廣東省東莞市石排中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)結(jié)論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=x﹣sinx的單調(diào)性，即可判斷①；由若p則q的逆否命題：若非q則非p，即可判斷②；由復(fù)合命題“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，結(jié)合充分必要條件的定義即可判斷③；由全稱命題的否定為特稱命題，即可判斷④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=1﹣cosx≥0，函數(shù)y為遞增函數(shù)，若x＞0，則x＞sinx恒成立，故①正確；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”，由逆否命題的形式，故②正確；③“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，則“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確；④命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正確．綜上可得，正確的個(gè)數(shù)為3．故選：C．2.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B略3.若，則的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，即不等式的定義域?yàn)?4.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：A略5.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在△ABC中，∠A=60°，||=2，||=1，則?的值為(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用數(shù)量積公式則?=||?||COS60°求解即可．【解答】解：∠A=60°，||=2，||=1，則?=||?||COS60°=2×1×=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單計(jì)算題，關(guān)鍵記住公式即可．7.已知Rt中，，，，在三角形所在的平面內(nèi)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，滿足，，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C． D．參考答案：A略9.已知正數(shù)滿足，使得取最小值的實(shí)數(shù)對(duì)是A．(5，10）

B．（6，6）

C．（10，5） D．（7，2）參考答案：A10.已知函數(shù)，則在[－π，π]的圖像大致為（

）參考答案：C由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；且：，，據(jù)此可知：，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；本題選擇C選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)正數(shù)首項(xiàng)1等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由數(shù)列{}也為等差數(shù)列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等號(hào)成立的條件，計(jì)算n=2，3的數(shù)值，即可得到所求最小值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于數(shù)列{}也為等差數(shù)列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，則==（n+）≥?2=2，當(dāng)且僅當(dāng)n=2取得等號(hào)，由于n為正整數(shù)，即有n=2或3取得最小值．當(dāng)n=2時(shí)，取得3；n=3時(shí)，取得．故最小值為．故答案為：．12.不等式的解集是

.參考答案：

略13.已知函數(shù)，是偶函數(shù)，則a+b= ．參考答案：214.已知平面向量與的夾角為，，，則

；若平行四邊形滿足，，則平行四邊形的面積為

．參考答案：1，.15.已知直線與拋物線相交于,兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則

．參考答案：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線恒過定點(diǎn)P

.如圖過分別作于,于,由,則,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié),則,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,故點(diǎn)的坐標(biāo)為,16.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：-117.等差數(shù)列{an}中，，，（），則數(shù)列{an}的公差為________參考答案：.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可計(jì)算出的值，由此可得出數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，，則，，即數(shù)列的公差為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，對(duì)于等差數(shù)列基本量的計(jì)算，通常利用首項(xiàng)和公差建立方程組求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）某校高二年級(jí)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n個(gè)人進(jìn)行了一次是否開通“微信”，若開通“微信”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”．通過調(diào)查分別得到如圖1所示統(tǒng)計(jì)表，如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：請(qǐng)完成以下問題：

（1）補(bǔ)全頻率直方圖，并求n，a，p的值

（2）從[40，45）歲和[45，50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)“時(shí)尚達(dá)人”大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲得人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）組數(shù)分組時(shí)尚族的人數(shù)占本組的頻率數(shù)第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）300.3第六組[50，55）150.3參考答案：19.設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和．（I）已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，推導(dǎo)的計(jì)算公式（用含有和的式子表示）；（II）已知，，且對(duì)所有正整數(shù)，都有，判斷是否為等比數(shù)列．參考答案：解：（I）∵，，

∴，

∴；（II）由題意知，當(dāng)時(shí)，，

∵，∴當(dāng)時(shí)，，

∴，∴是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列．略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（I）求B；（II）若a+c=5，△ABC的面積為，求b．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理以及余弦定理可得，（Ⅱ）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，得==，∴b2﹣c2=a2﹣ac，∴a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理，得cosB==，∵B∈（0，π），∴B=，（Ⅱ）∵△ABC的面積為，∴S△ABC=acsinB=ac=，∴ac=6，由余弦定理知b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB）=25﹣2×6×=7，∴b=．21.已知，不等式的解集是.（