廣東省揭陽市興文中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}（n∈N*）是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)y=f（x），若數(shù)列{1nf（an）}為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（0，+）上的三個(gè)函數(shù)：①；②

③f（x）=，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C設(shè)數(shù)列的公比為。若為等差，則，即為等比數(shù)列。①若，則，所以，為等比數(shù)列，所以①是“保比差數(shù)列函數(shù)”。②若，則不是常數(shù)，所以②不是“保比差數(shù)列函數(shù)”。③若，則，為等比數(shù)列，所以是“保比差數(shù)列函數(shù)”，所以選C.2.已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，則sinα－cosα的值為()A．

B．

C.－

D.－參考答案：B略3.已知函數(shù)（，），，，若的最小值為，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B由題設(shè)知的周期，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，從而，即,因?yàn)椋?故.再由，得，故選B.4.已知函數(shù)f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則x1?x2的取值范圍是（）A．[4﹣2ln2，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，4﹣2ln2] D．（﹣∞，）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可知：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）+1≥1，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），當(dāng)x＜1，f（x）=1﹣＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），f[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，則x1x2=et（2﹣2t），t＞，設(shè)g（t）=et（2﹣2t），t＞，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間，即可求得x1x2的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=lnx≥0，∴f（x）+1≥1，∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），當(dāng)x＜1，f（x）=1﹣＞，f（x）+1＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），綜上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，則f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有兩個(gè)根x1，x2，（不妨設(shè)x1＜x2），當(dāng)x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，當(dāng)x＜1時(shí)，1﹣=e﹣m﹣1，令t=e﹣m﹣1＞，則lnx2=t，x2=et，1﹣=t，x1=2﹣2t，∴x1x2=et（2﹣2t），t＞，設(shè)g（t）=et（2﹣2t），t＞，求導(dǎo)g′（t）=﹣2tet，t∈（，+∞），g′（t）＜0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（）=，∴g（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?，∴x1x2取值范圍為（﹣∞，），故選：D．5.同時(shí)擲兩個(gè)骰子,其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率

（

）A．1/9

B．1/18

C．5/36

D．1/6參考答案：A6.設(shè)平面向量等于 （A）4 （B）5 （C）3 （D）4

參考答案：D略7.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值是（

）

A、 B、 C、 D、3參考答案：C略8.已知R是實(shí)數(shù)集，，則N∩?RM=（）A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題： 計(jì)算題．分析： 先化簡兩個(gè)集合M、N到最簡形式求出M，N，依照補(bǔ)集的定義求出CRM，再按照交集的定義求出N∩CRM．解答： 解：∵M(jìn)={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的值域求法，不等式的解法，以及求集合的補(bǔ)集和交集的方法．9.從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫出前2項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于40的概率．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=3x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=3（3x+1）+1，n=3，此時(shí)輸出x，輸出的值為9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于40的概率為：．故選：B．10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為．若恒成立，，則解集為、

、

、

、參考答案：D由已知有，令，則，函數(shù)在單調(diào)遞減，，由有，則，故選.另：由題目和答案可假設(shè)，顯然滿足和，帶入不等式解可得答案.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是

參考答案：169

12.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，得．

…………3分

，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．

…………7分（Ⅱ）．

……………8分

……………13分

略13.

參考答案：150°14.若則5

.參考答案：15.已知三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且，，，則球O的表面積_______參考答案：4π【分析】根據(jù)題中所給的條件，取中點(diǎn)O，可以得到，從而確定出球半徑為1，利用球的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，由，知，∴球半徑為1，表面積為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的外接球的問題，涉及到的知識點(diǎn)有球的表面積公式，確定出球心位置是解題的關(guān)鍵.

16.若“”是“”成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知非零向量a，b滿足|a|＝|a＋b|＝1，a與b夾角為120°，則向量b的模為

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線:上運(yùn)動，

1.求的準(zhǔn)線方程；

2.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為拋物線的焦點(diǎn),求的最小值，

并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

3.若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊過定點(diǎn),點(diǎn)在上，且，

求點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：

(1).由得

所以準(zhǔn)線為

……3分(2).由得所以,焦點(diǎn)坐標(biāo)為

……4分由作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),

的最小值，為,

……7分此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

……9分(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,邊所在的方程為(顯然存在的),①

……10分又的斜率為,則有

,既代入①

……14分故點(diǎn)軌跡為(注:沒寫扣1分)

……16分【解2】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由邊所在的方程過定點(diǎn),

……10分

……12分

,所以,,

即

……16分

(注:沒寫扣1分)

19.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到該樣本的頻率分布直方圖，其中質(zhì)量指標(biāo)值不大于1.50的莖葉圖如圖所示，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在各區(qū)間內(nèi)的頻率代替相應(yīng)區(qū)間的概率．（1）求圖中a，b，c的值；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（說明：①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；②方差的計(jì)算只需列式正確）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的90%”的規(guī)定？參考答案：(1)，，.(2)；(3)不能認(rèn)為符合規(guī)定【分析】（1）由頻率分布直方圖和莖葉圖的性質(zhì)列出方程組，能求出a，b，c．（2）利用頻率分布直方圖能估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品占比為0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：解：（1）由頻率分布直方圖和莖葉圖得：，解得a＝0.5，b＝1，c＝1.5．（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為：1.35×0.5×0.1+1.45×1×0.1+1.55×3×0.1+1.65×4×0.1+1.75×1.5×0.1＝1.6，估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的方差為：S2＝（1.35﹣1.6）2×0.05+（1.45﹣1.6）2×0.1+（1.55﹣1.6）2×0.4+（1.75﹣1.6）2×0.15＝0.0105．（3）∵質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品占比為：0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，∴不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的90%”的規(guī)定．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、平均數(shù)、方差的求法，考查頻率分布直方圖、莖葉圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，是基礎(chǔ)題．20.設(shè)關(guān)于的方程(Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；(Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)，.的解為；令的解為；綜合