廣東省廣州市市天河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得和；代入等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為則：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.已知cosα=，角α是第二象限角，則tan（2π﹣α）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得sinα，再由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解．【解答】解：∵cosα=，角α是第二象限角，∴sinα=．∴tan（2π﹣α）=﹣tanα=﹣．故選：C．4.已知函數(shù)f(X)=+2x+a和函數(shù)g(x)=2x+,對任意，總存在，使g()=f()成立，則a的取值范圍是

（

）A.(-∞,-1]

B(-∞,1)

C(-1,0)

D

(-1,1)參考答案：A5.設(shè)，向量且，則A．

B. C.

D.10參考答案：B由題意可知：，則，

6.已知是兩兩不重合的三個(gè)平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B7.已知向量向量與共線且同向，則m=

A.

B.

C.6

D.36參考答案：C略8.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B∵a=cos6°+sin6°=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin36°，b==c==∵0°＜34°＜35°＜36°＜90°，∴sin36°＞sin35°＞sin34°，即b＜c＜a．故答案為：B

9.設(shè)集合A={－1,0,1,2,3}，，則A∩B=A.{－1} B.{－1,0}C.{－1,3} D.{－1,0,3}參考答案：A由中不等式變形得，解得或，即或，，，故選A.10.若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，若用分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是___________參考答案：（2）12.（3分）函數(shù)f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)是

．參考答案：（﹣3，﹣1）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令真數(shù)2x+7=1，從而求出x，y的值，從而求出函數(shù)過定點(diǎn)．解答： 當(dāng)2x+7=1時(shí)，解得：x=﹣3，此時(shí)y=﹣1，故函數(shù)過（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。參考答案：平行四邊形或線段14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)，，則__.參考答案：－1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù),所以故故答案為：－1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)值中的應(yīng)用,屬于簡單題．

15.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(2,3)16.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸為．參考答案：x=3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位可得函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱可求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸．【解答】解：把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移2個(gè)單位可得函數(shù)f（x）的圖象又∵f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=3對稱故答案為x=3．17.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，相鄰兩條對稱軸的距離為，則f（x）=

．參考答案：2sin（2x﹣）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式．解答： 由函數(shù)的最大值為2，可得A=2，再根據(jù)函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得?=，求得ω=2，∴函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣），故答案為：2sin（2x﹣）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)代入和并化簡得，（2）當(dāng)時(shí)，方程有解即方程在上有解令，則的值域是故的取值范圍是（3）對稱軸是。當(dāng)時(shí)，即時(shí)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜上所述：。略19.(Ⅰ)已知，求的值；

(Ⅱ)化簡求值：；(Ⅲ)解不等式：.參考答案：解:(Ⅰ)∵∴即∴

(Ⅱ)原式

(Ⅲ)∵即∴∴不等式的解集為

略20.如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD做圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形． （I）求證：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】（I）由圓柱母線垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）過E作EO⊥AB，則可證EO⊥平面ABCD，設(shè)正方形邊長為x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱錐的體積公式計(jì)算． 【解答】證明：（I）∵AE是圓柱的母線， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）過E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC為圓柱底面直徑，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4， ∴BE=2，EO=，S正方形ABCD=16， ∴VE﹣ABCD===． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題． 21.設(shè)函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分

略22.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求證：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）＞f（8x﹣16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+∞）