第十六章振動學(xué)基礎(chǔ)安徽大學(xué)出版社ANHUIUNIVERSITY大學(xué)物理學(xué)

16－1簡諧運(yùn)動

16－2簡諧運(yùn)動的合成第十六章振動學(xué)基礎(chǔ)振動任一物理量在某一數(shù)值附近做周期性變化均稱為振動.

簡諧運(yùn)動最簡單、最基本的振動，一切復(fù)雜的振動都可以分解為若干個簡諧運(yùn)動.機(jī)械振動物體在平衡位置附近做往復(fù)的周期性運(yùn)動，稱為機(jī)械振動.簡諧運(yùn)動復(fù)雜振動合成分解16－1簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動

(simpleharmonicmotion)：物體運(yùn)動時，如果離開平衡位置的位移(或角位移)按余弦函數(shù)(或正弦函數(shù))的規(guī)律隨時間變化，這種運(yùn)動就叫簡諧運(yùn)動.

一、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式證明如圖所示彈簧振子做簡諧運(yùn)動.小幅振蕩情況下，由胡克定律以及牛頓第二定律：令得為積分常數(shù)

二、簡諧運(yùn)動的速度和加速度速度幅值加速度幅值三、簡諧運(yùn)動中的振幅、周期、頻率和相位振幅

A

(amplitude)：簡諧運(yùn)動物體離開平衡位置的最大位移的絕對值.周期T

(period)：物體做一次完全振動所經(jīng)歷的時間.彈簧振子的周期頻率

(frequency)：單位時間內(nèi)物體所做的完全振動的次數(shù)(單位:Hz).

簡諧運(yùn)動的表達(dá)式還可寫為:角頻率

(angularfrequency)：2π秒內(nèi)物體所做完的完全振動的次數(shù)(單位:rad·S-1).相位()和初相()分別描述簡諧運(yùn)動物體運(yùn)動狀態(tài)和初始時刻的運(yùn)動狀態(tài)的物理量.

t=0時，相位為，稱振動的“初相位”物體在正向最大處物體在平衡位置處物體在負(fù)向最大處物體在平衡位置處相位（phase）的確定位移方程：速度方程：設(shè)t=0時，振動位移：x=x0振動速度：v=v0振幅：初相位：

旋轉(zhuǎn)矢量

的模即為簡諧運(yùn)動的振幅.

旋轉(zhuǎn)矢量

的角速度即為振動的角頻率.

旋轉(zhuǎn)矢量

與x軸的夾角

(t+)為簡諧運(yùn)動的相位.

t=0時，

與x軸的夾角即為簡諧振動的初相位.xP

旋轉(zhuǎn)矢量

旋轉(zhuǎn)一周，P點(diǎn)完成一次全振動.結(jié)論：投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.四、旋轉(zhuǎn)矢量法相位差：當(dāng)二個振動的頻率相同時，相位差為xA相位差

例

一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡諧運(yùn)動，振幅為12cm，周期為2s。當(dāng)t=0時,位移為6cm，且向x軸正方向運(yùn)動。求:(1)振動表達(dá)式；(2)t=0.5s時，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度；(3)如果在某時刻質(zhì)點(diǎn)位于x=-0.6cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。解：(1)t=0時，x0=0.06m,v0>0x6cm振動表達(dá)式：

(2)t=0.5s時，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度xt1t2(3)如果在某時刻質(zhì)點(diǎn)位于x=-0.6cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間.Ol

mgT1.單擺(simplependulum)五、簡諧運(yùn)動的例子結(jié)論：單擺的振動是簡諧運(yùn)動.(1)為振動角位移，振幅為(2)、T與m無關(guān)，但T2與l成正比、與g成反比.1.振動系統(tǒng)的能量振子動能：振子勢能：xxov六、簡諧運(yùn)動的能量振子在振動過程中，動能和勢能分別隨時間變化，但任一時刻總機(jī)械能保持不變.討論：位移最大，勢能最大，但動能最小。在振動曲線的峰值.位移為0，勢能為0，但動能最大。在振動曲線的平衡位置.彈簧振子的能量曲線例

動能和勢能各占總能量的多少？物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半？解：16－2簡諧運(yùn)動的合成

某一質(zhì)點(diǎn)沿x軸同時參與兩個獨(dú)立的同頻率的簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動表達(dá)式分別表示為

一、同方向同頻率簡諧運(yùn)動的合成1.解析法合位移仍沿x軸,且令代入上式，得仍然是簡諧運(yùn)動2.旋轉(zhuǎn)矢量法由圖可知根據(jù)平行四邊形法則得仍然是簡諧運(yùn)動相互加強(qiáng)相互削弱例如圖xTt例求如圖兩個簡諧運(yùn)動的合振動的表達(dá)式.x解：由振動曲線可知兩個分振動的頻率都是由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知合振動的振幅及初相分別為所以合振動為設(shè)有N個獨(dú)立的同方向同頻率的簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動表達(dá)式分別表示為

二、N個同方向同頻率簡諧運(yùn)動的合成...合振動仍然是簡諧運(yùn)動所以合振動為振幅最大振幅極小設(shè)有兩個同方向不同頻率的簡諧運(yùn)動

三、同方向不同頻率簡諧運(yùn)動的合成拍合振動合振動不再