§13.3.1

等腰三角形林

美復(fù)興中學(xué)1

§13.3.1.

等腰三角（二）教學(xué)目（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)探索等腰三角形的判定定理。（二）能力訓(xùn)練要求探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念。（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解。從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。教學(xué)難等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。教具準(zhǔn)作圖工具和多媒體課件。教學(xué)方引導(dǎo)探索法；情景教學(xué)法教學(xué)過(guò)Ⅰ、提問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)境[師]節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來(lái)回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？[生甲]等腰三角形的兩底角相等。[生乙]等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。[師]學(xué)們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題。Ⅱ、導(dǎo)新課[師]同學(xué)們看下面的問(wèn)題并討論：思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=2

∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)?能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？[生甲應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)。因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤?，同時(shí)出發(fā)，在相同的時(shí)間內(nèi)走過(guò)的路程應(yīng)該相同，也就是，所以兩船能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)。[生乙]我認(rèn)為能同時(shí)趕到O點(diǎn)的位置很重要，也就是∠如果不等于∠B，那么同時(shí)以同樣的速度就不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)。[師]現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？[生丙]我想它們所對(duì)的邊應(yīng)該相等。[師]為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明。[生丁]我是運(yùn)用三角形全等來(lái)證明的。（投影儀演示了同學(xué)證明過(guò)程）[例1]已知：在△ABC，∠B=∠C（如圖求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD。在△BAD和△CAD中AD,

B

A12DC∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC提問(wèn)：你還有不同的證明方法嗎？（演示課件）等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊[師]下面我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用。（演示課件）3

[例2]證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。[師]這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題?我們首先得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言再根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形。已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥（如圖

求證：AB=AC。[師]同學(xué)們先思考，再分析。

12

[生]要證明AB=AC，可先證明∠∠C。[師]這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，很好[生]接下來(lái)，可以找∠、∠C與∠1、∠2的關(guān)系。[師]我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù)。（演示課件，括號(hào)內(nèi)部分由學(xué)生來(lái)填）證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊[師]看大屏幕，同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題。

（課件演示）已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD。

AD（投影儀演示學(xué)生證明過(guò)程）

B

C證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對(duì)等邊[師]下面來(lái)看另一個(gè)例題。（演示課件）4

[例3]如圖1標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中C?向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長(zhǎng)？ACDB(1)

E

[師]這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題解決這類型問(wèn)題需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型。本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題。解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m（1）作線段DE=4cm；（2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）連接CDCE，△CDE就是所求的等腰三角形，量CD的長(zhǎng)，?就可以算出要求的繩長(zhǎng)。[師]同學(xué)們按以上步驟來(lái)做一做，看結(jié)果是多少。Ⅲ、隨練習(xí)（一）課本P791、2、3。1。如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，C=72°，分別計(jì)算∠、∠2的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形。

AD12B2。如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊。重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？5

3。如圖，AC和BD相交于點(diǎn)，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD。D0A（二）補(bǔ)充練習(xí)：如圖，在△ABD中，C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥，AC=BC=CD。（1）求證：△ABD是等腰三角形。A（2）求∠BAD的度數(shù)。（鼓勵(lì)學(xué)生一題多解）BCDⅣ、課小結(jié)

C

B本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對(duì)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用作了一定的了解。在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性。在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的