第10章

電力系統(tǒng)各元件的序阻抗和等值電路

本章提示10.1對(duì)稱分量法10.2對(duì)稱分量法在不對(duì)稱故障分析中的應(yīng)用10.3同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗10.4異步電動(dòng)機(jī)的負(fù)序電抗和零序電抗10.5變壓器的零序電抗10.6架空輸電線的零序阻抗10.7電纜線路的零序阻抗10.8電力系統(tǒng)的序網(wǎng)絡(luò)本章提示對(duì)稱分量法介紹；提出對(duì)稱分量法在電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障分析中的應(yīng)用；介紹了發(fā)電機(jī)及異步電動(dòng)機(jī)的負(fù)序和零序電抗；介紹了常見(jiàn)變壓器、輸電線及電纜的零序電抗；以各元件的序阻抗為基礎(chǔ)，提出電力系統(tǒng)序網(wǎng)絡(luò)的繪制方法。10.1對(duì)稱分量法電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)是三相對(duì)稱的。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，電源電勢(shì)及其阻抗仍然對(duì)稱，但是在故障點(diǎn)處，三相阻抗將不對(duì)稱。通常采用故障分量法對(duì)此類電路進(jìn)行分析。對(duì)稱分量法：就是將一組不對(duì)稱的三相相量分解為三組對(duì)稱的三相相量，或者將三組對(duì)稱的三相相量合成為一組不對(duì)稱的三相相量的方法。（10.1）將三組對(duì)稱的各序相量進(jìn)行合成，得到一組不對(duì)稱的相量由電路知識(shí)可知：將一組不對(duì)稱相量用a相的各序分量表示：

（10.3）

簡(jiǎn)寫為：簡(jiǎn)寫為：其逆關(guān)系為：（10.4）說(shuō)明：一組不對(duì)稱相量可以分解為三組對(duì)稱相量或可以由三組對(duì)稱相量合成為一組不對(duì)稱相量。當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)，可以應(yīng)用對(duì)稱分量法，將出現(xiàn)不對(duì)稱電流和電壓的原網(wǎng)絡(luò)分解為正、負(fù)、零序三個(gè)對(duì)稱序網(wǎng)絡(luò)，任一元件上流過(guò)的三個(gè)對(duì)稱電流分量或任一節(jié)點(diǎn)的三個(gè)對(duì)稱電壓分量的相量之和，等于對(duì)應(yīng)原網(wǎng)絡(luò)中同一元件上流過(guò)的電流相量或同一節(jié)點(diǎn)的電壓相量。對(duì)于三相對(duì)稱的元件，各序分量是獨(dú)立的，即正序電壓只與正序電流有關(guān)，如果該元件流過(guò)三相正序電流，則元件上的三相電壓降也是正序的。設(shè)輸電線路末端發(fā)生了不對(duì)稱短路，由于三相輸電線是對(duì)稱元件，每相自阻抗相等，為ZS；任意兩相間的互阻抗設(shè)為Zm。線路上流過(guò)三相不對(duì)稱的電流，則三相電壓降也是不對(duì)稱的。10.2對(duì)稱分量法在不對(duì)稱故障分析中的應(yīng)用

Z1、Z2、Z0分別稱為線路的正序、負(fù)序、零序阻抗。應(yīng)用對(duì)稱分量法：簡(jiǎn)單系統(tǒng)中發(fā)生a相短路接地，介紹應(yīng)用對(duì)稱分量法分析短路電流及短路點(diǎn)電壓。故障前網(wǎng)絡(luò)是三相對(duì)稱的，故障點(diǎn)f發(fā)生的不對(duì)稱短路，使f點(diǎn)的三相對(duì)地電壓和由f點(diǎn)流出的三相電流均為三相不對(duì)稱量，而發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)仍為三相對(duì)稱的正序電動(dòng)勢(shì)，各元件的三相參數(shù)依舊對(duì)稱。應(yīng)用對(duì)稱分量法將故障處電壓分解為正序、負(fù)序、零序三組對(duì)稱分量。故障網(wǎng)絡(luò)分解為三個(gè)獨(dú)立的序網(wǎng)：正序網(wǎng)負(fù)序網(wǎng)零序網(wǎng)正序網(wǎng)：包含發(fā)電機(jī)的正序電源電勢(shì)和故障點(diǎn)正序電壓分量，網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)正序電流，對(duì)應(yīng)的各元件阻抗皆為正序阻抗；負(fù)序網(wǎng)：只有故障點(diǎn)電壓的負(fù)序電勢(shì)，網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)負(fù)序電流，對(duì)應(yīng)的各元件阻抗為負(fù)序阻抗。零序網(wǎng)：只有故障點(diǎn)電壓的零序電勢(shì)，網(wǎng)絡(luò)中通過(guò)零序電流，對(duì)應(yīng)的各元件阻抗為零序阻抗。10.3同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗在工程計(jì)算中，同步發(fā)電機(jī)零序電抗的變化范圍為：(10.5)如果發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)不接地，不能構(gòu)成零序電流的通路，此時(shí)其零序電抗為無(wú)限大。同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗一般由制造廠提供，也可按下式估算：無(wú)阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)：（10.7）（10.6）汽輪發(fā)電機(jī)及有阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)：10.4異步電動(dòng)機(jī)的負(fù)序電抗和零序電抗

負(fù)序阻抗：

（10.8）

零序電抗：由于異步電動(dòng)機(jī)的三相繞組通常接成三角形或不接地的星形，無(wú)零序電流的通路，因而零序電抗數(shù)值為無(wú)限大。10.5變壓器的零序電抗

10.5.1雙繞組變壓器

10.5.2三繞組變壓器的零序電抗

10.5.3自耦變壓器的零序電抗

10.5.1雙繞組變壓器

不計(jì)繞組電阻和鐵芯損耗，雙繞組變壓器的零序等值電路如圖10.4。

其中、分別為兩側(cè)繞組漏抗，為零序勵(lì)磁電抗。零序電壓施加在變壓器繞組的三角形側(cè)或不接地星形側(cè)，無(wú)論另一側(cè)繞組的接線方式如何，都沒(méi)有零序電流，零序電抗為：圖10.5YN，d接線變壓器零序等值電路

1.接線變壓器（10.9）2.接線變壓器（10.10）圖10.6YN，y接線變壓器零序等值電路

圖10.7YN，yn接線變壓器零序等值電路

的數(shù)值主要決定于變壓器的鐵芯結(jié)構(gòu)。三個(gè)單相變壓器組成的三相變壓器，三相四柱式或（五柱式）變壓器以及鐵殼式變壓器,可以近似認(rèn)為：對(duì)于三相三柱式變壓器，磁通路徑磁阻大，零序電抗較小，一般需經(jīng)試驗(yàn)方法求得零序勵(lì)磁電抗。圖10.8三繞組變壓器零序等值電路

3.接線變壓器（10.14）10.5.3自耦變壓器的零序電抗

自耦變壓器中兩個(gè)有直接電氣聯(lián)系的自耦繞組，一般用來(lái)聯(lián)系兩個(gè)直接接地系統(tǒng)兩個(gè)自耦繞組共用一個(gè)中性點(diǎn)和接地線，如果有第三繞組，一般接成三角形。（1）中性點(diǎn)直接接地的和接線自耦變壓器零序電抗的求解與普通的變壓器相同。(2)

中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地的和接線自耦變壓器當(dāng)自耦變壓器的中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地時(shí)，兩個(gè)繞組的零序電流要影響中性點(diǎn)電位，其值為一、二次側(cè)端點(diǎn)與中性點(diǎn)之間的電壓值為UⅠn、UⅡn，中性點(diǎn)對(duì)地電壓為Un，一、二次側(cè)繞組額定電壓為UⅠN、UⅡN，折算到一次側(cè)的一、二次繞組端點(diǎn)對(duì)地電壓為UⅠ、UⅡ，則

UⅠ-UⅡ=UⅠn-UⅡn×UⅠN/UⅡN折算到一次側(cè)的等值零序電抗如果中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地，折算到一次側(cè)的零序等值電抗為：中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地的自耦變壓器星形零序等值電路中折算至一次側(cè)的各電抗為：（10.16）從變壓器I側(cè)觀察到的零序等值電抗的有名值為：（10.17）圖10.10中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地的自耦變壓器零序等值電路10.6架空輸電線的零序阻抗

10.6.1“導(dǎo)線－大地”回路的自阻抗與互阻抗

10.6.2單回路架空輸電線的零序阻抗

10.6.3雙回路架空輸電線的零序阻抗

10.6.4有架空地線時(shí)輸電線的零序阻抗

10.6架空輸電線的零序阻抗輸電線的正、負(fù)序阻抗及等值電路完全相同。研究零序阻抗，必須考慮大地（或架空地線）的影響。10.6.1“導(dǎo)線－大地”回路的自阻抗與互阻抗

1.“單導(dǎo)線－大地”回路單導(dǎo)線－大地回路單位長(zhǎng)度的自阻抗為：圖10.11“單導(dǎo)線—大地”回路

2.“雙導(dǎo)線－大地”回路

圖10.12“雙導(dǎo)線—大地”回路

（10.19）雙回路間單位長(zhǎng)度的互阻抗為：10.6.2單回路架空輸電線的零序阻抗

圖10.13單回路架空輸電線路

零序電抗為：10.6.3雙回路架空輸電線的零序阻抗

圖10.14平行雙回線的零序電流通路

兩平行回路間的互阻抗：經(jīng)過(guò)完全換位后，第二回路對(duì)第一回路a相的互阻抗為：式中，稱為兩個(gè)回路之間的幾何均距。兩回路間的距離愈小，回路間的互感抗愈大，使每回輸電線的零序等值電抗愈大。10.6.4有架空地線時(shí)輸電線的零序阻抗

由于架空地線中的零序電流與輸電線的零序電流相反，相當(dāng)于導(dǎo)線旁邊的一個(gè)短路線圈，其互感為去磁作用，減小了輸電線的等值零序阻抗。因此，零序阻抗與架空地線的材質(zhì)、架空地線與輸電線間的距離有關(guān)。對(duì)已建成的線路一般都通過(guò)實(shí)測(cè)確定其零序阻抗。圖10.15有架空地線的單回線路10.7電纜線路的零序阻抗電纜線路的零序阻抗可能介于以下兩種情況之間：（1）鉛（鋁）包護(hù)層各處都有良好的接地，大地和護(hù)層中都有零序電流流通。在這種情況下，地中電流達(dá)到最大值，而護(hù)層中電流達(dá)到最小值。護(hù)層中電流的去磁作用最小，零序電抗達(dá)到最大值。（2）鉛（鋁）包護(hù)層在各處都經(jīng)相當(dāng)大的阻抗接地，從而可以認(rèn)為零序電流只通過(guò)護(hù)層返回，零序電抗達(dá)到最小值。流過(guò)大地的電流。電纜線路的零序阻抗一般也是通過(guò)實(shí)測(cè)確定。在近似計(jì)算中可取表10.1給出了工程計(jì)算中常用元件的各序電抗，可以在計(jì)算中選取。表10.1各類元件的電抗平均值

接上頁(yè)10.8電力系統(tǒng)的序網(wǎng)絡(luò)

10.8.1正序網(wǎng)絡(luò)

10.8.2負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

10.8.3零序網(wǎng)絡(luò)

利用對(duì)稱分量法分析電力系統(tǒng)的各種不對(duì)稱故障，首先應(yīng)該繪出與系統(tǒng)各序阻抗相對(duì)應(yīng)的序網(wǎng)絡(luò)，利用序網(wǎng)絡(luò)依次求得待求電量的各序分量之后，再進(jìn)行合成，求得最終結(jié)果。在制定各序網(wǎng)絡(luò)時(shí)，一般從故障點(diǎn)做起，根據(jù)各序電流的流通路徑，確定各序網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，由各元件的序阻抗構(gòu)成一個(gè)完整的序網(wǎng)絡(luò)。10.8.1正序網(wǎng)絡(luò)首先在短路點(diǎn)f加入短路點(diǎn)電壓的正序分量正序分量電流流經(jīng)的元件，用相應(yīng)的正序阻抗表示，其中發(fā)電機(jī)電抗用次暫態(tài)電抗表示，發(fā)電機(jī)的電勢(shì)用次暫態(tài)電勢(shì)表示。中性點(diǎn)阻抗不計(jì)入正序網(wǎng)絡(luò)。10.8.2負(fù)序網(wǎng)絡(luò)在短路點(diǎn)f處加入短路點(diǎn)電壓的負(fù)序分量，各元件的電抗用負(fù)序電抗表示。發(fā)電機(jī)沒(méi)有負(fù)序電勢(shì)，中性點(diǎn)阻抗不計(jì)入負(fù)序網(wǎng)絡(luò)。10.8.3零序網(wǎng)絡(luò)

在短路點(diǎn)f處加入短路電壓的零序分量。零序電流的流通情況與短路點(diǎn)的位置和變壓器繞組的接線方式及中性點(diǎn)是否接地有關(guān)。流經(jīng)各元件的電抗均用零序電抗表示發(fā)電機(jī)無(wú)零序電勢(shì)發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)均無(wú)零序電流流過(guò)。中性點(diǎn)電抗有三倍的零序電流通過(guò)。在同一電壓等級(jí)的網(wǎng)路中，必須要有兩個(gè)接地點(diǎn)才能構(gòu)成零序電流的通路。

例10.2圖10.17（a）所示輸電系統(tǒng)，在f點(diǎn)發(fā)生接地短路，試?yán)L出各序網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算等效電源電勢(shì)和各序網(wǎng)絡(luò)對(duì)短路點(diǎn)的等值電抗。系統(tǒng)中各元件的參數(shù)如下：發(fā)電機(jī)G：，，，，；變壓器T-1：，%=10.5，；變壓器T-2：，%，；線路L：每回路長(zhǎng)；負(fù)荷LD-1：；負(fù)荷LD-2：。

小結(jié)

對(duì)稱分量法是分析電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障的實(shí)用方法靜止元件的正序電抗和負(fù)序電抗相等。