廣東省東莞市樟木頭中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若對于任意x>2，不等式(x－a)⊙x≤a＋2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[－1,7]

B．(－∞，3]

C．(－∞，7]

D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)參考答案：C略2.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設中正確的是(

)Ａ．假設都是偶數(shù)Ｂ．假設都不是偶數(shù)Ｃ．假設至多有一個是偶數(shù)Ｄ．假設至多有兩個是偶數(shù)

參考答案：B略3.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】在不等式兩邊同時除以﹣1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x﹣1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正可得x﹣1與x+3同號，化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，變形為：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化為：或，解得：x≤﹣3或x≥1，則原不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．故選D．4.已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(

)A．k>5

B．k<3

C．3<k<5

D．3<k<5且k4參考答案：D5.如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D6.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D7.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間(

)A.(－∞,－1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－3) D.(－3,+∞)參考答案：C【分析】由題意可得，令，求得的定義域為，函數(shù)是減函數(shù)，本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質可得結果.【詳解】由函數(shù)在上為減函數(shù)，可得，令，求得的定義域為，且函數(shù)是減函數(shù)，所以本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質可得函數(shù)在上的減區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關對數(shù)型函數(shù)的單調區(qū)間，在解題的過程中，注意首先根據(jù)題意確定出參數(shù)的取值范圍，之后根據(jù)復合函數(shù)的單調性法則以及結合函數(shù)的定義域求得結果.8.已知直線的傾角為，直線垂直，直線：平行，則等于（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2參考答案：B9.到空間不共面的四點距離相等的平面的個數(shù)為（）A．1個 B．4個 C．7個 D．8個參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【分析】對于四點不共面時，畫出對應的幾何體，根據(jù)幾何體和在平面兩側的點的個數(shù)分兩類，結合圖形進行解．【解答】解：當空間四點不共面時，則四點構成一個三棱錐，如圖：①當平面一側有一點，另一側有三點時，令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個，②當平面一側有兩點，另一側有兩點時，即過相對棱的異面直線共垂線段的中點，且和兩條相對棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個，所以滿足條件的平面共有7個，故選：C10.已知A、B是拋物線

=2（>0）上兩點，O為坐標原點，若=,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點A（1，0）和點B（5，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有

條．參考答案：4【考點】點到直線的距離公式．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；直線與圓．【分析】分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，即可得出結論．【解答】解：分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，顯然兩圓外離，故兩圓共有4條公切線，∴滿足條件的直線l共有4條．故答案為：4．【點評】本題考查了點到直線的距離，巧用轉化法是快速解題的關鍵．12.已知點P是橢圓+=1上任一點，那點P到直線l：x+2y﹣12=0的距離的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】運用橢圓的參數(shù)方程，設出點P，再由點到直線的距離公式及兩角和的正弦公式，結合正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．【解答】解：設點P（2cosα，sinα）（0≤α≤2π），則點P到直線x+2y﹣12=0的距離為d==當sin（α+30°）=1時，d取得最小值，且為．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的方程和運用，考查橢圓的參數(shù)方程的運用：求最值，考查點到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．13.數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略14.已知向量則向量的關系為_____________.參考答案：相交或異面略15.（5分）拋物線y2=4x上的點P到拋物線的準線距離為d1，到直線3x﹣4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是．參考答案：2=4x

p=2準線為x=﹣1；設點P坐標為（x，y），到拋物線準線的距離是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=時，d1+d2有最小值故答案為：16.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：17.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前三項的和為21，則__________。參考答案：168三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計？參考答案：⑴由，知⑵當且僅當時取等號∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米.19.（本小題14分）已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線相切，記動點P的軌跡為C．（1）求軌跡C的方程；（2）設過點P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點Q．試研究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：20.已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.（1）求該橢圓的標準方程；（2）設點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長軸，半焦距，則半短軸.

又橢圓的焦點在軸上,∴橢圓的標準方程為.

(2)設線段的中點為,點的坐標是，由，得，

由點在橢圓上,得,

∴線段中點的軌跡方程是.

略21.（14分）投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬幣各投擲一次，設表示正面向上的枚數(shù).(Ⅰ)若出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學期望（用表示）.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得……3分（Ⅱ）=0，1，2，3，4.…4分…………5分；……………6分

…………7分…………8分………9分得的分布列為：01234p的數(shù)學期望為：22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．

（1）求b的值；

（2）求sinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范