2018年高考物理(新課標(biāo))一輪復(fù)習(xí)講解第四章曲線運(yùn)行第4講圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題第一頁(yè)，共35頁(yè)。物理課標(biāo)版第4講圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題第二頁(yè)，共35頁(yè)。考點(diǎn)一水平圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

1.兩個(gè)物體間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件:物體間靜摩擦力小于等

于最大靜摩擦力;2.繩子不斷裂的臨界條件:繩中張力不超過(guò)繩子能承受的最大拉力。

水平面內(nèi)的很多圓周運(yùn)動(dòng)都存在臨界狀態(tài),解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是

發(fā)現(xiàn)臨界狀態(tài),找到臨界條件。例如“剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)”的臨界條

件是靜摩擦力等于最大靜摩擦力、“剛好不離開(kāi)”的臨界條件是接觸第三頁(yè)，共35頁(yè)。面間正壓力等于零。在火車(chē)轉(zhuǎn)彎處,讓外軌高于內(nèi)軌,如圖所示,轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力由重力和

彈力的合力提供。

設(shè)車(chē)軌間距為L(zhǎng),兩軌高度差為h,車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑為R,質(zhì)量為M的火車(chē)運(yùn)行時(shí)

應(yīng)當(dāng)有多大的速度?據(jù)三角形邊角關(guān)系知sinθ=

,對(duì)火車(chē)的受力情況分析得tanθ=

。第四頁(yè)，共35頁(yè)。因?yàn)棣冉呛苄?所以sinθ≈tanθ,故

=

,所以向心力F合=

Mg。又因?yàn)镕合=

,所以車(chē)速v=

。由于鐵軌建成后h、L、R各量是確定的,故火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的車(chē)速應(yīng)是一個(gè)

定值,否則將對(duì)鐵軌有不利影響,如:(1)火車(chē)在彎道處的速度大于

時(shí),重力和支持力的合力不足以充當(dāng)火車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力,火車(chē)要擠壓外側(cè)車(chē)軌,外側(cè)車(chē)軌受擠壓

發(fā)生形變產(chǎn)生彈力,補(bǔ)充不足的向心力。(2)火車(chē)在彎道處的速度小于

時(shí),重力和支持力的合力大于火車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力,火車(chē)就要擠壓內(nèi)側(cè)車(chē)軌,內(nèi)側(cè)車(chē)軌受擠壓發(fā)生形變產(chǎn)生彈力,抵消一部分重力和支持力的合力。第五頁(yè)，共35頁(yè)。

1-1

(2016浙江理綜,20,6分)(多選)如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“梨

形”賽道,兩個(gè)彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧,直

道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O'距離L=100m。賽車(chē)沿彎道路線

行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車(chē)重力的2.25倍。假設(shè)賽

車(chē)在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車(chē)不

打滑,繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大,重力加速度g=10m/s2,π=

3.14),則賽車(chē)

()第六頁(yè)，共35頁(yè)。

A.在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加速度大小為5.63m/s2D.通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s第七頁(yè)，共35頁(yè)。答案

AB賽車(chē)用時(shí)最短,就要求賽車(chē)通過(guò)大、小圓弧時(shí),速度都應(yīng)達(dá)

到允許的最大速度,通過(guò)小圓弧時(shí),由2.25mg=

得v1=30m/s;通過(guò)大圓弧時(shí),由2.25mg=

得v2=45m/s,B項(xiàng)正確。賽車(chē)從小圓弧到大圓弧通過(guò)直道時(shí)需加速,故A項(xiàng)正確。由幾何關(guān)系可知連接大、小圓弧的直道

長(zhǎng)x=50

m,由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式:

-

=2ax得a≈6.50m/s2,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可得小圓弧所對(duì)圓心角為120°,所以通過(guò)小圓弧

彎道的時(shí)間t=

×

=2.79s,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。第八頁(yè)，共35頁(yè)。1-2(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求

外軌比內(nèi)軌高,其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān),還與火車(chē)在彎

道上的行駛速率v有關(guān)。下列說(shuō)法正確的是

()A.速率v一定時(shí),r越小,要求h越大B.速率v一定時(shí),r越大,要求h越大C.半徑r一定時(shí),v越小,要求h越大D.半徑r一定時(shí),v越大,要求h越大答案

AD

火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí),圓周平面在水平面內(nèi),火車(chē)以設(shè)計(jì)速率行駛時(shí),

向心力剛好由重力G與軌道支持力FN的合力來(lái)提供,如圖所示,則有mg

tanθ=

,據(jù)三角形邊角關(guān)系知sinθ=

,因?yàn)棣冉呛苄?所以sinθ≈tanθ,第九頁(yè)，共35頁(yè)。則有mg

=

,通過(guò)分析可知A、D正確。

第十頁(yè)，共35頁(yè)。1-3如圖所示,在光滑的圓錐體頂端用長(zhǎng)為l的繩懸掛一質(zhì)量為m的小

球。圓錐體固定在水平面上不動(dòng),其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間

的夾角為30°。小球以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)當(dāng)v1=

時(shí),求繩對(duì)小球的拉力;(2)當(dāng)v2=?時(shí),求繩對(duì)小球的拉力。

答案(1)1.03mg(2)2mg第十一頁(yè)，共35頁(yè)。解析如圖甲所示,小球在錐面上運(yùn)動(dòng),但支持力FN=0,小球只受重力mg

和繩的拉力FT作用,合力沿水平面指向軸線。根據(jù)牛頓第二定律有:

甲mgtanθ=m

=m

解得:v0=?(1)因?yàn)関1<v0,所以小球與錐面接觸并產(chǎn)生彈力FN,此時(shí)小球受力如圖乙第十二頁(yè)，共35頁(yè)。所示。根據(jù)牛頓第二定律有:FTsinθ-FNcosθ=

FTcosθ+FNsinθ-mg=0解得:FT=1.03mg

乙第十三頁(yè)，共35頁(yè)。

丙(2)因?yàn)関2>v0,所以小球與錐面脫離接觸,設(shè)繩與豎直方向的夾角為α,此

時(shí)小球受力如圖丙所示。根據(jù)牛頓第二定律有:FTsinα=

FTcosα-mg=0解得:FT=2mg第十四頁(yè)，共35頁(yè)。方法指導(dǎo)對(duì)臨界問(wèn)題的分析要做好以下幾方面工作1.判斷臨界狀態(tài):有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯

表明題述的問(wèn)題存在著臨界點(diǎn);若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”

“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止

點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài);若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”

等字眼,表明題述的過(guò)程存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)。2.確定臨界條件:判斷題述的過(guò)程存在臨界狀態(tài)之后,要通過(guò)分析弄清臨

界狀態(tài)出現(xiàn)的條件。3.選擇物理規(guī)律:當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后,要分別對(duì)

于不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)象,選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律,然后再列方程求解。第十五頁(yè)，共35頁(yè)?？键c(diǎn)二豎直圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,按運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情

況可分為兩類(lèi)。一類(lèi)是無(wú)支撐(如球與線連接,沿內(nèi)軌道的“過(guò)山車(chē)”

等),稱(chēng)為“線—球模型”;二是有支撐(如球與桿連接,在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)

等),稱(chēng)為“桿—球模型”。

第十六頁(yè)，共35頁(yè)。1.車(chē)過(guò)拱橋問(wèn)題分析如圖所示為汽車(chē)過(guò)拱橋的三種情境的比較分析:質(zhì)量為m的汽車(chē)在拱橋

上以速率v前進(jìn),橋面的圓弧半徑為r,FN為橋面對(duì)汽車(chē)的支持力,其大小等于汽車(chē)對(duì)橋面的壓力。甲為凸形橋面,乙為凹形橋面,丙為水平橋面。對(duì)甲分析,因?yàn)槠?chē)對(duì)橋面的壓力FN'=mg-

,所以(1)當(dāng)v=

時(shí),汽車(chē)對(duì)橋面的壓力FN'=0;(2)當(dāng)0≤v<

時(shí),0<FN'≤mg;第十七頁(yè)，共35頁(yè)。(3)當(dāng)v>

時(shí),汽車(chē)將脫離橋面、發(fā)生危險(xiǎn)。對(duì)乙分析,當(dāng)汽車(chē)過(guò)凹形橋面最低點(diǎn)時(shí),汽車(chē)的支持力和重力的合力提

供向心力。則:FN-mg=m

,FN=mg+m

,支持力一定大于重力mg。對(duì)丙分析,汽車(chē)在水平橋面上勻速行駛,FN=mg。第十八頁(yè)，共35頁(yè)。

線—球模型桿—球模型常見(jiàn)類(lèi)型

均是沒(méi)有支撐的小球

均是有支撐的小球過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mg=m

得v臨=?由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)即可得v臨=0臨界分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí),v≥

,FN+mg=m

,線、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過(guò)最高點(diǎn),v<?,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v=0時(shí),FN=mg,FN為支持力,沿半徑背離圓

心(2)當(dāng)0<v<

時(shí),mg-FN=m

,FN背向圓心,隨v的增大而減小(3)當(dāng)v=?時(shí),FN=0(4)當(dāng)v>

時(shí),FN+mg=m

,FN指向圓心并隨v的增大而增大2.線—球模型與桿—球模型第十九頁(yè)，共35頁(yè)。在最高點(diǎn)的FN-v2圖像

取豎直向下為正方向

取豎直向下為正方向第二十頁(yè)，共35頁(yè)。

2-1如圖,質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道,現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑

塊沿該圓形軌道在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。A、C點(diǎn)分別為圓周的最高

點(diǎn)和最低點(diǎn),B、D點(diǎn)是與圓心O在同一水平線上的點(diǎn)。小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí),

物體M在地面上靜止不動(dòng),則物體M對(duì)地面的壓力N和地面對(duì)M的摩擦

力有關(guān)說(shuō)法正確的是

()

第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。A.小滑塊在A點(diǎn)時(shí),N>Mg,摩擦力方向向左B.小滑塊在B點(diǎn)時(shí),N=Mg,摩擦力方向向右C.小滑塊在C點(diǎn)時(shí),N=(M+m)g,M與地面間無(wú)摩擦D.小滑塊在D點(diǎn)時(shí),N=(M+m)g,摩擦力方向向左答案

B因?yàn)檐壍拦饣?所以小滑塊與軌道之間沒(méi)有摩擦力。小滑塊

在A點(diǎn)時(shí),與軌道的作用力在豎直方向上,水平方向?qū)壍罒o(wú)作用力,所

以物體M相對(duì)于地面沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),即摩擦力為零;當(dāng)小滑塊的速

度v=

時(shí),對(duì)軌道的壓力為零,物體M對(duì)地面的壓力N=Mg,當(dāng)小滑塊的速度v>

時(shí),對(duì)軌道的壓力向上,物體M對(duì)地面的壓力N<Mg,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。小滑塊在B點(diǎn)時(shí),對(duì)軌道的作用力沿水平方向向左,所以物體M對(duì)地

有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),地面給物體M向右的摩擦力;小滑塊在豎直方向上第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。對(duì)軌道無(wú)作用力,所以物體M對(duì)地面的壓力N=Mg,選項(xiàng)B正確。小滑塊

在C點(diǎn)時(shí),在水平方向?qū)壍罒o(wú)作用力,所以地面對(duì)物體M沒(méi)有摩擦力;小

滑塊做圓周運(yùn)動(dòng),軌道對(duì)小滑塊的支持力大于其重力,合力提供向上的

向心力,所以滑塊對(duì)軌道的壓力大于其重力,所以物體M對(duì)地面的壓

力N>(M+m)g,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。小滑塊在D點(diǎn)時(shí),對(duì)軌道的作用力沿水平方

向向右,所以物體M對(duì)地有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),地面給物體M向左的摩擦

力;豎直方向上對(duì)軌道無(wú)作用力,所以物體M對(duì)地面的壓力N=Mg,選項(xiàng)D

錯(cuò)誤。第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。2-2

(2017廣西桂林金州測(cè)試)(多選)如圖甲所示,一長(zhǎng)為l的輕繩,一端

穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上,另一端固定一質(zhì)量未知的小球,整個(gè)裝置繞O

點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),繩對(duì)小球的拉力F與其速度平

方v2的關(guān)系如圖乙所示,重力加速度為g,下列判斷正確的是

()

A.圖線的函數(shù)表達(dá)式為F=m

+mg第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。B.重力加速度g=

C.繩長(zhǎng)不變,用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn),得到的圖線斜率更大D.繩長(zhǎng)不變,用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn),圖線b點(diǎn)的位置不變答案

BD在最高點(diǎn)對(duì)小球受力分析,由牛頓第二定律有F+mg=m

,可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為F=m

-mg,故A項(xiàng)錯(cuò)誤。圖乙中橫軸截距為b,則有0=m

-mg,得g=

,則b=gl,若l不變,m變小,因b與m無(wú)關(guān),所以b不變,B、D項(xiàng)正確。由圖線的函數(shù)表達(dá)式可知圖線斜率k=

,若l不變,m變小,則k減小,C項(xiàng)錯(cuò)誤。第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。2-3如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),內(nèi)側(cè)壁

半徑為R,小球半徑為r,則下列說(shuō)法正確的是

()

A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=

B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球可能有作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。答案

B小球沿管道上升到最高點(diǎn)時(shí)的速度可以為零,故A錯(cuò)誤,B正

確;小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力

FN與小球的重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即:FN-Fmg

=m

,因此,外側(cè)管壁一定對(duì)球有作用力,而內(nèi)側(cè)管壁無(wú)作用力,C錯(cuò)誤;小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),小球受管壁的作用力與小球

速度大小有關(guān),當(dāng)小球速度較小時(shí),外側(cè)壁對(duì)小球無(wú)作用力,D錯(cuò)誤。第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。方法指導(dǎo)對(duì)于豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的解答關(guān)鍵是要看清楚到底是“線—

球模型”(例如2-1和2-2都屬于“線—球模型”),還是“桿—球模型”

(例如2-3屬于“桿—球模型”),然后依據(jù)臨界條件和相關(guān)結(jié)論準(zhǔn)確進(jìn)行

動(dòng)力學(xué)分析。第二十八頁(yè)，共35頁(yè)?？键c(diǎn)三斜面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

物體在斜面上做非勻速圓周運(yùn)動(dòng),通常分為兩種情況:(1)光滑斜面問(wèn)題——繩子拉力與物體重力沿斜面向下的分力的合力提

供向心力(如下面3—1題);(2)傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)問(wèn)題——靜摩擦力與物體重力沿斜面向下的分力的合力提

供向心力(如下面3—2題)。

第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。對(duì)于斜面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn):(1)臨界點(diǎn)為研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)軌跡上的勢(shì)能最低點(diǎn);(2)做好受力分析,研究對(duì)象在臨界點(diǎn)受到的摩擦力指向圓心;(3)注意“不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的條件:f靜≤fmax”的準(zhǔn)確應(yīng)用。第三十頁(yè)，共35頁(yè)。3-1

如圖所示,在傾角為α=30°的光滑斜面上,有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8m的細(xì)

繩,一端固定在O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m=0.2kg的小球,沿斜面做圓周運(yùn)

動(dòng),若要小球