廣東省東莞市清溪中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上遞增，則的最小正周期的最小值為（

）A. B.π C. D.2π參考答案：D函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），且ω＞0，x∈[﹣，]時(shí)，ωx+∈[﹣ω+，ω+]；又函數(shù)f（x）在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴，解得0＜ω≤1；∴f（x）最小正周期的最小值為2π．故選：D．

2.若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.若定義在（－1，0）內(nèi)的函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略4.如圖：有一直角墻腳，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹(shù)，與兩墻的距離分別為米（）和4米，不考慮樹(shù)的粗細(xì)，現(xiàn)在想用16米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角，圍城一個(gè)矩形的花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，S的最大值為g(a),若將這棵樹(shù)圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u=g(a)的圖象大致是（

）

參考答案：C略5.在銳角中，有

（

）A.且

B.且

C.且

D.且參考答案：B6.設(shè)集合,則滿足的集合的個(gè)數(shù)是(

)

參考答案：C略7.若,則的值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A略8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其中是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則(

)A．4

B．2

C．－4

D．－2參考答案：B9.（5分）函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]上的最小值為（） A． 5 B． 9 C． 21 D． 6參考答案：B考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷：函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，求解即可．解答： ∵函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]，∴對(duì)稱軸為x=2，∴函數(shù)g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]單調(diào)遞減，∵最小值為g（0）=9，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間上的最值，屬于容易題，難度不大．10.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，，，，則_____．參考答案：12.直線l1的方程為，直線l2的方程為，若l1∥l2則實(shí)數(shù)m的值為

▲

.參考答案：2∵直線的方程為，直線的方程為，且∥∴∴

13.設(shè)函數(shù)

若，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知數(shù)列滿足：，則連乘積…=

.參考答案：15.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：16.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_(kāi)______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為1017.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷.得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568

根據(jù)上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷量為_(kāi)______件.參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知關(guān)于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若該方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）若該方程的兩個(gè)根都在（0，1）內(nèi)且它們的平方和為1，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由題意，設(shè)，利用韋達(dá)定理，即可得到不等式，從而可求實(shí)數(shù)m的取值集合．解答： （1）記f（x）=4x2﹣2（m+1）x+m，則∵方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即，解得：2＜m＜4．（2）由題意，設(shè)，則有，解得，檢驗(yàn)符合題意．∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查方程根的討論，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確建立不等式是關(guān)鍵．19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）?=0，求t的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）（方法一）由題設(shè)知，則．從而得：．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：由E是AC，BD的中點(diǎn)，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：解答： （1）（方法一）由題設(shè)知，則．所以．故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而5t=﹣11，所以．或者：，，點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和基本的求解能力．20.求關(guān)于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).參考答案：2個(gè)21.（本題滿分10分）

定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為差等比數(shù)列，如果數(shù)列滿足，。

（I）求證：數(shù)列是差等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）是數(shù)列的前項(xiàng)和，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：由已知可得，，

∴，∴是差等比數(shù)列。（2分）

（2）∵是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為2，∴。（3分）

則。

∴（5分）

（3）（6分）

由得，

∵，∴0，

。（8分）

令，

易知4時(shí)，

，

∴。（10分）22.（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，不等式f（x