廣東省梅州市新圩中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)

若存在，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若橢圓的離心率為，則實數(shù)m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C略4.已知在時取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D5.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：245683040605070

若與之間的關(guān)系符合回歸直線方程中的的值是（

）

A．17.5

B．27.5

C．17

D．14參考答案：A略6.定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當時，；記函數(shù)，若函數(shù)g(x)恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學的一個重要數(shù)學思想，是解決數(shù)學問題的必備的解題工具．7.點P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（

）

（A）2

（B）

（C）1

（D）

參考答案：B8.如圖，E為正方體的棱AA1的中點，F(xiàn)為棱AB上的一點，且∠C1EF=90°，則AF：FB=(

)A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設出正方體的棱長，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通過C1F求出x的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：解：設正方體的棱長為：2，由題意可知C1E==3，∠C1EF=90°，所以設AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2﹣x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故選：C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的變的計算，考查直角三角形的利用，長方體的性質(zhì)，考查計算能力．9.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略10.從集合{1,2,3,4,5}中任取2個不同的數(shù)，作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)，則形成不同的直線最多有()A．18條

B．20條C．25條

D．10條參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等邊三角ABC邊長為2,點P為線段AB上一點,且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

12.正四面體ABCD的外接球球心為O，E為BC中點，則二面角A—BO—E的大小為_______.參考答案：13.在一次數(shù)學考試中，某班學生的分數(shù)服從X～且知滿分為150分，這個班的學生共56人，求這個班在這次數(shù)學考試中130分以上的人數(shù)大約是

參考答案：914.關(guān)于函數(shù).下列四種說法：①的最小正周期是；②是偶函數(shù)；③的最大值是2；④在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的是：

.參考答案：

②④15.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：

16.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則__________．參考答案：0【分析】根據(jù)條件關(guān)系得到當時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：對于,都有,∴,即當時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),∵當時,,∴,，則．故答案為：0．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期,以及利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．17.記橢圓=1圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，3…），當點（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則=．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓的標準方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：（x+y）max==．Mn==2．【解答】解：把橢圓=1得，橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：當sin（θ+φ）=1時，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴Mn==2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且滿足：.（1）求與；（2）設，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（2）由（1）知：.∵對任意的恒成立,即：恒成立，整理得：對任意的恒成立，即：對任意的恒成立.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，.的取值范圍為.略19.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小.參考答案：解：（I）由正弦定理得因為，所以sinA>0,從而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,則C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時.20.已知函數(shù)，集合（1）求A；（2）若，求證：參考答案：（1）；（2）見解析試題分析：（1）先根據(jù)絕對值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，畫出圖像，根據(jù)圖象即可求得；（2）結(jié)合（1）得，作差，化簡即可得證.試題解析：(1)函數(shù)首先畫出與的圖象如圖所示：可得不等式解集：.(2)∵∴.∴∴,故.21.甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示．（Ⅰ）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）請對兩人的訓練成績作出評價．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖列出甲、乙近期的五次測試成績得分，由此能求出兩人得分的平均數(shù)與方差．（Ⅱ）甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩(wěn)定．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲近期的五次測試成績得分分別為：10，13，12，14，16，∴甲得分的平均數(shù)為：=（10+13+12+14+16）=13，方差為：=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4，乙近期的五次測試成績得分分別為：13，14，12，12，14，∴乙得分的平均數(shù)為：=（13+14+12+12+14）=13，方差為：=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8．（Ⅱ）∵，，∴甲、乙二人的平均成績相等，但乙比甲的成績更穩(wěn)定．22.為了幫助企業(yè)乙脫貧(無債務)致富，某型國企將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣批發(fā)店以120萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證的職工每月工資開支10萬元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)．在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每