27.3位似第2課時

1.理解位似圖形及其有關概念.（重點）2.會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律.（重點、難點）3．了解四種變換(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似)的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換．（重點）一、位似圖形與坐標在平面直角坐標系中,如果位似是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于_______.二、圖形變換圖形變換包括：_____、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和_____.k或-k平移位似（打“√”或“×”）(1)以原點為位似中心，相似比為1的兩個三角形的對應點的坐標相等.（）(2)圖形變換不改變圖形的形狀和大小.（）(3)連接等邊三角形各邊中點所得到的三角形與原三角形是位似圖形.（）×××知識點1位似變換與坐標【例1】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點坐標分別為A（1,0），B（3,0），C（2,1），D（4,3），E（6,5），F(xiàn)（4,7）.按下列要求畫圖：以點O為位似中心，將△ABC向y軸左側按比例尺2∶1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題：(1)頂點A1的坐標為

,B1的坐標為

,C1的坐標為

.(2)請你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換,使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰與△DEF拼成一個平行四邊形﹙非正方形﹚.寫出符合要求的變換過程.【思路點撥】(1)根據(jù)以原點為位似中心的圖形點的坐標規(guī)律,得到△A1B1C1各點的坐標,然后畫圖.(2)根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖.【自主解答】畫圖如下圖.(1)(-2,0)(-6,0)(-4,-2)(2)將△A1B1C1先向上平移一個單位后,再以點A1為圓心順時針旋轉(zhuǎn)90°后,再沿x軸的正方向平移8個單位后,即可得到△A2B2C2.【總結提升】圖形變換與坐標1.圖形沿水平方向左右平移,點的縱坐標不變,橫坐標減去或加上平移的長度,圖形上下平移,點的橫坐標不變,縱坐標加上或減去平移的長度.2.若繞原點旋轉(zhuǎn)180°,則對應點的橫縱坐標都互為相反數(shù).3.若兩個圖形關于x軸對稱,則對應點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);若兩個圖形關于y軸對稱,則對應點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù).4.以原點為位似中心的兩個圖形,其中一個圖形上的點的坐標是另一個圖形上對應點的坐標的k(或-k)倍.知識點2圖形變換

【例2】觀察下圖,從平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、位似四個方面分析,該圖案包含的變換有哪些?【思路點撥】從平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、位似的特征去分析,該圖案包含哪些變換.【自主解答】1.平移：平移是圖形沿一定的方向移動一定的距離，平移不改變圖形的形狀與大小，所以本圖案不包含平移.2.旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)是繞某個點按照某個方向，旋轉(zhuǎn)一定角度，旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小，改變圖形的方向，所以本圖案包含旋轉(zhuǎn).3.軸對稱：軸對稱是圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，所以本圖案包含軸對稱.4.位似：位似是在圖形相似的前提下，過對應點的直線都經(jīng)過同一點，所以本圖案包含位似.【總結提升】圖形變換的分類1.全等變換：全等變換不改變圖形的大小與形狀，全等變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱.2.相似變換：相似變換改變圖形的大小，不改變圖形的形狀，相似變換包括相似與位似.題組一:位似變換與坐標1.如圖,已知△ABC三個頂點的坐標分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標和縱坐標都擴大到原來的2倍,得到點A′,B′,C′.下列說法正確的是()A.△A′B′C′與△ABC是位似圖形,位似中心是點(1,0)B.△A′B′C′與△ABC是位似圖形,位似中心是點(0,0)C.△A′B′C′與△ABC是相似圖形,但不是位似圖形D.△A′B′C′與△ABC不是相似圖形【解析】選B.∵△ABC三個頂點的坐標分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標和縱坐標都擴大到原來的2倍,∴點A′,B′,C′的坐標分別為(2,4),(-4,6),(-2,0).∵對應點的連線交于原點,∴△A′B′C′與△ABC是位似圖形,位似中心是點(0,0).2.(2013·泰州中考)如圖,平面直角坐標系xOy中,點A,B的坐標分別為(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO關于點A的位似圖形,且O′的坐標為(-1,0),則點B′的坐標為

.【解析】如圖，設B′到x軸的距離為b,由位似知∴b=4,∴點B′的縱坐標是-4，設直線AB的解析式為：y=kx+b,則解得∴AB所在直線的解析式為y=3x-9.把y=-4代入y=3x-9得x=∴點B′的坐標是(,-4).答案:(,-4)3.如圖，已知△OAB與△OA′B′是相似比為1∶2的位似圖形，點O為位似中心，若△OAB內(nèi)一點P（x，y）與△OA′B′內(nèi)一點P′是一對對應點，則點P′的坐標是_____．【解析】∵相似比為1∶2，兩圖形分別位于位似中心兩側，∴對應點P′的坐標為點P坐標的-2倍，即P′（-2x，-2y）.答案:（-2x，-2y）4.已知四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，D(2，3)，四邊形A′B′C′D′是以四邊形ABCD所在坐標平面的原點O為位似中心，相似比為2的位似圖形，求四邊形A′B′C′D′四個頂點的坐標．【解析】頂點A(1，1)對應點A′的坐標為(2，2)或(-2，-2)，B(4，2)的對應點B′的坐標為(8，4)或(-8，-4)，C(3，4)的對應點C′的坐標為(6，8)或(-6，-8)，D(2，3)的對應點D′的坐標為(4，6)或(-4，-6)，所以四邊形A′B′C′D′四個頂點的坐標為(2，2)，(8，4)，(6，8)，(4，6)或(-2，-2)，(-8，-4)，(-6，-8)，(-4，-6).題組二:圖形變換1.下面所示的圖形變換是（）A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.相似【解析】選D.該變換是位似變換，位似變換屬于相似變換.2.將鐵絲圍成的△ABC鐵框平行地面放置,并在燈泡的照射下,在地面上影子是△A1B1C1,那么△ABC與△A1B1C1之間是屬于 ()A.位似變換 B.平移變換C.對稱變換 D.旋轉(zhuǎn)變換【解析】選A.根據(jù)題意,由于△ABC平行地面放置,且在燈泡的照射下,所以△ABC與△A1B1C1的各對應點的位置不變,且其連線應交于燈泡所在的地方,屬于位似變換.3.如圖,用放大鏡將圖形放大,應屬于哪一種變換:

(請選填:對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換).【解析】放大鏡是一種圖形放大設備應屬于相似變換.答案:相似變換4.下列8個圖形分別是原圖形和經(jīng)過一次變換所得的像,請將它們的編號按所指內(nèi)容配對,填入下面的空格中.(1)平移變換:

和

.(2)旋轉(zhuǎn)變換:

和

.(3)軸對稱變換:

和

.(4)相似變換:

和

.【解析】根據(jù)平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換和相似變換的定義和性質(zhì)可知:(1)平移變換:C和H.(2)旋轉(zhuǎn)變換:A和G.(3)軸對稱變換:D和E.(4)相似變換:B和F.答案:(1)CH(2)AG(3)DE(4)BF