廣東省揭陽市愛群中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tanα=，α∈（π，π），則cosα的值是（）A．± B． C．﹣ D．參考答案： C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可．【解答】解：∵tanα=，α∈（π，π），∴cosα=﹣=﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．2.給出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正確的個(gè)數(shù)是 （）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.命題“存在使得”的否定是（

）A．不存在使得

B．對(duì)任意，C．對(duì)任意，

D．存在，使得參考答案：B略4.復(fù)數(shù)等于（

）

A．l

B．-1

C．i

D．-i參考答案：C5.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=x參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率為，分析可得e2===1+=，計(jì)算可得的值，結(jié)合焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則有e2===1+=，即=，即有=，又由雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為：y=±x；故選：C．6.已知圓C的圓心在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(6,0)及橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及軸之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：C8.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．12

B．22

C．30

D．32參考答案：C9.已知函數(shù)且則（

）

A.0

B.1

C.4

D.參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f′（x）=x2+3x﹣4，則y=f（x+1）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣4，1） B．（﹣5，0） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】已知函數(shù)f′（x），可以求出f′（x+1），要求y=f（x+1）的單調(diào)減區(qū)間，令f′（x+1）＜0即可，求不等式的解集；【解答】解：∵函數(shù)f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的導(dǎo)數(shù)為：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的單調(diào)減區(qū)間：（﹣5，0）；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在BN上且，則實(shí)數(shù)m的值為__________.參考答案：，由系數(shù)和為1得.12.對(duì)于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)任意的p，q∈，當(dāng)p<q時(shí)有，則稱是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”．一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組(2，3，1)的逆序數(shù)等于2．則數(shù)組(4，2，3，1)的逆序數(shù)等于__________；若數(shù)組的逆序數(shù)為n，則數(shù)組的逆序數(shù)為_________．參考答案：13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：914.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：略15.的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是，則展開式的第三項(xiàng)系數(shù)是_______參考答案：略16..函數(shù)，且，，則的取值范圍是__________．參考答案：由題得：，如圖表示的可行域：則可得，又b=1,a=0成立，此時(shí)，可得點(diǎn)睛：此題解題關(guān)鍵在于要能將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題來理解，然后將目標(biāo)函數(shù)變形整理為所熟悉的表達(dá)形式，從而輕松求解.17.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如右表.的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示.下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)是

.科網(wǎng)]

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足．(I)求{an}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，得，…………………1分當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意得：，

……2分所以，即……………4分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.

…………6分（II）由（I）得：……8分，……………10分……12分20.某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)一段時(shí)間后，經(jīng)過調(diào)研獲得了時(shí)間x（天數(shù)）與銷售單價(jià)y（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點(diǎn)圖（如圖）．1.6337.80.895.150.92﹣20.618.40表中wi=，=．（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，=+x與=+哪一個(gè)更適宜作價(jià)格y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型？（不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）若該產(chǎn)品的日銷售量g（x）（件）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為g（x）=+120（x∈N*），求該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高？最高為多少元？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)散點(diǎn)圖的大體分布是否成直線分布判斷；（II）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算y關(guān)于w的線性回歸方程，再轉(zhuǎn)化為y關(guān)于x的回歸方程；（III）求出日銷售額，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷=+適合作作價(jià)格y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型；（Ⅱ）令w=，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于d==20，∴c=37.8﹣20×0.89=20，∴y關(guān)于w的線性方程為y=20+20w，∴y關(guān)于x的線性方程為y=20+；（Ⅲ）日銷售額h（x）=g（x）（20+）=﹣200（﹣12）（+1）=﹣2000[（﹣）2﹣12.1]，∴x=10時(shí)，h（x）有最大值2420元，即該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第10天的銷售額最高，最高為2420元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值預(yù)測(cè)，函數(shù)的最值，屬于中檔題．21.在△ABC中，∠A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且滿足a2﹣2bccosA=（b+c）2（1）求∠A的大??；（2）若a=3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：略22.

我國(guó)采用的PM2.5的標(biāo)準(zhǔn)為：日均值在35微克／立方米以下的空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克／立方米一75微克／立方米之間的空氣質(zhì)量為二級(jí)；75微克／立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取該市m天的PM2.5的日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示．

請(qǐng)據(jù)