不等式的圖形借助圖形的直觀性來研究不等式的問題，是學(xué)習(xí)不等式的一個(gè)重要方法，特別是利用絕對(duì)值和絕對(duì)值不等式的幾何意義來解不等式或許證明不等式，常常能使問題變得直觀了然，幫助我們快速而正確地找尋到問題的答案。重點(diǎn)是在碰到有關(guān)問題時(shí)，可否正確地掌握不等式的圖形，進(jìn)而有效地解決問題。我們?cè)賮斫?jīng)過幾個(gè)詳細(xì)問題領(lǐng)會(huì)不等式圖形的作用。1．解不等式x1x2x1。題意即是在數(shù)軸上找出到11與22的距離之和不大于到點(diǎn)1的距離的全部流動(dòng)點(diǎn)x。第一在數(shù)軸上找到點(diǎn)11，22，31（如圖）。-10123從圖上判斷，在1與2之間的全部點(diǎn)顯示都符合要求。事實(shí)上，這類點(diǎn)到1與2的距離和正好是1，而到3的距離是2(x1)1x(1x2)。此刻讓流動(dòng)點(diǎn)x由點(diǎn)1向左挪動(dòng)，這樣它到點(diǎn)3的距離變，而到點(diǎn)1與2的距離增大，明顯，符合要求的點(diǎn)只好是介于31與11之間的某一個(gè)點(diǎn)x1。由(1x1)(2x1)x1(1),可得x12.3再讓流動(dòng)點(diǎn)x由點(diǎn)2向右挪動(dòng)，固然這類點(diǎn)到1與2的距離的和及到3的距離和都在增添，但兩對(duì)比較，到1與2的距離的和增添的要快。因此，要使這類點(diǎn)符合要求，也只好流動(dòng)到某一點(diǎn)x2而止。由(x21)(x22)x2(1),可得x24.進(jìn)而不等式的解為2x4.32．畫出不等式xy1的圖形，并指出其解的范圍。先考慮不等式在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的狀況。在第一象限內(nèi)不等式等價(jià)于：x0，y0，xy1.其圖形是由第一象限中直線y1x下方的點(diǎn)所構(gòu)成。相同可畫出二、三、四象限的狀況。進(jìn)而獲得不等式xy1的圖形是以原點(diǎn)O為中心，四個(gè)等點(diǎn)分別在座標(biāo)軸上的正方形。不等式解的范圍了如指掌。研究：利用不等式的圖形解不等式1.x1x11;2．x2y1.A組1．解以下不等式：（1）23x1（2）13x4721x（3）2x4x1（4）x22x22．解不等式：（1）2x1x1

（2）

x2

13．解不等式：（1）x1x23

（2）

12x130.4．利用絕對(duì)值的幾何意義，解決問題：要使不等式4x3<a有解，a要知足什么條件？5．已知Aas,Bbs,Ccs.求證：333（1）(ABC)(abc)s；（2）ABC)(abc)s.6．已知xa,ya.求證：xya.7．已知xch,yc0.求證：xh.y組*****8．求證abab.1ab1a1b*****9．已知a1,b1.求證：ab1.1ab