期末復(fù)習(xí)測(cè)試(十)(第13章)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（華師版）一、選擇題(每小題4分，共20分)1．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為13，AB＋BC＝7，則AC的長(zhǎng)(

)A．3B．4C．5D．6D2．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A，C，E在同一條直線上(如圖所示)，可以證明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△ABC≌△EDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?

)A．邊角邊B．角邊角C.邊邊邊D．邊邊角B3．已知∠MON＝36°，先以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM，ON于點(diǎn)A，B，再以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交ON于點(diǎn)C(與點(diǎn)A不重合)，∠ACO的度數(shù)為(

)A．36°B．72°C．108°D．180°C4．(莊河市自主招生)如圖，點(diǎn)D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB＝AD，記∠CAD＝α，∠ABC＝β.若α＝10°，則β的度數(shù)是(

)A．40°B．50°C．60°D．不能確定B5．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE＝DF；②DE＋DF＝AD；③DM平分∠ADF；④AB＋AC＝2AE.其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C二、填空題(每小題5分，共25分)6．命題：“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”的逆命題是_________________________________________________________．如果兩個(gè)三角形全等，那么對(duì)應(yīng)的三邊分別相等7．如圖，已知∠BAC＝∠DAC，則再添加一個(gè)條件__________________，可使△ABC≌△ADC.AB＝AD(答案不唯一)8．如圖，△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，則∠CBC′＝________．40°9．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，AD平分∠BAC，則△ABD與△ACD的面積之比是____________．12∶510．如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，點(diǎn)E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE＝BA，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，點(diǎn)F為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA＋BC＝2BF.其中正確的結(jié)論是___________．(填序號(hào))①②④三、解答題(共55分)11．(9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠B.(1)判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)你在證明你的結(jié)論過(guò)程中應(yīng)用了哪一對(duì)互逆的真命題？解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴△ACD是直角三角形(2)應(yīng)用了直角三角形的兩銳角互余，兩銳角互余的三角形是直角三角形，這一對(duì)互逆的真命題12．(10分)如圖，點(diǎn)D是等腰△ABC底邊BC上一點(diǎn)，它到兩腰AB，AC的距離分別為DE，DF，當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí)，DE＝DF？并加以證明．解：當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，DE＝DF.理由：∵AD為等腰三角形底邊上的中線，∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF13．(10分)如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求證：OE垂直平分BD.解：易證△AOB≌△COD(A.S.A.)，∴OB＝OD，∴點(diǎn)O在線段BD的垂直平分線上，∵BE＝DE，∴點(diǎn)E在線段BD的垂直平分線上，∴OE垂直平分BD14．(12分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分線，ED平分∠AEB，交AB于點(diǎn)D，∠CAE＝∠B.(1)求∠B的度數(shù)；(2)如果AC＝3cm，求AB的長(zhǎng)度；(3)猜想：ED與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想．解：(1)∵AE是△ABC的角平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAE＝∠EAB＝∠B.∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠CAE＋∠EAB＋∠B＝3∠B＝90°，∴∠B＝30°

(2)∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，∴AB＝2AC＝6cm

(3)猜想：ED⊥AB.理由：∵∠EAB＝∠B，∴EB＝EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB15．(14分)在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連結(jié)AD.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD∶S△ACD＝________；(2)如圖②，當(dāng)AD是∠BAC的平分線時(shí)，若AB＝m，AC＝n，求