學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE22學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2。3導數(shù)的應用(一）（測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1。已知直線與函數(shù)的圖象相切，則實數(shù)的值為（）A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】試題分析：即求導數(shù)為零的極值點,令，?？键c：導數(shù)與切線．2.【2018山西省實驗中學高三模擬】若點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值為（）A。B.C。D.【答案】C故選C.3.【2018衡水中學調(diào)研】已知曲線在點處的切線與曲線也相切，則的值為（）A.B。C。D.【答案】B本題選擇B選項。4.【2018陜西省先西工大附中一?！亢瘮?shù)的示意圖是（）【答案】A【解析】，令，得函數(shù)，在上遞增，令，得函數(shù)，在上遞減,又時，，排除，故選A?！痉椒c晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導數(shù)的應用以及數(shù)學化歸思想,屬于中檔題。這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除。5。在直角坐標系中，設是曲線:上任意一點，是曲線在點處的切線，且交坐標軸于，兩點，則以下結(jié)論正確的是A．的面積為定值B．的面積有最小值為C．的面積有最大值為D．的面積的取值范圍是【答案】A【解析】考點:1、求切線方程；2、求三角形的面積。6。設函數(shù),其中，若僅有一個整數(shù),使得，則的取值范圍是(）A．B．C．D．【來源】【百強?！?016屆江西省高三畢業(yè)班新課程教學質(zhì)監(jiān)數(shù)學(文）試卷（帶解析）【答案】D。【解析】試題分析：，由題意得，的單調(diào)性為先遞減后遞增,故,即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又∵，,∴只需，即實數(shù)的取值范圍是，故選D.考點:函數(shù)綜合題.【名師點睛】用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時,首先應確定函數(shù)的定義域，然后在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過討論導數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時,除了必須確定使導數(shù)等于0的點外，還要注意定義區(qū)間內(nèi)的間斷點．7.正項等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點，則A。1B.2C。D?！緛碓础可轿魇√械谖逯袑W2017屆高三第二次模擬考試（9月）數(shù)學（理）試題【答案】C點睛：熟練掌握等比數(shù)列的一些性質(zhì)可提高解題速度，歷年高考對等比數(shù)列的性質(zhì)考查較多,主要是考查“等積性"，題目“小而巧"且背景不斷更新．解題時要善于類比并且要能正確區(qū)分等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混．8。【2018海南八校聯(lián)考】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是（）A。B。C。D.【答案】B【解析】因為,所以由題設在只有一個零點且單調(diào)遞減,則問題轉(zhuǎn)化為，即，應選答案B。點睛：解答本題的關鍵是如何借助題設條件建立不等式組,這是解答本題的難點，也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解.9。設是圓周率,是自然對數(shù)的底數(shù)，在六個數(shù)中,最小值與最大值分別是（）A。B.C.D.【來源】【全國市級聯(lián)考】湖南省益陽市、湘潭市2018屆高三9月調(diào)研考試數(shù)學（理）試題【答案】A∵，∴，即。于是根據(jù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，可得，故這六個數(shù)的最大數(shù)在與之中，由及函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，得，即，由〈，得，在六個數(shù)中的最大值是，最小為.故選A.點睛：比較大小的一般方法：(1)作差或作商比較大小；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。唬?）找中間變量比較大小。10.設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對任意的實數(shù)都有，當時，。若，則實數(shù)的取值范圍是()A。B。C.D?！緛碓础俊救珖購娦！窟|寧省大連市第八中學2017屆高三春季模擬考試數(shù)學（理）試題【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)法11.【2018福建寧德質(zhì)檢三】若對，不等式恒成立,則實數(shù)取值范圍是（）A。B。C.D。【答案】D【解析】因為對,不等式恒成立，所以,對恒成立，又因為，所以當時，；當時，對恒成立。令則可得,，且在上。在上，故的最小值,所以，即.故選D.點睛：恒成立問題往往是采用變量分離，得到參變量與另一代數(shù)式的大小關系，進而轉(zhuǎn)成求最值即可，對于數(shù)列的最值問題常用的方法有三個：一是借助函數(shù)的單調(diào)性找最值，比如二次型的,反比例型的,對勾形式的等等;二是作差和0比利用數(shù)列的單調(diào)性求最值;三是，直接設最大值項，列不等式組大于等于前一項，大于等于后一項求解。12。函數(shù)在點處的切線與函數(shù)的圖象也相切，則滿足條件的切點的個數(shù)有（）A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】C【解析】考點：函數(shù)導數(shù)與切線．【思路點晴】兩個函數(shù)的切線相同，我們就可以這樣來操作，先在第一個函數(shù)中求得其切線方程，如本題中的，得到斜率為,利用這個斜率，可以求得第二個函數(shù)的切點,從而求得其切線方程為，這兩個切線方程應該是相等的,故它們的截距相等，根據(jù)兩個截距相等，可以得到關于切點橫坐標的一個方程，我們根據(jù)圖象就可以知道這個切點的橫坐標可以有兩個.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分)13。【2018江西六校聯(lián)考】過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是__________。【答案】【解析】試題分析:切線傾斜角的取值范圍．考點:1、導數(shù)的幾何意義；2、直線的斜率與傾斜角.14。已知不等式對恒成立，則.【答案】3【解析】試題分析:變形為,當時,當時，設，當時，當時,同理當時.考點:函數(shù)最值15?！?018廣東茂名市五校聯(lián)考】若函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為,則函數(shù)的極小值是__________．【答案】16。對于三次函數(shù)給出定義：設是的導數(shù),是函數(shù)的導數(shù),若方程=0有實數(shù)解x0，則稱點為函數(shù)的“拐點"．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點"就是對稱中心．設函數(shù)，＝?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析:由，得;，所以此函數(shù)的對稱中心為?？键c：導數(shù)對稱性與求和.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17?！?018陜西西安高三聯(lián)考】已知函數(shù)，曲線在點處的切線為，若時，有極值.(1）求的值;(2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最小，最大13（2）由題意可得的最小值小于，求出的范圍即可．試題解析;（1）f′（x）=3x2+2ax+b，則f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切線方程是：y=(3﹣2a+b)x+(﹣a+c+2），而切線方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②,若時，y=f(x）有極值，則f′（）=++b=0,③，由①②③聯(lián)立方程組，解得：;（2)由(1)f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=(3x﹣2）(x+2），令f′(x)＞0，解得:x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在［﹣3，﹣2）遞增，在(﹣2，）遞減，在（,2]遞減，由f(﹣3)=8，f(﹣2）=13,f（）=，f(2)=13,故函數(shù)的最小值是f（）=，最大值是f(2)=f（﹣2）=13．18.函數(shù)（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個切線方程．（Ⅱ）若單調(diào)遞增，求的范圍．【答案】（I），（II)的范圍為(II)由得……………8分∵單調(diào)遞增∴恒成立即……………10分令令得,令得∴∴的范圍為……………13分19.【2018衡水武邑中學調(diào)研】已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為。(1）求的值(2）求函數(shù)在值域?！敬鸢浮?1）；(2）.試題解析：（1)為），又,解得.(2)由(1）知，，函數(shù)在上遞增，，,函數(shù)在上的值域為.20.已知函數(shù)，，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2)設函數(shù)，當時,若,，總有成立,求實數(shù)的取值范圍。【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞增,當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；（2）【解析】試題分析：(1）借助題設條件運用導數(shù)和分類整合的思想求解；(2）借助題設條件運用導數(shù)和轉(zhuǎn)化化歸的思想求解.試題解析：（2）當時，，由得或當時,；當時,。所以在上，而“，，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有所以實數(shù)的取值范圍是考點：導數(shù)和分類整合及化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等有關知識和方法的綜合運用．21.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）若f（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．【答案】見解析（Ⅱ）若f(x）≥0在區(qū)間［1，+∞)上恒成立，x=1時，成立，x＞1時，即a≥在區(qū)間（1,+∞）上恒成立，令g(x）=,x＞1，則g′（x）=,令h（x)=﹣4lnx+2x﹣,(x＞1），h′（x)=﹣4lnx﹣＜0，∴h（x）在（1，+∞)遞減，∴h（x）＜h（1)=0，∴g′(x）＜0,g(x）在（1，+∞）遞減，而==﹣1，故g（x)＜g(1）=﹣1,∴a≥﹣1，故a的最小值是﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的意義以及函數(shù)恒成立問題,是一道中檔題．22.【2018遼寧省沈陽聯(lián)考】已知函數(shù)（且)．（Ⅰ）若為定義域上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）令，設函數(shù),且，求證：．【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ）見解析.【解析】試題分析:（Ⅰ)利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，將原問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，討論可得實數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ）由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性討論函數(shù)g(x）的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的零點性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（Ⅰ)，由為增函數(shù)可得，恒成立，則由,設，則，若由和可知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以，所以，當時，易知，當時,則，這與矛盾，從而不能使恒成