廣東省揭陽市普寧大長隴中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.與—457°角的終邊相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、參考答案：C略2.若，則（A）1 （B） （C） （D）-1參考答案：D略3.函數(shù)，那么的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)參考答案：略4.下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”．其中正確命題的序號是()A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C5.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5參考答案：B畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．

由，得，故，∴．故選B．

6.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略7.直線x＋3y＋1＝0的傾斜角是（）A、30°B、60°C、120°D、150°參考答案：D試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線斜率和傾斜角8.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2參考答案：B9.若三棱錐P﹣ABC的三個側(cè)面與底面ABC所成角都相等，則頂點(diǎn)P在底面的射影為△ABC的（）A．外心 B．重心 C．內(nèi)心 D．垂心參考答案：C【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；%5：三角形中的幾個特殊點(diǎn)：旁心、費(fèi)馬點(diǎn)和歐拉線．【分析】作出三個二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三邊距離相等，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P在底面ABC的射影為O，過O向△ABC的三邊作垂線OD，OE，OF，連結(jié)PD，PE，PF，∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O，∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD，∴∠PDO為側(cè)面PAB與平面ABC的二面角，同理∠PEO，∠PFO為其余兩側(cè)面與底面ABC的二面角，∴∠PDO=∠PEO=∠PFO，又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO為公共邊，∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF，∴OD=OE=OF，∴O是△ABC的內(nèi)心．故選C．10.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=時，f（）==，排除A，x=π時，f（π）=0，排除D．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.過點(diǎn)P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．13.若，則

參考答案：114.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為___________.參考答案：【分析】解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合，集合，則“”的充要條件是實(shí)數(shù)m=___________．參考答案：．∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．16.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；17.已知向量,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合若，,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）若，則，此時不成立；（2）若，則，此時不成立；（3）若，則

若，則；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

略19.對于函數(shù)．（）判斷其奇偶數(shù)，并指出圖像的對稱性．（）畫此函數(shù)的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：見解析（）∵，∴為偶函數(shù)，∴函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱．（）圖像如圖所示，、∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，，單調(diào)減區(qū)間：，．20.已知點(diǎn)Pn(an，bn)都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1(n∈N＊)。

⑴求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

⑵若f(n)＝，問是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；⑶求證：(n≥2，n∈N＊)。參考答案：解：⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2

-------4分⑵f(n)＝，假設(shè)存在符合條件的k①若k為偶數(shù)，則k+5為奇數(shù)，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，則k+3=4k－6k=3與k為偶數(shù)矛盾。②若k為奇數(shù)，則k+5為偶數(shù)，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，則2k+8=2k－6，這樣的k也不存在。故不存在符合條件的k。

---------------8分⑶∵Pn(n－2，2n－2)，∴|P1Pn|＝(n－1)，(n≥2)∴

----------14分

略21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

(2)證明函數(shù)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)。參考答案：22.聯(lián)合國教科文組織規(guī)定：一個國家或地區(qū)60歲以上的人口占該國或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時間內(nèi)可近似表示為P（x）=（萬），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為L（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（萬）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國人口普查公報(bào)，2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬．（Ⅰ）求W的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬，并說明理由；（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會，請預(yù)測2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬）．參考數(shù)據(jù)“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬求W的值，利用≥142，即可判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬；（Ⅱ）利用該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會，求出k%≈，即可預(yù)測2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬，∴x=2010，P==105，∴W≈14