零勢(shì)能地點(diǎn)，重力勢(shì)能常選最低點(diǎn)或物體的初始地點(diǎn)為零勢(shì)能地點(diǎn)，彈性勢(shì)能選彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能地點(diǎn)。運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的重點(diǎn)在于確立“一個(gè)過程”和“兩個(gè)狀態(tài)”。所謂“一個(gè)過程”是指研究對(duì)象所經(jīng)歷的力學(xué)過程，認(rèn)識(shí)研究對(duì)象在此過程中的受力狀況以及各力的做功狀況；“兩個(gè)狀態(tài)”是指研究對(duì)象在此過程中的開始和結(jié)束時(shí)所處的狀態(tài)，找出研究對(duì)象分別在初狀態(tài)和末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能。(25

分鐘

50分)7.(7

分)(2019

·銀川模擬

)蹦床是一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)員利用從蹦床反彈中表現(xiàn)雜技技巧的競(jìng)技運(yùn)動(dòng)，

它屬于體操運(yùn)動(dòng)的一種，蹦床有“空中芭蕾”之稱。在某次“蹦床”娛樂活動(dòng)中，從小朋友下落到離地面高h(yuǎn)1處開始計(jì)時(shí)，其動(dòng)能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示。在h1～h2階段圖象為直線，其他部分為曲線，h3對(duì)應(yīng)圖象的最高點(diǎn)，小朋友的質(zhì)量為m，重力加快度為g，不計(jì)空氣阻力和全部摩擦。以下相關(guān)說法正確的選項(xiàng)是()整個(gè)過程中小朋友的機(jī)械能守恒從小朋友的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點(diǎn)的過程中，其加快度先增大后減小C.小朋友處于h=h4高度時(shí)，蹦床的彈性勢(shì)能為Ep=mg(h2-h4)D.小朋友從h1降落到h5過程中，蹦床的最大彈性勢(shì)能為Epm=mgh1【分析】選C。小朋友接觸蹦床后，蹦床的彈力對(duì)小朋友做功，所以整個(gè)過程中小朋友的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；從小朋友的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點(diǎn)的過程中，蹦床對(duì)小朋友的彈力先小于重力，后大于重力，跟著彈力的增大，協(xié)力先減小后反向增大，所以加快度先減小后增大，故B錯(cuò)誤；由圖乙知，小朋友在h處和h處動(dòng)能相等，依據(jù)蹦床和小朋友24構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得，小朋友處于h=h高度時(shí)，蹦床的彈性勢(shì)能為E=mg(h-h4)，故C4p2正確；小朋友從h1降落到h5過程中，蹦床的最大彈性勢(shì)能為Epm=mg(h1-h5)，故D錯(cuò)誤。8.(7分)(創(chuàng)新展望)如下圖，質(zhì)量為3m和m的小球A和B，系在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩兩頭，水平桌面圓滑，高為h(h<L)，小球B無初速度從桌邊滑下，落在沙地上靜止不動(dòng)，則小球A落地時(shí)的動(dòng)能()A.mghB.3mghC.mghD.沒法計(jì)算【分析】選C。小球B著落過程A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgh=(3m+m)v2，解得v=，小球A走開水平桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，則x=vt，h=gt2，解得x=h<L，小球A落地時(shí)輕繩未挺直，故小球A著落過程由機(jī)械能守恒定律得3mgh=Ek-·3mv2，解得Ek=mgh，故C正確，A、B、錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】如下圖，繞過圓滑釘子O的細(xì)繩，兩頭分別拴有A、B兩個(gè)小球，A球的質(zhì)量是B球的2倍?，F(xiàn)將兩球從距地面高度為h處由靜止開釋，若細(xì)繩足夠長(zhǎng)，細(xì)繩的質(zhì)量、空氣的阻力均不計(jì)。則B球上漲到距地面的最大高度為()A.hB.hC.hD.h2【分析】選C。設(shè)B球質(zhì)量為m，則A球質(zhì)量為2m。對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒得，2mgh-mgh=·3mv，對(duì)B在A落地以后，mv2=mgh′，聯(lián)立解得

h′=，故

B的離地最大高度為

H=h′+2h=

+2h=h，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。9.(7分)(2019·南寧模擬)如下圖，一個(gè)小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸于O點(diǎn)，將小球向左拉到某一高度，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=53°，由靜止開釋小球，若小球向右搖動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷開，小球落在水平川面的A點(diǎn)(未畫出)；若小球向右搖動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷開，小球的落地址也在A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，sin53°=0.8，則細(xì)線的懸點(diǎn)O離水平川面的高度為()

【分析】選A。設(shè)細(xì)線的懸點(diǎn)O離水平川面的高度為斷開前小球運(yùn)動(dòng)的過程，由機(jī)械能守恒得mgL(1-cos

h，若小球向右搖動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷開，53°)=2，細(xì)線斷開后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有h-L=gt2，若小球向右搖動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)mv，x=vt線斷開，依據(jù)機(jī)械能守恒獲得小球向右搖動(dòng)的最大偏角為53°，則有x=Lsin53°，聯(lián)立解得h=1.4L，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。【加固訓(xùn)練】(多項(xiàng)選擇

)如下圖，位于豎直平面內(nèi)的圓滑軌道由一段拋物線

AB構(gòu)成，

A點(diǎn)為拋物線極點(diǎn)，已知h=0.8m，x=0.8m

，重力加快度

g取

10m/s2，一小環(huán)套在軌道上的

A點(diǎn)，以下說法正確的是

(

)A.小環(huán)以初速度

v0=2m/s

從A點(diǎn)水平拋出后，與軌道無互相作使勁B.小環(huán)以初速度

v0=1m/s

從A點(diǎn)水平拋出后，與軌道無互相作使勁C.若小環(huán)從

A點(diǎn)由靜止因細(xì)小擾動(dòng)而滑下，抵達(dá)

B點(diǎn)的速度為

4m/sD.若小環(huán)從

A點(diǎn)由靜止因細(xì)小擾動(dòng)而滑下，抵達(dá)

B點(diǎn)的時(shí)間為

0.4s【分析】選A、C。由x=v0t和h=gt2可得，若初速度v0=2m/s時(shí)，x=2t，y=0.8-5t2，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，小環(huán)運(yùn)動(dòng)規(guī)律恰巧與圖中拋物線重合，故小環(huán)恰巧沿拋物線抵達(dá)B點(diǎn)，小環(huán)與軌道無互相作用，故A正確；小環(huán)以初速度v0=1m/s從A點(diǎn)水平拋出后，做拋物線的軌道與AB不一樣，故與軌道間必定有互相作使勁，故B錯(cuò)誤；若小環(huán)從A點(diǎn)由靜止因細(xì)小擾動(dòng)而滑下，2小環(huán)下滑中機(jī)械能守恒，則有mgh=mv，解得v=4m/s，故C正確；若小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由h=gt2可得時(shí)間為0.4s，但假如是讓小球由靜止下滑時(shí)，水平方向上不再是勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)的水平速度必定小于2m/s，所以抵達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間要擅長(zhǎng)0.4s，故D錯(cuò)誤。10.(7

分)(2019

·泰安模擬

)如圖，兩個(gè)同樣的小球

P、Q經(jīng)過鉸鏈用剛性輕桿連結(jié)，

P套在光滑豎直桿上，Q放在圓滑水平川面上。開始時(shí)輕桿切近豎直桿，由靜止開釋后，向右運(yùn)動(dòng)。以下判斷正確的選項(xiàng)是()

Q沿水平川面A.P觸地前的速度向來增大B.P觸地前的速度先增大后減小C.Q的速度向來增大D.P、Q的速度同時(shí)達(dá)到最大【分析】選A。開始時(shí)Q速度為零，當(dāng)P抵達(dá)底端時(shí)，Q的速度也為零，所以在整個(gè)過程中，Q的速度先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，對(duì)由P、Q構(gòu)成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒可知，整個(gè)過程是P的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)镻的動(dòng)能，P在著落過程中前半段加快度小于g，后半段大于

g，所以

P向來處于加快下滑狀態(tài)，故

A正確，

B錯(cuò)誤；

P向來處于加快下滑狀態(tài)，所以當(dāng)

Q速度抵達(dá)最大時(shí)，

P還沒達(dá)到最大速度，故

C、D錯(cuò)誤。(7分)(多項(xiàng)選擇)(創(chuàng)新展望)如下圖，半徑為R的圓滑圓弧軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，OC豎直，OA水平，B是最低點(diǎn)，A點(diǎn)緊靠一足夠長(zhǎng)的平臺(tái)MN，D點(diǎn)位于A點(diǎn)正上方?，F(xiàn)于D點(diǎn)無初速度開釋一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，在A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從C點(diǎn)飛出后落在平臺(tái)MN上的P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的選項(xiàng)是()A.改變D點(diǎn)的高度，小球可落在平臺(tái)MN上隨意一點(diǎn)B.小球落到P點(diǎn)前瞬時(shí)的機(jī)械能等于D點(diǎn)的機(jī)械能C.小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力的功率向來增大D.假如DA距離為h，則小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為-3mg【解題指導(dǎo)】解答此題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：當(dāng)小球恰巧經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度最小，走開C點(diǎn)后水平射程最小。球在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守。在B點(diǎn)，小球的重力與速度垂直，重力的剎時(shí)功率為零?！痉治觥窟xB、D。當(dāng)小球恰巧經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得mg=m，解得vC=，小球走開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有2R，所以小球只好落在平臺(tái)R=gt，x=vt，聯(lián)立解得x=CMN上離A點(diǎn)距離(-1)R的右邊隨意一點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；小球在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則小球落在P點(diǎn)前的機(jī)械能等于D點(diǎn)的機(jī)械能，故B正確；在B點(diǎn)，重力與速度垂直，重力的剎時(shí)功率為零，所以小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力的功搶先增大后減小，故C錯(cuò)誤；小球從D運(yùn)動(dòng)到C的過程，由機(jī)械能守恒得mg(h-R)=m-0，在B點(diǎn)由牛頓第二定律得FN-mg=m，聯(lián)立解得FN=-3mg，由牛頓第三定律得小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為-3mg，故D正確。12.(15

分)如下圖，物塊

A、B、C的質(zhì)量分別為

2m、2m、m，并均可視為質(zhì)點(diǎn)，三個(gè)物塊用輕繩經(jīng)過輕質(zhì)滑輪連結(jié)，在外力作用下現(xiàn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)物塊C到地面的距離均是L，現(xiàn)將三個(gè)物塊由靜止開釋。若C與地面、

A置于地面，物塊B到B到C相碰后速度立刻減為

C、零，A與滑輪間的距離足夠大，且不計(jì)全部阻力，重力加快度為

g。求：剛開釋時(shí)A的加快度大小及輕繩對(duì)A的拉力大小。物塊A由最先地點(diǎn)上漲的最大高度。若改變A的質(zhì)量使系