廣東省惠州市惠東中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分當(dāng)0＜a＜1時及當(dāng)a＞1時討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定個數(shù)即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時，易知函數(shù)y=ax﹣x﹣a是減函數(shù)，故最多有一個零點(diǎn)，故不成立；②當(dāng)a＞1時，y′=lna?ax﹣1，故當(dāng)ax＜時，y′＜0；當(dāng)ax＞時，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增，且當(dāng)x→﹣∞時，y→+∞，當(dāng)x→+∞時，y→+∞，且當(dāng)x=0時，y=1﹣0﹣a＜0；故函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點(diǎn)；故成立；故選A．2.在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AC＝1，則BC為（

）參考答案：C3.設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，則有(

)A．a(chǎn)∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A參考答案：A考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，分析選項可得A中有a∈A，A正確，B中應(yīng)有﹣a∈A，則B錯誤，C中集合之間的符號有誤，D中子集關(guān)系有誤，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，據(jù)此分析選項：對于A，a=5是奇數(shù)，則a∈A，則A正確；對于B，﹣a=﹣5是奇數(shù)，則﹣a∈A，則B錯誤；對于C，集合之間的符號為?、?，則C錯誤；對于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，則D錯誤；故選A．點(diǎn)評：本題考查集合之間的關(guān)系，關(guān)鍵是分析集合A中的元素特征4.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。C.繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐。D.用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：B【分析】根據(jù)課本中的相關(guān)概念依次判斷選項即可.【詳解】對于A選項，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個面平行，其余各面都是四邊形，故選項不正確；對于B，根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當(dāng)繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.5.(原創(chuàng))在分別是角A、B、C的對邊,若,則的周長的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角與其在y軸上的截距分別是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】根據(jù)題意，將直線的方程變形為斜截式方程，可得直線的斜率與其在y軸上的截距，利用傾斜角與斜率的關(guān)系，可得其傾斜角，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線的方程為x﹣y﹣1=0，變形可得y=x﹣1，則其斜率k=1，傾斜角θ=45°，在y軸上的截距為﹣1；故選：B．7.一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.在三角形ＡＢＣ中，角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項，再原函數(shù)式化簡，去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再從研究x＞0時，特殊的函數(shù)值符號、極值點(diǎn)、單調(diào)性、零點(diǎn)等性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B；又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當(dāng)x→+∞時，xlnx→+∞，排除D選項；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，所以C選項滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評】函數(shù)圖象問題就是考查函數(shù)性質(zhì)的問題．不過，除了分析定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值與最值等性質(zhì)外，還要注意對特殊點(diǎn)，零點(diǎn)等性質(zhì)的分析，注意采用排除法等間接法解題．10.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

▲

，

▲

.參考答案：1,2；.

12.函數(shù)f（x）=+的定義域為．參考答案：[﹣1，2）U（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零來求解，兩者求解的結(jié)果取交集．【解答】解：根據(jù)題意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定義域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案為：[﹣1，2）∪（2，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查定義域的求法，這里主要考查了分式函數(shù)和根式函數(shù)兩類．13.實(shí)數(shù)1和2的等比中項是_______________________參考答案：14.已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，則g（1）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化為關(guān)于f（1），g（1）的方程組，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）+g（1）=2可化為﹣f（1）+g（1）=2①，∵g（x）為偶函數(shù)，∴f（1）+g（﹣1）=4可化為f（1）+g（1）=4②，①+②得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案為：3．15.若數(shù)列滿足：，則

；前8項的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.，易知，∴應(yīng)填255.16.設(shè)集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，則A∩B=．參考答案：{1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案為：{1}．17.設(shè)a為常數(shù)且a＜0，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1對一切x≥0都成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過討論x的范圍，得到不等式，解出即可求出a的范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時，f（x）=0，則0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，，則由對勾函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，綜上所述：﹣1≤a＜0，故答案為：[﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查了對勾函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.參考答案：（本小題滿分10分）

解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故

又（2）當(dāng)=，即時，取得最大值2；當(dāng)即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]略19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值。（2）如果，求x的值

參考答案：（1）；

（2）.20.已知函數(shù)，當(dāng)時，恒有.當(dāng)時，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，試求在區(qū)間上的最值；（3）是否存在，使對于任意恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）令

則所以

令

則所以

即為奇函數(shù)；（2）任取,且因為

所以因為當(dāng)時，，且

所以即

所以為增函數(shù)所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，（3）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以不等式可化為又因為為增函數(shù)，所以

令，則問題就轉(zhuǎn)化為在上恒成立

即，令

只需，即可

因為

所以當(dāng)時，

則所以，的取值范圍就為略21.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）討論a=0，a＞0，a＜0，由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，運(yùn)用絕對值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）運(yùn)用絕對值的含義，討論x的范圍可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，當(dāng)a=0時，不等式無解．當(dāng)a＜0時，或．由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，則，解得a=﹣2．當(dāng)a＞0時，或．故，此時a無解．綜上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即為：|2x+1|﹣|x+1|