廣東省佛山市富安初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩條直線與的位置關(guān)系是平行

垂直

相交且不垂直

重合參考答案：B因?yàn)閷?duì)應(yīng)系數(shù)的積和：，所以這兩條直線是垂直的，故選.2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B.

C．

D．參考答案：B略3.在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為，且，，，則b的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列式子正確的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D．0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的斜率，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可知函數(shù)在x∈[1，2]是增函數(shù)，0＜f′（2）＜f′（1），∈（f′（2），f′（1）），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．5.若向量=（3，2），=（0，－1），則向量的坐標(biāo)是----------------（

）A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（3，4）

D.（－3，－4）參考答案：D略6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的取值范圍為（）A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞） C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z==2+，設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由解得，即A（3，2），則AD的斜率k=，CD的斜率k=，則k的取值范圍是k≥或k≤﹣2，則k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故選：B7.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.A、B、C、D分別是復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),O是原點(diǎn),若,則ΔCOD一定是A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C9.已知三邊滿足，且，則的值為（

）A．4

B．

C．3

D．參考答案：A10.在長(zhǎng)方體中，，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫出長(zhǎng)方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長(zhǎng)方體體積公式求出長(zhǎng)方體的體積.【詳解】在長(zhǎng)方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因?yàn)?，所以，從而求得，所以該長(zhǎng)方體的體積為，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是長(zhǎng)方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長(zhǎng)方體的體積公式為長(zhǎng)寬高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長(zhǎng)就顯得尤為重要，此時(shí)就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題函數(shù)的值域是，命題的定義域?yàn)?，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合為

.參考答案：12.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=________參考答案：3【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，可求得的值。【詳解】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，屬于根據(jù)純虛數(shù)定義可知且可解得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，注意實(shí)部為0且虛部不為0，屬于基礎(chǔ)題。13.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，一位同學(xué)每天上學(xué)路上（單程）所花時(shí)間的樣本平均值為22分鐘，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘，如果服從正態(tài)分布，學(xué)校8點(diǎn)鐘開始上課，為使該同學(xué)至少能夠以0.99概率準(zhǔn)時(shí)到校，至少要提前__________分鐘出發(fā)？參考答案：28略14.如圖是半徑為2，圓心角為的直角扇形OAB，Q為上一點(diǎn)，點(diǎn)P在扇形內(nèi)（含邊界），且，則的最大值為

．參考答案：415.公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，某人8:15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車的概率為____________參考答案：

16.若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：（）直線在點(diǎn)處與曲線相切；（）曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線．下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的編號(hào)）①直線在點(diǎn)處“切過”曲線；②直線在點(diǎn)處“切過”曲線；③直線在點(diǎn)處“切過”曲線；④直線在點(diǎn)處“切過”曲線．參考答案：①③①∵，，∴，∴曲線在點(diǎn)處切線為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，①正確；②設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，∴，即在上恒成立，∴曲線總在直線下方，不合要求，②不正確；③∵，，∴，∴曲線在點(diǎn)處切線為，設(shè)，，∴是減函數(shù)，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，曲線在切線的下方，當(dāng)，，即，曲線在切線的上方，③正確；④設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即在上是恒成立，∴總在直線上方，不合要求，④不正確．綜上，正確命題有①③．17.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：題目給出了兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的比值，求解兩個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)的比，可以借助等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)的概念知數(shù)列中的第11項(xiàng)為數(shù)列前21項(xiàng)的等差中項(xiàng)，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式，若n為奇數(shù)，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．（Ⅰ）求異面直線CM與所成角的余弦值；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）分別是以、、所成在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則

………………2分

…………4分異面直線CM與所成角的余弦值為．…………5分（Ⅱ）

設(shè)面DMC的法向量為

則

…………8分點(diǎn)到平面MDC的距離．……10分19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若，b=5，求向量在方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）由，可得，即，即，因?yàn)?＜A＜π，所以．（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由題意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．略20.（本小題滿分12分）某中學(xué)有甲乙兩個(gè)文科班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲20525乙101525合計(jì)302050（Ⅰ）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀的學(xué)生中抽6人，其中甲班抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名同學(xué)在乙班的概率；（Ⅲ）計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，若按95%可靠性要求能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”．下面的臨界值表代參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）參考答案：（1）人

……3分（2）6人中甲班4人分別記為乙班中2人分別記為

在6人中選2人所有的情況為共15種選法，其中恰有1人有乙班的選法有8種，故所求概率為

………9分（3）利用公式計(jì)算

故按95%可靠性要求認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”

……12分21.已知函數(shù)f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），求證：．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)單調(diào)遞減可得答案；（2）由（1）可知，f（x）的最小值為，a＞0，構(gòu)造函數(shù)設(shè)，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）由已知可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），而，∵a＞0，x＞﹣1，∴當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．

（2）由（1）可知，f（x）的最小值為，a＞0．要證明，只須證明成立．

設(shè)，x∈（0，+∞）．

則，∴φ（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∴φ（x）＞φ（0）=0，即．取得到成立．

設(shè)ψ（x）=ln（x+1）﹣x，x∈（0，+∞），同理可證ln（x+1）＜x．取得到成立．因此，．22.實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問題已知這6人中，甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．（1）求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率；（2）分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方