第4頁(yè)2023-2023學(xué)年度寧縣二中第一學(xué)期中期考試試題高二數(shù)學(xué)本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。考試結(jié)束后，將答題卡交回。試卷總分值100分，考試時(shí)間75分鐘?？记绊氈?．開始答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名填寫清楚。2．將試題答案填在相應(yīng)的答題卡內(nèi)，在試卷上作答無(wú)效。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：(此題共12小題，每題5分)1．在△ABC中，sinA＝sinB，那么△ABC是(D)A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形2．等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，那么a12的值是(A)A．15B．30C．31D．64等差數(shù)列{an}的公差d≠0,假設(shè)a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為〔C〕(A)(B)(C)(D)4.等比數(shù)列中，為方程的兩根，那么的值為〔D〕A．32B．64C．256D．±645．等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，那么此數(shù)列前20項(xiàng)和等于(B)A．160B．180C．200D．2206．設(shè),那么以下不等式中恒成立的是(C)A．B．C．D．7．如果實(shí)數(shù)滿足,那么有(B)A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值C．最小值而無(wú)最大值D．最大值1而無(wú)最小值8．一元二次不等式的解集是，那么的值是〔D〕。A.B.C.D.9、在△ABC中，，那么角A為 〔 C〕A． B． C． D．或10、在△ABC中,面積,那么等于 〔 B〕A． B． C． D．11a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小關(guān)系是〔C〕A．a(chǎn)>b>－b>－a B．a(chǎn)>－b>－a>bC．a(chǎn)>－b>b>－a D．a(chǎn)>b>－a>－b12〔理〕．在△ABC中，假設(shè)a＝8，b＝7，cosC＝eq\f(13,14)，那么最大角的余弦值是(C)A．－eq\f(1,5)B．－eq\f(1,6)C．－eq\f(1,7) D．－eq\f(1,8)12〔文〕2．在△ABC中，假設(shè)eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，那么△ABC是(B)A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形二填空題〔每題5分，共20分〕13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c假設(shè)a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，那么角A的大小為________．14．在△ABC中，A＝60°，a＝6eq\r(3)，b＝12，S△ABC＝18eq\r(3)，那么eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝________，c＝________.15．在△ABC中，eq\f(2a,sinA)－eq\f(b,sinB)－eq\f(c,sinC)＝________.16．a(chǎn)，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊．假設(shè)a＝1，b＝eq\r(3)，A＋C＝2B，那么sinC＝____1/4____.三解答題〔共70分〕17〔10〕．求的最大值，使式中的、滿足約束條件18〔12〕求以下不等式的解集：(1)x2－5x＋6>0；(2)－eq\f(1,2)x2＋3x－5>0.19〔12〕.等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式．20．在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，假設(shè)a＝2，C＝eq\f(π,4)，coseq\f(B,2)＝eq\f(2\r(5),5)，求△ABC的面積S.21(12分)在△ABC中，cosA＝－eq\f(5,13)，cosB＝eq\f(3,5).(1)求sinC的值；(2)設(shè)BC＝5，求△ABC的面積.22〔理〕數(shù)列｛an｝中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求證｛bn｝是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn＝(n＝1，2…)求證｛cn｝是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式.22〔文〕〔12分〕等差數(shù)列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，問(wèn)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大?并求此最大值.2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期中期考試高二數(shù)學(xué)答題卡班級(jí)：姓名：成績(jī)：一、選擇題：此題共12小題，每題5分。題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DACDBCBDCBCC()B二、實(shí)驗(yàn)題：此題共4小題，共20分。13___eq\f(π,6)____;14__12__,__6___;15__0__;16____1/4____________三、計(jì)算題：此題小題12，共70分。17.〔10分〕17.〔10分〕最大值是318．(12分)18．(12分)(1)方程x2－5x＋6＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1＝2，x2＝3，又因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2－5x＋6的圖象是開口向上的拋物線，且拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為(2,0)和(3,0)，其圖象如圖(1)．根據(jù)圖象可得不等式的解集為{x|x>3或x<2}．(2)原不等式可化為x2－6x＋10<0，對(duì)于方程x2－6x＋10＝0，因?yàn)棣ぃ?－6)2－40<0，所以方程無(wú)解，又因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2－6x＋10的圖象是開口向上的拋物線，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其圖象如圖(2)．根據(jù)圖象可得不等式的解集為?.19.〔12分〕19.〔12分〕[解]∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5.又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得d＝±2.假設(shè)d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；假設(shè)d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.20.〔12分〕20.〔12分〕解cosB＝2cos2eq\f(B,2)－1＝eq\f(3,5)，故B為銳角，sinB＝eq\f(4,5).所以sinA＝sin(π－B－C)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－B))＝eq\f(7\r(2),10).由正弦定理得c＝eq\f(asinC,sinA)＝eq\f(10,7)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×2×eq\f(10,7)×eq\f(4,5)＝eq\f(8,7).21.〔12分〕[解]21.〔12分〕[解](1)由cosA＝－eq\f(5,13)，得sinA＝eq\f(12,13)，由cosB＝eq\f(3,5)，得sinB＝eq\f(4,5).∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(12,13)×eq\f(3,5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,13)))×eq\f(4,5)＝eq\f(16,65).(2)由正弦定理得AC＝eq\f(BC·sinB,sinA)＝eq\f(5×\f(4,5),\f(12,13))＝eq\f(13,3).∴△ABC的面積S＝eq\f(1,2)·BC·AC·sinC＝eq\f(1,2)×5×eq\f(13,3)×eq\f(16,65)＝eq\f(8,3).22.〔12分〕解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2①∴Sn＋2＝4an＋1＋2②②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)即an＋2＝4an＋1－4an，變形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)∴bn＋1＝2bn.由此可知，數(shù)列｛bn｝是公比為2的等比數(shù)列；由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a